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본 논문에서는 중학교 1학년에서 고등학교 1학년까지 2학기 수학교과 성취기준를 달성하기 위한 교과 내용 중 기하, 함수, 사분면 등을 포함하는 내용을 일부 추출하였다. 구체적으로는 중학교 1학년은 좌표평면과 그래프, 수직선, 순서쌍과 좌표를, 중학교 2학년은 삼각형/사각형의 성질과 피타고라스 정리를, 중학교 3학년은 이차함수를, 고등학교 1학년의 경우 도형의 방정식과 이동을 학습하기 위해 필요한 그림자료를 대상으로 하였다.

본 논문에서는 웹 기반 디지털 촉각그래픽 저작 도구로 ‘닷 캔버스'를 이용하였다. 닷 캔버스는 그림판 형태의 ’자유롭게 그리기' 기능을 통해 다양한 형태의 점, 선, 면, 도형, 그림, 단어 등을 간편하게 제작할 수 있고, 출력기기를 통해 즉각적으로 출력할 수 있다. 이를 활용하여 사용자는 디지털 촉각 그래픽 콘텐츠를 제작하고 수정할 수 있으며 클라우드에 업로드 되어있는 촉각 그래픽 콘텐츠를 불러와 출력기기에 표출할 수 있다. 화면 구성은 캔버스와 그리기 도구, 텍스트 입력으로 되어 있고, 캔버스 위에 점형으로 드래그하여 콘텐츠를 제작한다.

출력기기로는 디지털 촉각그래픽 태블릿 ‘닷패드’를 활용하였다. 닷패드는 점형 디스플레이를 통해 그래픽을 촉각 대체학습자료로 표현할 수 있는 장치로서, 그래픽 영역과 텍스트 영역, 그리고 조작 키로 구성되어 있다. 그래픽 영역은 8점 셀이 가로 10행과 세로 30열, 총 300셀이 상하좌우 등간격으로 배치되어 그래픽 표현이 가능하며, 텍스트 영역은 가로로 긴 직사각형 모양의 프레임 안에 20개의 점자 셀이 표준 점자 간격으로 배치되어 있어 20개의 점형을 동시에 표현할 수 있다. 입출력기기의 기본 구성은 아래 그림 1과 같다.

Fig. 1. 
Drawing software ‘Dot Canvas’ and Braille-dot-based refreshable device ‘Dot Pad’ for digital tactile graphic

제작을 시도한 수학 도안 자료의 제작 과정은 다음과 같다. 첫째, 개별 그림자료에서 포함되어야 할 내용을 파악하고, 문제 해결에 도움을 줄 수 없는 자료는 생략하였다. 둘째, 복잡한 이미지의 경우 이미지를 단순화하였고, 촉각 변별이나 문제해결을 위해 필요한 경우 원자료의 모양이나 형태를 확대, 축소, 변형하였다. 단, 거리나 크기의 관계를 측정해야 하는 과제의 경우 원자료의 의도를 유지하였다. 셋째, 내용의 변화를 순차적으로 이해해야할 경우 복수의 레이어를 추가하여 상태의 변화를 파악할 수 있도록 하였다. 마지막으로 문제의 설명이나 안내가 필요한 경우 또는 개별 구성요소에 대한 명칭을 제시해야 하는 경우에는 텍스트 영역에 문제해결을 돕는 대체텍스트를 제공하였다.

검증 및 개선과정에서는 디지털 촉각그래픽 제작자, 점자 촉각그래픽 디자이너, 시각장애교육을 전공한 연구자가 공동으로 참여하여 1차 결과물을 놓고 검증 및 개선과정을 진행하였다. 2023년 1월 기준 디지털 촉각그래픽 저작 도구를 활용하여 제작한 자료의 질을 검증할 수 있는 독자적인 평가도구는 존재하지 않으므로 기존 촉각그래픽 제작 국내외 가이드라인과 지침 중 디지털 촉각그래픽을 대상으로 적용할 수 있는 요소를 추출하여 검증 기준을 확정한 다음, 검증 결과에 따른 수정 권고사항을 토대로 초기 디자인을 수정 및 보완하였다.

