1. 서 론
열방출률(heat release rate, HRR)은 공간 내 화재특성을 이해하고 정량화하기 위한 가장 기본적인 물리량으로 인식되고 있다. 가연물의 열방출률은 가연물의 연소과정에서 시간에 따라 변화되는 열에너지로 정의되며, 시간에 따라 변화되는 열방출률의 정보를 통해 화재성상에 대한 분석이 가능하다(1). 또한 건축물의 화재 안전성을 평가하기 위해서 반드시 요구되는 물리량으로, 화재실험을 통해 측정된 다양한 가연물들에 대한 열방출률 데이터를 제공하고 있다(2-4). 화재실험을 통해 제공된 열방출률은 화재안전성 평가뿐만 아니라, 화재시뮬레이션의 주요 입력변수로 활용되며, 수치해석 결과에 가장 큰 영향을 미치는 인자로 인식되고 있다(5,6). 그러나 문헌에 제시된 가연물의 시간에 따라 측정된 열방출률을 직접적으로 활용하기에는 접근이 제한적이기 때문에 화재성장률(fire growth rate) 및 최대 열방출률에 대한 정보만이 주로 활용된다(7).
화재시뮬레이션의 주요 입력인자인 열방출률은 일반적으로 디자인 화재곡선(design fire curve)을 통해 설정된다. 디자인 화재곡선은 시간에 따라 측정된 열방출률을 적절히 표현할 수 있으며, 다양한 설정인자들을 통해 화재성장곡선이 제공될 수 있다. 또한 방법을 제안하는 연구자에 따라 디자인 화재곡선을 표현하는 방법 및 설정 인자들이 다양하게 제시되고 있다(8-11). 그러나 디자인 화재곡선은 가연물에 대한 화재실험에서 측정된 열방출률에 대한 결과가 반드시 요구되는 번거로움이 있으며, 가연물에 대한 설정 조건이 변화될 경우 화재성장곡선 또한 변화될 수 있는 문제점이 있다. 디자인 화재곡선을 이루는 주요인자로는 화재하중(fire load)과 화재성장률 그리고 최대 열방출률로 구분될 수 있다. 즉, 가연물의 설정 조건에 따라 디자인 화재곡선에 대한 주요인자의 예측이 가능하다면, 가연물의 설정조건에 따른 디자인 화재곡선을 도출할 수 있을 것으로 판단될 수 있다. 먼저 화재하중의 경우 가연물의 질량 및 유효연소열(effective heat of combustion)을 통해 산정할 수 있으며(12), 화재성장률의 경우 가연물의 종류 및 공간용도별 화재실험을 통해 제시된 정보를 인용할 수 있다(13-15).
디자인 화재곡선에서 화재의 강도 및 규모를 결정짓는 주요인자인 최대 열방출률을 예측하기 위하여, 다양한 방법이 적용되고 있다. 일반적으로 화재실험 결과를 통해, 측정된 최대 열방출률과 가연물의 표면적, 질량 그리고 단위 면적당 질량 등의 상관관계를 검토하고 있다(14-18). Nam과 Hwang(14)은 주거 및 사무공간에 대한 가연물을 선정하여 화재실험을 통해 열방출률 및 화재성장률을 측정하였으며, 가연물의 표면적과 최대 열방출률의 상관관계를 검토하였다. Jang과 Nam(15)은 판매시설에 있는 플라스틱 가연물을 대상으로 화재실험을 수행하여, 가연물의 표면적 및 질량과 최대 열방출률의 상관관계를 검토하였으며 가연물의 표면적과 최대 열방출률과 상관성이 약 93%로 상대적으로 높다고 주장하였다. Hopkin 등(17)은 선행연구에서 수행된 화재실험 결과를 바탕으로 가연물의 단위 면적당 질량과 단위 면적당 열방출률의 상관관계를 확인하였다. Akiko 등(18)은 크리스마스트리 화재실험 결과를 바탕으로 가연물의 표면적과 최대 열방출률의 상관성을 검토하였다. 이와 같이 가연물의 형상 및 질량에 대한 다양한 매개변수를 이용하여 최대 열방출률을 예측하기 위한 노력이 이루어지고 있으며, 선행연구에서 적용된 방법이 Table 1을 통해 정리되었다. 그러나 상관관계가 검토된 가연물의 매개변수가 다양하기 때문에 상관식을 활용하고자 하는 사용자로 하여금 혼란을 야기시킬 수 있다. 즉, 명확하고 정확한 상관관계를 제공하기 위해서는 보다 다양한 가연물의 매개변수와 최대 열방출률에 대한 상관관계를 체계적으로 검토하고, 적절한 활용방안에 대하여 제안될 필요가 있다.
