발간 현황

본 연구에서는 FOD에 의한 로터의 파손이 스테이터 유로(Passage)에 어떤 변화를 가져오는지 확인하기 위해 NASA Stage 37 [12] 모델을 선정하였다. Stage 37은 하나의 로터와 하나의 스테이터로 구성된 1단 축류압축기로서 NASA에서 다단 압축기의 첫 단에 사용하기 위하여 설계되었다. Stage 37은 축류압축기 중 형상이 공개되어 오랜 기간 다양한 연구에서 이용되어 왔으며 본 연구에서는 Stage 37을 전산해석을 위한 기준 모델로 선정하였다. Fig. 1은 Stage 37의 자오면(Meridional line)을 나타낸 것이다. 전산해석을 수행하기 위한 압축기 3차원 모델의 설계조건을 Table 1에 정리하였다. Stage 37은 천음속 축류압축기로 블레이드 팁에서의 속도는 마하수 1이상의 값을 가지며, 17186 rpm의 회전속도를 가진다. 36개의 로터 블레이드와 46개의 스테이터 블레이드로 구성되어 있으며 설계압축비는 2.05, 효율은 0.842이다. 해당 조건을 바탕으로 제작한 NASA Stage 37의 3차원 모델을 Fig. 2에 나타내었다. 전산해석은 상용 전산해석 프로그램 CFX 18.0을 이용하였다. 작동유체는 이상기체(Ideal gas air)로 가정하고, 난류모델은 k-ε standard, 난류강도는 5%의 조건으로 하였다. 또한, 1단 압축기를 지나는 유동의 온도는 큰 폭으로 변화하지 않으므로 밀도와 점성은 대기압을 기준으로 고정된 값을 사용하였다.

Fig. 1 
Meridional line of Stage 37[12].

Fig. 2 
The modelling of Stage 37.

전산해석을 진행하기에 앞서, Stage 37의 3차원 모델의 격자 의존도 테스트를 진행하였다. 난류 모델은 k-ε standard 모델을 채택하였으며 격자는 30 < y+ < 300의 벽법칙 조건을 만족하도록 생성하였다. 격자를 약 70만개씩 증가시키며 case 1, case 2, case 3의 3가지로 나누어 격자의존도 테스트를 진행하였다. Table 2에 case별 격자 개수를 나타내었다. 각각의 격자를 이용한 전산해석을 진행하고 서지점(Surge point)에서의 무차원 질량유량(Normalized mass flow rate)을 비교하였다. 무차원 질량유량(mn˙)의 관계식은 아래 Eq. 1에 나타내었다.

서지점(Surge point)에서의 질량유량은 case 1에서 0.978, case 2에서 0.939 case 3에서 0.933 값을 얻었다. Fig. 3는 서지점에서의 질량유량을 격자수 별로 비교한 그래프를 나타낸 것이다. 질량유량은 case 1과 case 2의 오차가 약 4.15%로 1%보다 큰 값을 보였고, case 2와 case 3의 오차는 약 0.64%으로 1% 이하의 오차를 보였다. Fig. 3의 결과 비교에서 볼 수 있듯이, case 2 수준의 격자를 채택하여 성능해석을 진행하여도 해석 결과 오차가 미미한 수준이므로 이후 계산에서는 약 146만개의 수준의 격자수를 기준으로 모델링하였다.

Fig. 3 
Normalized mass flow rate at surge point.

본 연구에서는 수치 검증을 위해 NASA의 실험데이터[12]와 Egorov[13]의 전산해석 결과를 참고하여 성능 계산을 진행하였다. Fig. 4와 Fig. 5는 각각 질량유량에 대한 전압력비(PR)와 등엔트로피 효율(η)을 Stage 37의 실험데이터[12] 및 Egorov의 전산해석 결과[13]와 본 연구의 전산해석 결과를 함께 비교하여 나타낸 그래프이다.

Fig. 4 
Mass flow rate vs total pressure ratio curve.

Fig. 5 
Mass flow rate vs isentropic efficiency curve.