사용한 국내외 가이드라인을 구체적으로 살펴보면, 시각장애인을 위한 영어점자 및 촉각자료에 관한 규정을 관장하는 북미점자위원회(BANA: Braille Authority of North America)의 촉각그래픽 스탠다드 및 가이드라인[19], 세계 최대 시각장애인 특수학교인 미국 퍼킨스맹학교(Perkins School for the Blind)의 가이드라인[20], 그리고 우리나라 교육부 직속기관인 국립특수교육원에서 개발한 시각장애학생 교과서 대체학습자료 제작 지침[21] 총 3종에서 공통적으로 규정하는 항목을 추출하였다. 이 가이드라인에서 공통적으로 요구하는 사항을 요약하면 1) 촉각그래픽 제작 여부 결정, 2) 수정 전략, 3) 촉각 변별의 확보, 4) 복잡한 그래픽의 표현이 있었으며 본 논문에서 활용한 최종 검증 기준은 다음 표 1과 같다.

위의 내용을 바탕으로 시각장애 특수교육 전공 연구자와, 디지털 촉각그래픽 입출력장치 엔지니어, 촉각대체학습자료 제작사 디자인 전담인력이 2023년 1월부터 5월까지 5회의 대면 또는 비대면 회의를 통해 초기 디자인을 수정·보완하였다. 전반부 수정 및 보완 과정의 주요 논의 내용은 위의 검증 기준을 토대로 시각장애학생의 독립적인 수학 문제해결을 위한 자료 접근 보조 관점에서 교과 자료에 대한 촉각 그래픽 제작 필요성을 평가한 다음, 1) 필수 정보의 포함 여부, 2) 선과 형태, 기호 등 개별 구성요소 간의 촉각 변별의 명확성, 3) 낮은 해상도에 따른 정보의 단순화, 4) 복잡한 그래픽의 변환 등을 평가하였다. 평가 결과에 따라 수정·보완을 위한 권고사항 목록을 작성하였다. 후반부 2회 수정·보완과정에서는 직접 출력기기를 활용하여 제작한 자료에 대한 실물 자료를 확인하면서 최종 자료를 개발하였다.

최종 완성한 결과물은 저작 도구 ‘닷 캔버스'를 통해 로컬 컴퓨터에 저장하거나 개인 계정 또는 공용 드라이브에 보관하여 온라인으로 출력할 수 있도록 클라우드기반 스토리지를 구축하였다. 닷 캔버스에 내장된 닷 드라이브의 구축 결과는 다음 그림 2와 같다.

Fig. 2. 
Screenshots of cloud-based digital tactile graphic storage ‘Dot Drive’

좌표평면과 그래프, 수직선의 경우 초기 개발 단계에서는 각 좌표에 격자를 2×2 등간격으로 표기하였다. 좌표 평면 위의 점은 5개의 십자 무늬 점으로 표기하여 촉각 변별을 확보하였으며 교과서에서 제시하는 비율에 맞추어 제작하였다. 이후 X축과 Y축에 일정한 눈금을 만드는 방법에 따라 격자를 제거하고 대신 축에 눈금을 표시하는 방법을 차용하였다. 순서쌍과 좌표의 경우 순서쌍을 표현하는 표의 선은 기본적으로 한 줄로 표기하였다. 표 값이 정해져 있을 경우 상하좌우 표를 선으로 마감하였다.

삼각형의 성질 영역에서는 단일 그래픽에 여러 개의 삼각형이 포함되어 있을 경우 첫 번째 장에서 전체 삼각형의 윤곽을 제시한 다음 계층으로 나누어 장별로 제시하였다. 기호는 꼭지점의 경우 해당하는 삼각형 밖에 점자로 표기하였으며, 내부의 각을 표기할 경우 삼각형 내각에서 출발하는 화살표를 밖으로 연장하여 해당 삼각형 밖에 제시하였다. 내각의 정보는 촉각 변별을 고려하여 보조 화살표를 활용하였고 등변 기호와 꼭짓점 정보를 표현하였다.