Table 1
Summary of Parameters for Applied to Review the Relationship between Combustibles and Heat Release Rate in the Previous Studies
| Reference | X-axis Parameters | Y-axis Parameters |
|---|---|---|
| Nam and Hwang(14) | Surface Area of Combustible (m2) | Peak HRR (kW) |
| Jang and Nam(15) | ||
| Nam et al.(16) | ||
| Akiko et al.(18) | ||
| Jang and Nam(15) | Mass of Combustible (kg) | |
| Hopkin et al.(17) | Mass / Floor Area of Combustible (kg/m2) | Peak HRR / Floor Area of Combustible (kW/m2) |
이에 본 연구에서는 최대 열방출률과 적절한 상관성을 나타낼 수 있는 다양한 가연물의 매개변수를 확인하기 위한 화재실험이 수행되었다. 가연물로는 균일한 밀도 및 일반적으로 화재안전성 평가에 주로 적용되는 polyurethane (PU) 재질의 foam이 선정되었다. 이를 통하여 가연물의 다양한 형상에 따른 최대 열방출률과 가연물의 매개변수와의 상관관계가 비교⋅분석되었으며, 적절한 상관성을 도출할 수 있는 가연물에 대한 매개변수의 활용방안에 대하여 제안되었다.
2. 실험조건 및 분석 방법
2.1 최대 열방출률과의 상관관계를 분석하기 위해 고려된 가연물의 매개변수
최대 열방출률과 적절한 상관관계를 나타낼 수 있는 가연물의 형상 및 질량에 대한 매개변수를 살펴보기 위하여, 고려된 인자들이 Table 2를 통해 제시되었다. 먼저 최대 열방출률과의 상관관계를 분석한 선행연구(14-18)에서 고려된 가연물의 매개변수로는 가연물의 노출된 표면적(Ae), 가연물의 질량(M) 그리고 가연물의 바닥 면적당 질량(M/Af)이 있다. 본 연구에서는 보다 많은 매개인자에 대하여 검토하기 위해, 가연물의 바닥면적(Af), 가연물의 높이당 노출 표면적(Ae/hc) 그리고 노출 표면적당 질량(M/Ae)이 추가적으로 고려되었다. 이에 가연물에 대한 총 6가지 매개인자와 최대 열방출률과의 상관관계가 검토되었을 때, 가장 상관성이 높은 매개인자 확인 및 적절한 활용방안이 제시되었다.
Table 2
The Parameters of Combustible Considered in This Study to Review the Correlation to the Heat Release Rate
Figure 1은 Table 2에 제시된 가연물의 다양한 매개변수를 적절히 고려하기 위하여, 가연물의 다양한 형상조건을 나타낸 것이다. 이때 가연물로는 원하는 형상으로의 가공이 원활하며, 일반적으로 화재안전성 평가에 주로 적용되는 PU 재질의 foam이 선정되었다. 또한 PU foam의 밀도는 25 kg/m3으로 균일한 밀도를 가질 수 있도록 설정되었다. 또한 가연물은 직육면체 형상으로 조건을 제한하였으며, 적용된 PU foam의 기준 크기는 한 변의 길이가 0.15 m인 정육면체 형상으로 설정되었다. 이때 가연물의 형상 및 크기가 변화되는 것을 효율적으로 표현하기 위한 방법으로, 모든 실험조건이 ‘XnYnZn’과 같이 명명되었다. 이때 n은 Lab. scale 화재실험임을 고려하여 최대 3으로 설정되었다. Figure 1(a)는 가연물의 형상이 수평방향으로 변화되는 조건에 대하여 나타낸 것이다. 가연물의 다양한 형상조건에서 Z축은 1로 고정한 수 X축 및 Y축에 대한 변화만이 고려되었으며, 총 6개의 형상이 고려되었다. Figure 1(b)는 가연물의 형상이 수직방향으로 변화되는 조건에 대하여 나타낸 것이다. Figure 1(a)에 제시된 6개의 형상을 기준으로 수직방향으로 3개의 조건이 추가적으로 고려되었다. 이를 통해 본 연구에서 가연물의 다양한 형상에 대하여 고려된 실험조건은 총 18개로 선정되었다. 참고로 점화위치는 Figure 1을 통해 확인될 수 있으며, 점화 방법으로 가연물이 스스로 화재를 성장시킬 수 있는 최소한의 에너지를 고려하여, methanol (CH3OH) 1 mL가 적용되었다.