질량유량에 대한 전압력비를 나타낸 Fig. 4에서 본 연구의 전산해석 결과는 Egorov[13]의 전산해석 결과에 비해 질량유량 전 구간에서의 전압력비와 서지점에서의 질량유량 값이 NASA의 실험값[12]에 좀 더 가까운 결과를 보인다. Fig. 5는 질량유량 대 등엔트로피 효율 그래프를 나타낸 것으로, 본 연구에서 수행한 Stage 37 검증 결과는 실험값[12] 및 참고문헌의 전산해석 결과[13]와 매우 유사한 결과를 얻었다. 사용된 전압력비(PR)와 등엔트로피 효율(η)의 관계식을 Eq. 2와 Eq. 3에 나타내었다.

FOD에 의한 손상은 그 파손형상을 정확하게 결정하는 것이 불가능하므로 파손모델을 결정하기 위한 몇 가지 가정이 필요하다. 파손 형상을 결정하기 위하여 Xu[9]와 Duo[14]의 실험 결과를 참고하였다. 외부로부터 유입된 물질은 압축기의 블레이드 앞전에 충돌하는 경우가 많다는 점과[14], FOD가 350 m/s 이상의 속도로 블레이드 앞전과 충돌하였을 경우 손상부위가 충돌물체와 동일한 형상으로 완전히 뜯겨 나간다는 점[9]을 참고하여 파손형상을 결정하였다. 또한 외부로부터 유입된 FOD가 가장 먼저 충돌하는 로터에만 손실이 일어났을 경우를 고려하였다. 압축기로 외부물질이 유입되었을 경우 고속으로 회전하는 블레이드의 특성상 FOD와 충돌 시 여러 개가 손상되며[6], 본 계산에 적용할 방식의 특성상 일부의 블레이드에 손상모델을 적용하기가 어려운 문제로 인해 로터 블레이드 전체에 동일한 손상이 일어난 경우로 가정하였다. 이러한 조건으로 FOD에 의해 손상된 압축기의 모델은 구형물체가 블레이드와 충돌하여 앞전 팁이 손상된 형태로 결정하였으며, Fig. 6에 그 파손형상을 나타내었다. 구형물체의 반지름은 로터 중간 단면 코드길이의 15%, 20%, 25% 크기로 가정하여 3가지 파손모델을 선정하였다. 스테이터의 형상과 격자생성 조건은 모든 파손모델에서 동일하다. 위와 같은 조건으로 제작된 모델의 전체적인 형상을 Fig. 7에 나타내었다.

Fig. 6 
Damaged size and shape of modelling.

Fig. 7 
Damaged blade.

결함이 없는 압축기와 FOD로 인해 파손된 압축기의 전산해석은 앞서 수행한 검증(Validation)과정과 동일한 경계조건으로 진행하였다.

해석에 사용된 작동유체는 이상기체 공기(Ideal air)이며, 그 물성치를 Table 3에 정리하였다. 기준값(Reference value)으로는 대기압인 101.325 kPa, 288.15 K 조건을 부여하였다.

축류압축기의 공력성능을 판단하기 위해서 질량유량 대 전압력비 그래프와 질량유량 대 등엔트로피 효율 그래프를 Fig. 8과 Fig. 9에 각각 나타내었다. Fig. 8은 x축이 보정된 질량유량(Corrected mass flow rate)이며, y축은 전압력비를 나타낸 성능 그래프이다. Eq. 4에 보정된 질량유량(mc˙) 관계식을 나타내었다.

Fig. 8 
Mass flow rate vs total pressure ratio curves for FOD cases and no fault model.

Fig. 9 
Mass flow rate vs isentropic efficiency curves for FOD cases and no fault model.

Fig. 8로부터 파손모델은 결함이 없는 정상모델(No fault model)과 비교해서 질량유량과 전압력비 모두 감소하고, 손상도가 클수록 서지(Surge)에 빠르게 도달함을 확인할 수 있다. 최대 압력비를 가지는 서지점에서의 보정 질량유량값은 정상모델에서 19.71 kg/s이며, 파손모델은 FOD 15%, 20% 25%이 각각 19.82 kg/s, 19.99 kg/s, 20.27 kg/s의 값을 가진다. 전압력비는 정상모델이 2.074, 파손모델이 FOD 15%, 20% 25% 순서로 2.054, 2.023, 1.940의 값을 가진다. 위에서 언급한 바와 같이 FOD로 파손된 압축기는 결함이 없는 정상모델에 비해 빠르게 서지에 도달하게 되기 때문에 이 현상 또한 서지점의 압축비 감소와 질량유량 증가에 영향을 미치는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9는 질량유량 대 등엔트로피 효율을 나타내는 그래프로, 파손 정도에 따라 최대 효율이 감소한다. 결함이 없거나 작을수록 서지가 더 낮은 질량유량에서 일어나므로, 최대 효율점과 서지점에서의 효율 차이는 파손정도가 작아질수록 더 커지는 것을 볼 수 있다.