피타고라스의 정리를 포함하는 사각형의 성질을 나타내는 촉각그래픽의 경우 하나의 사각형 안에 여러 개의 도형이 포함되어 있으므로 한 페이지에 표출이 되는 범위까지는 첫 페이지에 출력할 수 있도록 하였다. 단일 촉각그래픽에서 출력을 할 수 없는 부분은 계층으로 나누어 장별로 제시하였다. 기호의 경우 해당하는 도형 밖에 점자로 표기하였다. 한 문제에 여러 이미지가 제시된 경우, 왼쪽부터 오른쪽, 위에서 아래 차례로 순차적으로 표시하였다. 부분적으로 선분의 길이가 제시된 경우 해당 선 중간에 수치와 식을 제공하였고 부분적으로 선분이 제시된 경우 해당 선 중간에 수치를 기입하였다. 화살표는 점자 대체텍스트로 대체할 수 있음에 생략하였다.

곡선을 포함하는 이차함수는 좌표평면에 두 개 이상의 이차함수가 제시될 경우 전체 그래프에서 함수 표현 부분을 단계적으로 제시하였다. 포물선 함수가 두 개 이상 좌표 평면에 제시되고 값이 중첩되는 경우 먼저 전체 함수 모양을 출력하였다. 페이지를 설명하는 대체텍스트에는 그래프의 전체 제목과 함수의 식을 차례로 나열하였다 (예: 함수 1: x+2, 함수 2: 3x+1). 축 화살표의 경우 함수 그래프와의 혼동을 피하기 위해 두 줄로 표기하였으며 영역 표기의 경우 패턴 채우기 기능을 활용하였다.

도형의 방정식을 표현하는 그래프에서는 단일 그래프에 두 개 이상의 함수가 제시될 경우 전체 그래프에서 함수 표현 부분을 단계적으로 제시하였다. 그래프 안에 화살표가 있을 경우 축을 점선으로 표시하였으며, 함수의 영역을 표기할 경우 계층을 나누어 단계적으로 제시하였다. 함수의 곡선은 원형을 유지하기 위해 비율과 크기를 유지하였다.

마지막으로 도형의 이동 영역에서는 단일 그래프에 두 개 이상의 함수가 제시될 경우 전체 그래프에서 함수 표현 부분을 단계적으로 제시하였다. 이동을 표현하는 경우 점선을 활용하여 축과 도형 그래프의 선을 촉각적으로 변별할 수 있도록 하였다.

본 논문에서 제시한 연구방법을 거쳐 최종 완성한 결과물은 중·고등학교 수학교과의 2학기 기하영역 42종이다. 본 논문에서 제시한 검증 기준에 따라 1차 제작한 촉각 그래픽 도형을 평가하였고, 결과에 따라 수정 권고사항을 마련하였다. 검증 결과 개별 항목에 따른 수정 권고사항은 아래 표 2와 같다.

개별 수정한 내용을 구체적으로 살펴보면, 중학교 1학년 <좌표평면과 그래프>와 <수직선> 영역에서는 축의 경우 사분면에 위치하는 1차함수와의 촉각 변별을 위해 두 줄 화살표로 표기하였다. 격자의 경우 좌표간격에 따라 등간으로 표기하였으며, 좌표 평면 위의 점은 5개의 십자 무늬 점으로 나타내었다. 격자를 제거한 X와 Y축에는 각각의 좌표값을 표시하기 위해 눈금을 추가하였다. 또한 <순서쌍과 좌표> 영역에서는 표의 선은 한 줄로 표기하되, 표 값이 정해져 있을 경우 상하좌우 표를 선으로 마감하였다. 표가 한 페이지에 표시가 불가할 경우, 다음 페이지로 이어지는 방향을 열어두었다.

중학교 2학년 <삼각형의 성질> 영역에서는 삼각형 안에 여러 개의 삼각형이 포함되어 있을 경우 첫 번째 장에서 전체 삼각형의 윤곽을 제시하였다. 삼각형 내에 삼각형을 표현하는 경우 복수의 계층으로 나누어 개별 삼각형의 추가 여부를 명확하게 알 수 있도록 하였다. 기호는 꼭지점의 경우 해당하는 삼각형 밖에 표시하였고, 내부의 각을 표기할 경우 삼각형 내각에서 출발하는 화살표를 밖으로 연장하여 해당 삼각형 밖에 제시하였다.