2.2 열방출률 측정을 위한 실험장치 구성
Figure 2는 가연물의 다양한 형상에 대한 매개인자의 변화에 따른 열방출률을 측정하기 위해 적용된 칼로리미터(calorimeter)의 개략도를 나타낸 것이다. 칼로리미터를 이용한 열방출률 측정은 산소소모법(oxygen consumption calorimetry)(19)이 적용되었다. PU foam을 이용한 화재실험을 수행하기 위해 제작된 장치는 0.8 m × 1.3 m의 면적과 0.6 m의 높이를 갖는 테이블과 테이블 상단에 2.5 mm의 두께를 갖는 ceramic board로 구성되어 있다. 또한 영상기억장치를 통해 가시적인 화염의 형상이 관찰되었다.
2.3 Design fire curve를 이용한 가연물의 최대 열방출률 분석 방법
본 연구에서 수행된 화재실험 결과는 1차적으로 산소소모법을 통해 측정된 가연물의 시간에 따른 열방출률이다. 그러나 시간에 따라 급격하게 변화되는 열방출률은 칼로리미터의 유속계 및 분석기 등에 대한 해상도 및 샘플링 시간 간격에 의해 순간적으로 부정확한 측정값을 도출할 수 있다. 이에 본 연구에서는 칼로리미터를 통해 측정된 열방출률을 바탕으로 디자인 화재곡선이 적용된 결과가 분석되었다. 디자인 화재곡선에 최대 열방출률은 칼로리미터를 통해 측정된 최대 열방출률(Q˙m ax)을 기준으로 시간에 따라 평균된 최대 열방출률(Q˙m ax,av)로 정의된다. 자세한 설정방법은 선행연구(11)를 통해 확인될 수 있다.
Figure 3은 PU foam을 이용한 가연물의 다양한 형상 중 X3Y3Z3에 대한 측정된 열방출률 및 디자인 화재곡선을 예시로 나타내었다. 디자인 화재곡선은 측정된 열방출률에서 정의되기 어려운 화재성장률 및 감소율에 대하여 정량적으로 표현할 수 있으며, 평균된 최대 열방출률을 통해 가연물의 화재특성을 보다 명확하게 정의할 수 있는 장점이 있다. 이에 본 연구에서는 가연물의 다양한 형상에 대한 디자인 화재곡선의 최대 열방출률과 가연물의 형상 및 질량에 대한 매개변수의 상관관계가 분석되었다.
Table 3은 Table 2에서 고려된 가연물의 형상 및 질량에 대한 매개변수와의 상관관계를 검토하기 위한 최대 열방출률(Q˙m ax,av)에 대하여 정리된 내용을 나타낸 것이다. 이와 같이 실험결과에 대하여 총 7개의 분석방법을 통해 최대 열방출률과의 상관성이 체계적으로 검토되었다.
