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수소공급밸브의 유동에 특성을 수치해석을 위해 연속방정식, 상태방정식, 에너지방정식을 적용하였으며, 아래 식 (1) ~ (3)과 같다. 여기서 u는 속도, ρ는 밀도, k_eff는 열전도도, τ전단응력, t는 시간을 의미 한다.

난류모델은 K-epsilon(2eqn) 모델을 적용하였다. K-epsilon 난류 모델은 방정식 식 (4), (5)와 같이 정의되며 여기서 k 운동에너지, μ 점성, G_k 난류 에너지에 대한 그레디언트, Y_M 난류 섭동에 대한 소산율, S_k는 운동에너지에 대한 사용자 정의 항이다. 식 (6)은 난류 점성식이다. 유동해석을 위한 경계조건이며, 입구압력조건은 1.65 MPa, 출구압력조건은 0.15 MPa 적용하였다. Table 1은 수소가스의 20 ^oC에서의 기본 물성치이다.

수소공급 밸브의 전체 형상은 Fig. 1(a)와 같으며, Fig. 1(b)는 내부유로를 투영한 이미지이다. 유동해석에 적용된 수소 공급 밸브의 Ver.1, Ver.2 유로는 대한 기하학적 형상은 위 그림 Fig. 1(c), (d)와 같으며, Ver.1과 Ver.2의 차이는 Fig. 1(c), (d)에서와 같이 입구에서 차단밸브 전단의 유로의 직경을 각각 4 mm, 6 mm이며, 차단밸브에서 공급밸브까지의 유로를 1.8 mm에서 2.1 mm로 직경의 변경 설계하였다. 격자는 사면체(Tetrahedron) 격자를 이용하였으며, Fig. 2(a) ~ (d)와 같다. 유동해석에 격용된 격자수는 약 200만개로 격자에 대한 의존도는 5 % 이내이다.

Fig. 1 
Shape and flow path of hydrogen supply valve

Fig. 2 
Numerical modeling and grid

수소공급밸브 Ver.1 유로부분의 압력, 속도, 온도 변화에 대한 결과는 아래 Fig. 3과 같다. Fig. 3(a) 유로의 압력변화이며, Fig. 3(b)는 출구 부분의 압력변화이다. 출구 부분의 직경은 1.3 mm로 수축되므로 압력변화가 급격히 발생함을 알 수 있다. Fig. 3의 (c) ~ (d) 내부유로에 속도 변화를 나타낸 결과이며, Fig. 3(e) ~ (f)온도 변화를 나타낸 결과이다. Fig. 3의 (d)에서 알 수 있듯이 출구전단에서 급격히 속도가 증가하여 출구 부분에서 초음속 유동장을 형성함을 확인하였다.

Fig. 3 
Numerical analysis result of hydrogen supply valve(Ver.1)

수소공급밸브 Ver.2 유로부분의 압력변화에 대한 결과는 위 Fig. 4와 같다. Fig. 4(a) 유로의 압력변화이며, Fig. 4(b)는 출구 부분의 압력변화이다. Ver.2의 출구 부분의 직경 역시 1.3 mm로 수축되므로, 압력변화가 급격히 발생함을 알 수 있다. Fig. 4의 (c) ~ (d) 내부유로에 속도 변화를 나타낸 결과이며, Fig. 4(e) ~ (f) 온도 변화를 나타낸 결과이다. Fig. 4의 (d)에서 알 수 있듯이 Ver.2 역시 출구전단에서 급격히 속도가 증가하여 초음속 유동장을 형성함을 확인하였다. Table 2는 유로가 다른 두 가지 수소공급밸브 출구에서의 수치해석 결과 값이다. Ver.1의 수소 체적 유량은 807 LPM, Ver.2의 유량은 851 LPM으로 Ver.2에서 유량이 계선됨을 6 %정도 개선됨을 확인할 수 있었다. 입구에서 차단밸브 전단의 유로의 직경을 각각 4 mm, 6 mm, 차단밸브에서 공급밸브까지의 유로가 1.8 mm에서 2.1 mm변경됨에 따라서 Fig. 3, Fig. 4의 압력장에서와 같이 Ver.2에서 차압 손실이 작아 유량이 증가한 것으로 보인다. 본 수치해석 결과를 실험 결과와 비교시 5 %이내의 오차율을 보였다.

Fig. 4 
Numerical analysis result of hydrogen supply valve(Ver.2)

수소공급밸브 설계시 요구사항을 만족하여야 한다. 입구압력은 1.65 MPa이며, 최대 입구압력은 2.2 MPa, 출구압력은 0.1 ~ 0.3 MPa로 비례제어를 통해 출구 압력을 조절한다. Table 3에 자세히 나타내었다.

솔레노이드 밸브의 최대 사용압력 2.2 MPa이며, 기밀성능 만족을 위한 스프링 하중은 밸브시트면적과 압력에 의해 결정되며, 약 12 N의 하중이 된다. 따라서 최대압력과 시트면적에 공차 조건의 최대 열림 흡인력을 만족하면서, 신뢰성 확보를 위한 여유율(온도, 전압 등)을 고려하였을 때 약 1.5배로 선정하였다. 식 (1)에 의해 흡인력이 결정되며, 비례제어밸브는 빠른 응답성을 만족하기 위한 스트로크 구간의 흡인력의 편차를 최소화하기 위한 해석이 필요하다.

여기서 B_g는 공극의 자속밀도[T]이며, S는 유효단면적[㎡] 따라서 자속밀도와 공극의 유효단면적에 의하여 흡인력이 달라진다.