<사각형의 성질>과 <피타고라스 정리>에서는 부분적으로 선분이 제시되어 해당 선 중간에 수치를 기입하였고, 화살표는 대체텍스트로 대체할 수 있음으로 생략하였다. 도형의 윤곽, 꼭짓점, 기호를 명확하게 표현하기 위해 점자 기호를 추가하였다.

중학교 3학년 <이차함수> 영역에서는 함수의 면적을 표현하기 위해 계층을 추가하여 면적을 나타내는 질감의 유무를 명확하게 표현할 수 있도록 하였다. 고등학교 1학년 <도형의 방정식>과 <도형의 이동> 영역에서는 축의 경우 중학교 1학년 영역과 동일하게 두 줄의 화살표로 표현하였고, 곡선 그래프는 원자료와 가장 유사한 형태로 윤곽선을 표기하였다. 또한 등변 표시를 점자로 표기하여 이해를 돕고자 하였다. 함수를 표현하기 위해 계층을 나눈 세부보기로 단계적으로 제시하였다. 위에서 요약한 42종의 결과물의 대표적인 사례와 수정 내용을 그림으로 제시하면 아래 표 3과 같다.

Grade	Geometry Topic	Draft before Evaluation	Revision after Revision
7th	Coordinate Plain, Graphs, Perpendicular Line
	Ordered Pair, Coordinates		No Revision
8th	Properties of Triangles
	Properties of Quadrilaterals
9th	Quadratic Function
10th	Equation of Figures
	Graph Equations

첫째, 시각장애학생을 위한 수학 촉각그래픽 제작에 있어서 디지털 입출력기기의 활용은 제작의 편의성과 효율성을 가져다주었다. 저작도구과 출력기기의 직관적인 활용은 기존의 인쇄물 기반 촉각그래픽의 제작 시간과 비용보다 효율적인 산출이 가능함을 알 수 있었다. 제작 단계에서는 웹 기반 촉각그래픽 저작도구가 제공하는 다양한 도형과 질감 유형은 촉각 변별을 위한 고려사항을 손쉽게 적용할 수 있도록 도와주었다. 또한 단일 그래픽으로 표현하기에는 제시하는 정보가 많을 경우 계층을 나누어 분할하여 출력할 수 있다는 장점을 확인할 수 있었다. 동일한 내용영역에서 다양한 콘텐츠를 생산해야 하는 경우 기존 디자인을 복제 및 변형할 수 있으므로 높은 사용성을 확인할 수 있었다. 완성된 그래픽을 출력하는데 있어서는 직관적인 출력이 가능하므로 시각장애 학습자를 위한 대체학습자료 보급에 있어서 효과적인 방법임을 알 수 있었다.

둘째, 디지털 촉각그래픽의 범용성을 높이기 위해 기존의 인쇄물 촉각그래픽의 제작을 위해 고려하는 사항을 기본적으로 차용하되, 디지털 촉각그래픽을 위한 추가적인 고려사항이 필요함을 알 수 있었다. 촉각그래픽을 활용하는 시각장애학생 또는 성인의 경우 기존의 디자인 원칙과 내용 편집, 변환 과정에 따른 인쇄물 촉각그래픽에 대한 사전 경험이 있거나 인쇄물과 디지털 촉각그래픽을 병행하여 사용할 것으로 예상된다. 그러므로 인쇄물과 디지털 촉각그래픽의 범용성을 확보하기 위해 두 형태에서 공통적으로 활용할 수 있는 원칙을 유지하는 것이 필요하다.

그러나 디지털 촉각그래픽에서 특별히 고려해야할 사항에 대해서는 추가적인 접근이 필요하다. 본 논문결과에서 서술한 바와 같이 사분면의 중앙점, 축과 함수의 촉각 변별을 위한 축의 두께 차이, 단일 그래픽에 복수의 계층 추가 등 디지털 촉각그래픽의 특성을 고려한 별도의 고려사항이 필요함을 알 수 있었다.