Table 3
Analysis Conditions to Review the Correlation between the Parameters of Combustible and the Averaged Maximum Heat Release Rate in This Study
| Parameters of Combustible | Averaged Maximum Heat Release Rate |
|---|---|
| Af | Q˙max,av |
| Ae | Q˙max,av /hc |
| Ae | Q˙max,av |
| Ae /hc | Q˙max,av /hc |
| M | Q˙max,av |
| M/ Af | Q˙max, av /Af |
| M/ Ae | Q˙max,av |
본 연구에서 고려된 가연물의 다양한 매개변수와 최대 열방출률의 상관관계에 대한 적절성 평가는 상관식에 대한 결정계수(coefficient of determination, R2)와 상관식을 통해 예측될 수 있는 최대 열방출률과 실험에서 측정된 최대 열방출률에 대한 평균 상대오차의 비교를 통하여 이루어졌다.
3. 실험결과 및 고찰
3.1 가연물의 면적과 최대 열방출률의 상관관계
Figure 4는 가연물의 바닥면적과 디자인 화재곡선에서 평균된 최대 열방출률의 상관관계를 도시한 것이다. 이때 그래프에 표현된 심볼은 가연물의 수직방향에 대한 형상변화를 구분하기 위하여 나타내었다. 먼저 Figure 4(a)를 살펴보면, 가연물의 바닥면적에 따라 최대 열방출률이 선형적으로 증가되고 있는 것을 알 수 있다. 결과에 대하여 각 XnYnZ1∼Z3 조건의 상관식의 결정계수는 0.989∼0.998로 매우 상관성이 높게 확인되었다. 이와 같은 결과는 가연물의 바닥면적에 대한 정보를 통해 가연물의 형상이 수평방향으로 변화될 때, 적절한 최대 열방출률이 예측될 수 있다고 판단될 수 있다. 다음으로 Figure 4(b)의 결과를 살펴보면, Figure 4(a)와 동일한 데이터가 이용되었지만, 가연물의 수직높이에 대하여 구분되지 않은 모든 데이터의 상관관계가 검토된 결과를 나타낸다. 동일한 바닥면적을 갖더라도 수직방향의 조건은 3 조건으로 구분될 수 있기 때문에 1개의 바닥면적에서 서로 다른 최대 열방출률이 3개가 도출될 수 있다. 이에 따른 상관관계는 결정계수가 0.903으로 상대적으로 낮으며, 예측된 최대 열방출률과 측정된 열방출률의 상대오차는 약 ±34%로 매우 부정확한 것을 알 수 있다.
Figure 4
The relationship between heat release rate (Q˙m ax,av) and floor area covered by combustible (Af).
Figure 4에서 확인되었듯이 가연물의 바닥면적은 수평방향으로의 형상변화에 따른 최대 열방출률과 높은 상관성을 나타내지만, 수직방향으로의 형상변화는 고려되지 못하여 실제값과 오차가 매우 큰 결과를 도출하였다. 이에 본 연구에서는 수직으로 배열된 수용물품(commodities)에 대한 물류시설(rack storage) 화재실험에서 측정된 열방출률에 대한 분석 시 적용되는 방법(20)으로써, 열방출률에 rack의 높이를 나누는 방법을 인용하여, 수직방향의 형상변화를 고려하지 못하는 바닥면적과 최대 열방출률에 가연물의 높이를 나눈 값의 상관관계가 추가적으로 분석되었다.
Figure 5는 가연물의 바닥면적과 가연물의 높이당 최대 열방출률의 상관관계를 검토한 결과다. 결과를 살펴보면, 최대 열방출률에 가연물의 높이를 고려함에 따라 가연물의 바닥면적과 매우 선형적인 상관관계를 나타내었다. 구체적으로 결정계수는 0.979로 확인되었으며, 상관식을 통해 예측될 수 있는 최대 열방출률과 실제 값은 약 ±12%의 작은 오차를 나타내었다. 결과적으로 수평방향으로의 형상변화만 고려될 수 있는 가연물의 바닥면적을 이용한 최대 열방출률의 상관관계에 가연물의 높이가 고려됨으로써 우수한 상관성을 나타낼 수 있는 것으로 검토되었다.
Figure 5
The relationship between heat release rate per height of combustible (Q˙m ax,av/hv) and floor area covered by combustible (Af).