Table 4에는 최대 등엔트로피 효율을 가지는 지점에서의 정상모델 및 파손모델의 등엔트로피 효율, 질량유량, 전압력비 값을 비교하였다.

최대 등엔트로피 효율은 정상모델에서 84.40%를 나타내었고 FOD 15%, 20%, 25% 파손모델에서 정상모델과는 각각 1.42%, 2.44%, 3.84%의 차이를 보였다. 이때의 보정 질량유량은 정상모델이 20.92 kg/s로, FOD 15%, 20%, 25% 파손모델이 정상모델과 각각 1.15%, 1.63%, 2.29%의 차이를 보였다. 압축비는 정상모델이 2.029의 값을 가지며 파손모델은 정상모델과 비교하여 각각 2.17%, 4.09%, 6.51% 더 낮은 값을 보여 다른 성능과 비교할 때 압축비가 비교적 더 큰 폭으로 감소하는 것을 확인 할 수 있다.

Span 95%에서의 상대 마하수 분포를 Fig. 10 에 나타내었다. Fig. 8의 성능곡선을 통하여 FOD로 인해 파손된 블레이드는 같은 압축비에 도달하지 못하는 경우가 있으므로 FOD 25% 파손모델 서지점의 경계조건과 동일한 출구 정압조건에서 4가지 모두 비교하였다. 결함이 없는 정상 압축기모델과 FOD 파손모델간의 큰 차이 중 하나로 파손이 일어나지 않은 블레이드는 빠른 속도로 회전하면서 경사충격파가 생기는 반면, FOD 파손모델의 블레이드는 형상변화로 인해 궁형충격파가 형성된다. 파손 정도가 클수록 앞전의 형상은 상대적으로 두꺼운 블레이드의 중심부로 이동하게 되어 궁형충격파는 앞전으로부터 더 멀리 떨어진 곳에 생성되는 것을 확인 할 수 있다. 이러한 변화는 궁형충격파로 인해 블레이드와 충격파 사이에 유속이 급락하여 마하수가 1 이하로 내려가는 영역이 넓어지는 원인이 된다. 파손정도에 따른 유동 변화를 비교하기 위해 Fig. 10(a)∼Fig. 10(d)를 살펴보면, FOD 15% 파손모델의 마하수 분포에서 스테이터에 나타나는 박리 및 후류영역이 파손 모델 중에서 가장 좁으며 로터 흡입면의 충격파 영향을 가장 적게 받는다. 하지만 결함이 없는 모델과 비교하였을 때 앞전 충격파에 의해 속도가 저하되는 영역이 상대적으로 더 크며, 충격파가 인접한 블레이드의 흡입면에 충돌하는 위치도 차이를 보인다. 로터 블레이드 사이의 속도가 저하되는 영역은 파손 정도가 커질수록 넓어진다. 이와 같은 유동 변화가 로터와 스테이터 뒷쪽 박리영역을 넓히는 원인으로 작용하여 압축비가 감소한다.

Fig. 10 
Mach number contour on 95% span.

Fig. 11은 결함이 없는 모델과 FOD 25% 모델의 span 50%에서의 상대 마하수 분포를 나타낸 것이다. 앞서 언급한 바와 같이 해당 위치의 블레이드 단면 형상차이는 없으므로 두 경우 모두 앞전에서 경사충격파가 발생한다. 결함이 없는 모델의 경우에 로터 후류의 박리영역이 FOD 25%의 박리영역에 비해 상대적으로 넓게 나타나고 있고, FOD 25% 모델에서는 경사충격파 뒤로 블레이드 압력면에 국부적으로 생성되는 수직충격파가 더 강하게 발생하고 있다. 로터 블레이드에서 발생하는 경사 충격파와 국부적인 수직 충격파의 강도 및 구조와, 충격파에 의한 박리가 발생하는 위치 및 크기가 FOD 파손에 의해 달라지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 11 
Mach number contour on 50% span.