여기서 I는 여좌전류, d는 도선의 선경[m], ρ는 도선의 전기저항율[Ω·m], l_m는 코일의 1회 감김 평균길이[m]이다. B_g의 크기에 따라 기자력 형성이 달라지기 때문에 코일의 크기를 결정하기 위한 자속밀도를 먼저 구하고 설계를 진행하였다. 식 (5)와 같이 절연종별, 허용온도를 고려하여 코일선종, 폭, 감김수, 선경을 선정한다.^7,8)

상기의 수식은 수동계산을 위한 개략적인 계산식이며, 실제 재질의 B-H커브의 비선형성, 모델의 간략화로 인한 설계 오차가 존재함으로 해석을 통한 흡인력 계산을 진행하였다.

솔레노이드 밸브의 흡인력에 영향을 미치는 설계 조건은 코일보빈의 내경, 외경, 높이, 공극부의 면적, 공극부 사이의 거리, 인가전압, 자성재질, 스트로크, 코일턴수 등이 있다. 전자기장 해석에서는 솔레노이드 설계 변수를 상기 항목으로 지정하였으며, 유로 개방에 필요한 요구 흡인력을 만족하는지 확인하기 위해 해석을 진행하였다. 전자기장 해석은 상용 소프트웨어인 MAGNET를 사용하였으며, 해석을 위한 간략화 된 솔레노이드 모델은 코일, 플런져, 코어, 케이싱과 같은 자기회로로 구성되어있으며, Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5 
2D model for electromagnetic field analysis and conditions

비행체용 솔레노이드밸브 해석시 기본 입력값은 밸브의 요소 격자모델, 자성재료의 초기곡선 투자율, 자성재료의 비선형 B-H커브 자료, 구동전압, 코일저항, 코일건수, 전류(Duty별), 스트로크 등이며, 내부 공기측 격자는 0.3 mm로 설정하였다. 솔레노이드 밸브의 물성 정보는 Table 4에 나타내었다.

Fig. 6에 스트로크 및 듀티별 해석결과 하중값의 최대 편차는 듀티 20 % 인가시 ±15 % 편차가 발생되며, 듀티 100 % 인가시 하중편차는 ±5 % 이내로 발생되는 것으로 나타났다. 따라서 비행체 수소공급밸브 설계 기준은 유량 및 스트로크의 50 % 수준으로 흡인력을 설정하였으며, 최대 및 최소 편차는 해석결과를 바탕으로 기준이하로 설계 목표를 설정하였다.

Fig. 6 
Attraction force due to PWM duty

초기 변수인자를 바탕으로 해석한 결과는 목표 대비 초기 흡인력이 약 30 % 부족하며, 스트로크 구간의 하중편차가 최대 약 17 %발생하였다. 최적의 값을 도출하기 위해서 식 (3)와 같이 자기회로 내 자기저항을 최소화 설계검토를 통한 인자도출을 진행하였으며, 식 (3)에 의한 식 (1)의 결과인 흡인력 향상 및 하중편차 최소화를 위하여 Fig. 7과 같이 6가지 변수를 도출하였다.

Fig. 7 
Design parameters of solenoid valve

Fig. 8과 같이 6가지 변수를 바탕으로 상용 최적화 프로그램인 Optinet을 이용하여 최적화를 진행하였으며, 목표값 대비 초기흡인력 및 최대편차가 목표값 이내를 만족하였다. Table 5에 상세히 나타내었으며, 최적 모델을 바탕으로 솔레노이드를 제작하였다. 해석결과를 바탕으로 최적 도출된 제품의 정합성을 확인하기 위한 흡인력 평가결과는 Fig. 6에 나타내었다. 흡인력 평가결과 해석결과와의 오차는 ±5 % 이내로 흡인력 해석결과와 실험결과가 큰 차이가 없을 확인하였다.

Fig. 8 
Optimal solenoid model

Fig. 9 
Experiment result of attraction force

수소 유량/압력 조절장치는 수소공급모듈에 장착 되며 스택에서 요구하는 수소의 압력과 유량제어 재순환 수소의 흡입유량을 제어하는 역할을 한다. 솔레노이드 타입의 비례제어밸브로서 제어기에서 스택에서 피드백되는 압력신호를 받아 요구하는 수소공급압력에 도달할 때까지 제어기에서 인가되는 전류값(PWM)에 비례하여 밸브의 개폐량을 조절함으로서 수소유량 및 압력을 조절한다. 성능평가를 위한 조건은 Table 6에 나타내었다.

Fig. 10 
Experiment set-up of hydrogen supply valve

수소 공급 밸브의 듀티에 따른 유량 경향을 통해 솔레노이드 밸브의 히스테리시스를 측정하였다. 유량이 공급되는 시작 지점, 최대유량이 공급되는 지점, 공급되는 유량이 감소되는 지검, 유량이 차단되는 지점을 기준으로 목표치인 10 % 이내를 벗어나지 않아야 한다.

수소 공급 밸브의 솔레노이드의 초기 제품과 최적화 된 제품의 유량과 제어듀티에 따른 히스테리시스를 Fig. 11에 나타내었다. 솔레노이드 밸브의 내부 습동부 편차 및 스프링상수 설계를 통한 성능 개선이 가능하다. 흡인력과 스프링하중의 관계를 통해 유량이 공급되는 시점의 기존대비 흡인력을 감소시키며, 제어듀티를 10 % 상향하여 수소비행체에 요구되는 히스테리시스 목표오차 범위인 10 % 이내에 만족하였다. 또한 유량이 공급되어 유지 되는 지점에서의 흡인력 또한 기존 대비 약 33 % 축소하여 유량 공급시와 차단시의 흡인력 편차를 줄여 히스테리시스 성능을 개선하였다.

Fig. 11 
Hysteresis measurement results according to solenoid valve optimization