Figure 6은 가연물의 바닥면적이 제외된 노출 표면적과 최대 열방출률의 상관관계를 검토한 결과로써, Figure 6(a)는 수평방향으로의 형상변화만이 고려된 각각의 결과이다. 먼저 Figure 6(a)를 살펴보면, 가연물의 높이는 고정된 상태에서 수평방향으로의 형상변화가 고려된 각각의 조건에 대하여 최대 열방출률은 지수함수 형태로 상관관계를 나타내고 있다. 이때 각 상관식에 대한 결정계수는 약 0.936∼0.970으로 확인되었으며, 가연물의 높이가 가장 높은 XnYnZ3의 형상조건에서 상대적으로 부적절한 상관성을 나타내었다. Figure 6(b)는 가연물의 형상이 수평 및 수직방향으로 변화되는 모든 조건에 대하여 최대 열방출률과의 상관관계를 검토한 결과이다. 결과적으로 결정계수는 0.959 및 상대오차는 약 ±25%로 다소 상관성이 낮게 확인되었다. 또한 XnYnZ1∼Z3에 대한 각각의 결과는 지수함수 형태의 상관성을 갖고 있지만, 수평 및 수직방향에 대한 형상조건이 동시에 고려됨에 따라 선형적으로 변화되는 것으로 확인되었다.
수평방향으로의 형상변화 조건에서 가연물의 노출 표면적과 최대 열방출률의 상관관계를 도출한 Figure 6(a)의 함수를 자세히 살펴보면, 가연물의 높이가 증가될수록 각 상관식의 y 절편은 점차적으로 증가되고, 기울기는 점차적으로 감소되는 것을 알 수 있다. 본 연구에서는 이러한 상관관계를 바탕으로 가연물의 노출 표면적과 최대 열방출률에 대하여 가연물의 높이를 고려한 분석이 추가적으로 수행되었다.
Figure 7은 가연물의 노출 표면적과 최대 열방출률에 가연물의 높이가 고려된 상관관계를 도시한 결과이다. 결과적으로 상관관계는 지수함수 형태를 나타내고 있으며, 결정계수는 0.910으로 다소 낮지만, 상관식을 통해 예측될 수 있는 최대 열방출률의 상대오차는 약 ±18%로 Figure 6(b)에서 확인된 상대오차보다 상대적으로 낮은 오차를 나타내고 있다.
3.2 가연물의 질량과 최대 열방출률의 상관관계
Figure 8은 가연물의 질량과 최대 열방출률의 상관관계에 대하여 분석된 결과이다. 가연물의 면적과 최대 열방출률과의 상관관계와는 달리 수평 및 수직방향의 형상변화에 대하여 선형적인 상관성을 나타내고 있다. 이때 상관식의 결정계수는 0.987로 매우 높게 확인되었으며, 예측된 최대 열방출률의 상대오차 또한 약 ±14%로 우수한 상관성을 나타내었다. 이와 같은 결과는 수평 및 수직방향으로 가연물의 형상이 변화되더라도, 가연물의 질량과 최대 열방출률과의 상관식을 통해 실험에서 측정된 최대 열방출률을 적절히 예측할 수 있음을 의미한다. 그러나 해당 결과는 재질 및 밀도가 같은 PU foam에 대한 제한된 결과로써, 재질 및 밀도가 서로 다른 가연물이 설정될 경우 최대 열방출률과의 상관관계는 부적절하게 도출될 수 있음을 주의해야 한다.
Figure 9는 가연물의 단위 면적당 질량과 최대 열방출률의 상관관계를 나타낸 결과이다. 이때 Figure 9(a)의 경우 선행연구(17)에서 적용된 방법으로써, 가연물의 바닥 면적당 질량과 단위 면적당 최대 열방출률에 대한 상관관계에 대하여 분석되었다. 이때 PU foam은 균일한 밀도를 갖기 때문에, 수평방향으로 면적이 증가됨에 따라 질량 또한 동일한 비율로 증가되기 때문에, 가연물의 바닥 면적당 질량은 3가지 값을 나타내어 최대 열방출률과의 상관관계를 분석하는 것이 어려운 것으로 확인되었다. 본 연구에서는 가연물의 매개변수와 최대 열방출률의 상관관계를 검토하기 위한 기초연구이기 때문에 단일 가연물을 이용한 결과만이 분석되었지만, 가연물의 재질 및 밀도가 다르게 설정되었을 경우에 대하여 해당 접근방법은 재검토될 필요가 있다고 판단된다. Figure 9(b)는 본 연구에서 추가적으로 고려된 접근 방법으로써, 가연물의 노출 표면적당 질량과 최대 열방출률의 상관관계를 검토한 결과이다. 그 결과 지수함수 형태의 상관관계를 나타내었으며, 결정계수는 0.905 그리고 상대오차는 ±21%로 확인되었다. 가연물의 노출 표면적을 이용한 최대 열방출률과의 상관관계를 검토한 Figure 7에서와 같이 지수함수 형태로 상관관계를 나타내고 있다.