구체적으로 살펴보면 중학교 1학년 <좌표평면과 그래프>와 <수직선> 영역에서 X축과 Y축을 함수의 그래프와의 촉각 변별을 확보하기 위해 축의 두께를 다르게 한 다음 화살표 처리하였다. 좌표의 등간을 표시하기 위한 방법으로는 좌표간격에 따라 등간으로 점으로 표기하는 방법과 축 위의 좌표에 추가적으로 점을 표기하는 방법이 있었는데, 가이드라인의 단순화 원리에 따라 축 위에 좌표값을 등간으로 표기하는 방법을 택하였다. 또한 표가 한 페이지에 표시가 불가할 경우 다음 페이지로 이어지는 방향을 열어두었다. 중학교 3학년 <이차함수> 영역에서는 함수의 면적을 표현하기 위해 복수의 계층을 추가하여 질감의 유무를 비교할 수 있도록 하였는데, 단일 그래픽이 아닌 계층의 추가로 인해 기존의 촉각그래픽에서 제공할 수 없었던 그림 자료의 상태 변화를 실시간으로 출력이 가능하다는 디지털 형식의 특성을 반영하는 것이 필요함을 알 수 있었다.

셋째, 제작 및 검증과정에서 점형 기반 출력기기의 특성을 고려하는 것이 필요하다. 2023년 기준 개발된 전체 2종의 디지털 촉각그래픽 출력기기의 경우 가로세로 300~320셀을 가지므로 기존의 인쇄물 촉각그래픽과 비교할 때 낮은 해상도(dot per cell)를 가진다. 현실적인 문제를 고려할 때 원형과 대각선을 디지털 촉각그래픽으로 구현할 경우 시각화된 원자료의 간격이나 모양을 일부 왜곡하여 표현해야 하는 상황도 존재하는 것을 알수 있었다. 그러나 본 논문에서 활용한 세 가이드라인[18]-[20]에서 공통적으로 언급하고 있듯이, 필요한 경우 그림의 목적이 훼손되지 않는 차원에서 원본 그림의 간격이나 모양을 일부 수정할 수 있고, 크기를 조정하거나 합병과 변형, 분할하는 방법을 활용할 수 있도록 하였다. 본 논문에서는 원자료의 형태를 변형해야 하는 경우 시각장애인 사용자가 이를 촉각으로 명확하게 변별 가능하고 원자료가 전달하고자 하는 정보를 포함하였을 때 원자료를 일부 변형된 형태로 제작하였다. 이러한 복잡한 그래픽의 수정은 기본적으로 변환된 촉각그래픽이 시각화 자료와 비교하여 수학적 과제를 해결하기 위해 동일한 정보에 접근할 수 있도록 하는 목적을 훼손하지 않는다는 전제하에 이루어져야 한다. 이는 후속연구에서 시각 또는 인쇄물 형태의 촉각그래픽과 비교하여 디지털 촉각그래픽의 변형 수준에 따라 사용자의 촉각 인식 및 자료 이해 수준에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 연구가 필요함을 시사한다.