Fig. 12와 Fig. 13은 파손된 영역에 의해 유동의 방향이 어떻게 변화하는지 확인하기 위해 블레이드 팁 주위의 유선을 나타낸 것이다. 로터 앞전 팁에서부터 생성된 누설 와류는 인접한 블레이드 뒷전 압력면 방향으로 흘러가게 된다. 파손모델에서는 상대적으로 앞전이 뒤로 위치하게 되고, 캠버라인이 유동의 흐름과 만나는 각도가 달라진다. 앞전에서 생성되는 와류는 팽창파로 인해 가속된 유동과 만나 더욱 빠르게 회전하며 흐르게 되고, 로터 블레이드 뒤쪽으로 넓은 박리영역을 생성한다.

Fig. 12 
Streamline near tip (No fault).

Fig. 13 
Streamline near tip (FOD 25%).

로터 박리영역의 확장은 뒤쪽에 위치한 스테이터에도 넓은 박리영역을 만드는 원인이 된다.

Fig. 14는 정상모델과 FOD 25% 파손모델의 로터블레이드 코드 70% 지점에서 유로의 마하수 분포를 나타낸 것이다. Fig. 14(b)에서 파손되지 않은 블레이드 주위 유동과 달리 팁 부근의 넓은 박리영역이 관찰되며, 흡입면에서 발생하는 박리영역이 스팬방향으로 상승하였다. 회전하는 압축기는 팁의 속도가 가장 빠르므로 Fig. 14(a)와 같이 팁 주위 유동의 속도가 가장 빨라야 하지만, Fig. 14(b)의 파손된 압축기는 팁 주위 와류 생성으로 인해 속도저하가 일어나고 span 70% 지점에서 가장 유속이 빠르다.

Fig. 14 
Mach number contour at 70% chord position of the rotor blade.

Fig. 15는 정상모델과 FOD로 인하여 파손된 로터블레이드 표면의 유선을 나타낸 것이다. Dinh[15]은 높은 전압력비에서는 블레이드 표면에 선명한 박리선(Separation line)과 재부착선(Reattachment line)을 확인 할 수 있다고 설명하였다. 압축기의 높은 전압력비에서 박리선과 재부착선을 비교하기 위해 FOD 25% 파손모델의 서지점과 같은 출구조건에서 4가지 블레이드 표면 유선을 비교하였다. 결함이 없는 블레이드의 표면 유선은 Fig. 15(a)와 같이 매끄러운 곡선 형태의 박리선과 재부착선이 분포하고 있다. 하지만, Fig 15(d)의 FOD 25% 파손모델의 표면 유선분포에서는 팁으로부터 파손된 기점까지 박리선이 명확하게 나타나지 않는다. 전압력비의 차이가 크게 나지 않는 FOD 15%의 파손모델에서도 로터 주위 유동은 블레이드 전체에 영향을 받아 박리선이 매끄러운 곡선이 아닌 불규칙 적인 곡선을 그리며 생성된다. FOD 25% 파손모델에서는, 팁 부근의 박리선이 관찰되지만, 와류와 만나 그 경계가 불확실해진다. 또한, 블레이드의 파손이 커지면 재부착선이 팁쪽으로 넓게 퍼지고, 팁 주위 박리선은 블레이드 뒷전으로 밀려나게 된다. 이런 변화는 Fig. 15(c)와 Fig. 15(d)에서 명확하게 확인 가능하다. 파손이 없는 모델의 재부착선과 다르게, 파손모델의 재부착선이 팁 쪽으로 넓게 퍼지게 되면서 블레이드 주위 박리영역이 확인된다. Fig. 15(d)에서 팁 주위 와류가 생기는 영역이 블레이드 앞전의 파손된 영역으로부터 흘러온 유동과 팁 누설와류와 만남으로써 생성된다는 점도 확인이 가능하다.

Fig. 15 
Surface stream line on rotor blades.