3.3 가연물의 다양한 독립변수와 열방출률의 상관관계 고찰
Figure 10은 본 연구에서 고려된 가연물의 다양한 매개변수와 최대 열방출률의 상관관계에서 확인된 상관식의 결정계수 및 상대오차를 나타낸 것이다. 이때 상관관계가 확인되지 못한 Figure 9(a)의 결과는 생략되었다. 결과를 우측부터 살펴보면, 가연물의 단면적에 대한 상관식의 상대오차는 약 ±34%로 매우 높지만, 최대 열방출률에 가연물의 높이가 고려됨에 따라 결정계수는 증가되고, 상대오차는 크게 감소되는 것으로 확인되었다. 다음으로 가연물의 노출 표면적과 최대 열방출률의 상관관계에서 가연물의 높이가 고려되었을 때 결정계수가 감소되었지만, 상대오차 또한 감소하는 것을 알 수 있다. 가연물의 질량에 대한 상관식의 경우 결정계수가 0.987로 가장 높았으며, 상대오차는 약 ±14%로 매우 낮은 것으로 확인되었다.
Figure 10
Coefficient of determination and relative error for the relationship between the parameters of combustible and heat release rate.
마지막으로 가연물의 노출 표면적당 질량과 최대 열방출률의 상관관계는 결정계수가 낮으며, 상대오차 또한 상대적으로 높은 것으로 확인되었다.
4. 결 론
본 연구에서는 가연물의 최대 열방출률을 예측하기 위한 방법으로써, 가연물의 형상 및 질량에 대한 매개인자와 최대 열방출률에 대한 상관관계가 실험적으로 분석되었으며, 상관식에 대한 결정계수 및 상대오차를 통하여 정확성이 평가되었다. 주요 결과는 다음과 같다.
가연물의 바닥면적과 최대 열방출률의 상관관계에서 수평방향으로의 가연물 형상변화에 대한 상관성은 매우 우수하게 확인되었지만, 수직방향에 대한 형상변화가 동반될 경우 상대오차는 ±34%로 매우 크게 확인되었다. 이때 가연물의 높이가 고려됨에 따라 상대오차는 12%까지 감소될 수 있는 것으로 확인되었다.
가연물의 질량과 최대 열방출률의 상관관계는 가연물의 형상이 수평 및 수직으로 변화됨에 따른 영향을 크게 받지 않고, 우수한 선형관계를 나타내었으며 상관식의 결정계수가 가장 높은 0.987로 확인되었으며, 상대오차는 약 ±14%로 검토되었다.
본 연구의 결과는 가연물의 다양한 매개변수와 최대 열방출률의 상관관계 분석을 위해 선정된 PU 재질의 foam에 국한된 결과로 판단될 수 있다. 즉, 가연물의 종류에 따라 최대 열방출률이 적절히 예측될 수 있는 가연물의 매개변수는 달라질 수 있음을 주의해야 한다.
향후 보다 다양한 가연물에 대하여 최대 열방출률을 예측하기 위한 상관관계가 추가적으로 검토될 예정이다. 이와 같은 방법을 통해 도출된 최대 열방출률에 대한 상관식은 보간법 및 외삽법을 통해 실험에서 측정되기 어려운 최대 열방출률 조건에 대하여 정확한 예측결과를 도출할 수 있을 것으로 기대된다.
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