마지막으로 디지털 촉각그래픽 콘텐츠를 제작할 사용자 중심의 제작 가이드라인과 체크리스트가 필요함을 알 수 있었다. 디지털 촉각 그래픽을 구성하는 입출력기기의 활용 방법과 더불어 본 논문에서 다룬 촉각 그래픽 제작 순서, 텍스트 설명, 다양한 도형과 기호의 활용, 표나 그래프와 같은 시각화 자료 제작 시 고려사항 등 향후 디지털 촉각그래픽 콘텐츠를 생산하고 활용하는 사용자를 대상으로 한 추가적인 고려사항을 포함하여야 한다. 본 논문에서 활용한 기존 제작 지침과 가이드라인은 점역교정사, 촉각 그래픽 전문가, 점자 출판물 전문가 등 전문 제작인력을 대상으로 한 인쇄물 촉각그래픽을 위한 고려사항이 주로 다루어지고 있는데, 이는 인쇄물 촉각그래픽의 경우 자료를 활용하는 사용자가 콘텐츠 제작·수정에 참여할 수 없는 특성에 기인한다. BANA 가이드라인의 경우 미국의 공인점역교정사를 위한 고려사항을 중심으로 제시하고, 퍼킨스맹학교 가이드라인의 경우 시각장애학생을 지도하는 특수교사를 대상으로 하였다. 국립특수교육원의 연구는 점자교과서 제작을 위한 지침으로, 이들 모두 촉각그래픽을 전문으로 제작하는 인력들이 대상임을 알 수 있다. 따라서 디지털 촉각그래픽에서는 사용자가 점형 기반 디지털 촉각 그래픽의 특성을 고려하여 제작하고자 하는 콘텐츠의 유형에 따른 고려사항을 습득할 수 있는 별도의 자료 개발이 필요하다. 이러한 자료는 가이드라인과 함께 서식 파일을 활용할 수 있다. 예를 들어, 그래프, 수직선, 표, 차트 등을 표현하기 위해 사용해야 하는 텍스트 설명, 중앙점, 화살표, 계층 나누기, 원, 순서쌍 등이 포함된 서식을 클라우드 기반으로 보급한 다음, 해당하는 정보를 입력하는 경우 사용자가 추가적으로 고려하는 방법을 디지털 촉각그래픽에서 옵션으로 제공할 수 있다.

본 논문의 개발 결과를 바탕으로 양질의 디지털 촉각그래픽을 제작 및 보급하기 위한 후속 연구 제안 사항은 다음과 같다.

첫째, 본 논문의 결과와 고려사항을 바탕으로 시각장애를 가진 사용자의 특성과 맥락을 고려한 사용성을 평가하는 것이 필요하다. 촉각그래픽의 이해 수준은 시각장애를 가진 개인의 현재 촉각 인지 기술과 선행지식, 탐색 기술 등에 따라 다를 수 있으므로 본 논문에서 수행한 가이드라인과 검증 기준 중심의 촉각그래픽 콘텐츠 제작과 더불어 사용자의 현재 또는 연령별로 촉각 대체학습자료 이해에 영향을 미치는 각각의 요인의 영향을 직접 검증하는 추가 연구가 필요하다.

둘째, 본 논문결과를 토대로 데이터시각화를 위한 원 전자자료를 자동으로 디지털 촉각그래픽으로 제작 및 변환해주는 저작도구 기능 개발에 관한 연구가 필요하다. 향후 수학 교과에서 활용할 표, 그래프, 차트, 함수 등을 표현하는 데이터 포맷을 이용하여 자동으로 디지털 촉각그래픽을 생성할 수 있는 기초 가이드라인 및 알고리즘 개발이 이루어진다면 시각장애 학생의 정보접근 및 문제해결을 위한 정보의 탐색과 활용 관련 디지털 역량 향상에 도움을 줄 것으로 기대한다.

결론적으로 디지털 촉각그래픽 입출력기기는 시각장애를 가진 학습자가 원자료의 변형된 형태가 아닌 시각화된 자료에 직관적으로 접근할 수 있는 구체적인 방법을 제공하였다는 점에서 시각장애학생 또는 성인 시각장애인이 겪어왔던 대체자료의 부족과 보급 지연 문제를 개선하는데 기여할 수 있다. 그러나 본 논문에서 수행한 연구 과정과 결과를 통해 알 수 있듯이 점형 기반 촉각그래픽은 기존의 인쇄물 기반 촉각그래픽과 비교하여 다른 장점과 제한점이 동시에 존재한다. 그림 자료를 디지털 촉각그래픽으로 제작하는 경우 시각화된 원자료를 촉각 변별과 이해 특성에 따라 단순화하되, 시각장애학생이 독립적으로 정보에 접근하고 수학적 사고와 문제 해결을 도울 수 있는 다양한 대체학습자료를 제작하는 것이 필요하다. 본 논문의 결과가 양질의 디지털 촉각그래픽의 제작 결정 그리고 제작 과정의 고려사항을 포함하는 사용자 중심 가이드라인의 기초자료가 되길 기대한다.