일반적으로 복합재 연소관 돔 설계에 금속 보스 플렌지 및 돔 접촉 계면 길이에 따라 보스 압력분포비(PDR)를 적용하였다. 보스 압력분포비는 금속 보스가 내압 팽창에 의한 하중 담당 정도를 나타내는 척도로서, 보스 압력분포비가 커질수록 금속 보스의 플렌지는 감소하게 된다. 압력분포비는 돔 오프닝 면적(A_opening) 및 금속 보스 및 돔의 접촉 계면 면적(A_interface)의 비로 정의되며, Eq. 1과 같다[2].

여기서, R₁, R₂는 각각 복합재 연소관 중심 축부터 돔 오프닝까지의 반경, 금속 보스 플렌지 끝단까지의 반경을 의미한다.

연소가스에 의한 내압 환경에서 복합재 연소관의 성능을 비교하기 위한 변수로서, 성능지수(index of performance)를 식 2와 같이 정의하였다.

여기서, v는 복합재 연소관의 내부 용적, p_burst는 파열압력, m_comp은 금속 부품을 제외한 복합재 연소관 전체 무게를 의미한다.

복합재 연소관의 내압 거동을 모사하기 위해 유한요소 모델을 구성하였으며, 유한요소 모델은 Fig. 1과 같이 금속 보스 및 복합재 연소관 일부를 모델링하였다. 복합재 연소관은 해석 시간을 고려하여 전체 구조물이 아닌 짧은 원통부 구간, 스커트, 돔으로 구성하였다.

Fig. 1 
Configuration of finite element model for composite motor case.

복합재 돔은 금속 보스 및 전단 고무(shear rubber)와 접해있으며, 금속 보스를 고정하는 시험 치구에 전단 립(shear lip)을 고려하여 내압 팽창에 따른 금속 보스의 회전 자유도를 구속하였다. 또한, Fig. 1과 같이 1/36 순환 대칭(cyclic symmetry) 모델을 고려하였으며, 돔의 반대쪽 원통부 끝단은 x 방향, 시험 치구의 아래 끝단은 반경 방향으로 구속하였다. 하중 조건은 연소관 내면에 압력을 균등하게 부여하였으며, 1차 O-링 1/2 지점까지 압력이 작용되도록 하였다. 체결 볼트는 체결볼트의 항복강도의 70%에 해당하는 예하중(pre-tension)을 적용하였다. 이를 통해 볼트가 체결됨에 따른 복합재 돔의 내압 거동을 모사하였다. 유한요소 해석은 ABAQUS STANDARD 6.14를 사용하였다.

유한요소 해석에 사용한 전체 모델의 재료 물성은 Table 1에 정리하였다. 재료 물성은 스커트, 돔, 원통부는 carbon/epoxy 복합재의 유효 물성을 방향별로 적용하였으며, 금속 물성이 적용된 보스, 시험 치구, 체결볼트는 쌍일차 탄소성 모델(bilinear elasto-plastic model)을 고려하여 각 구성 부품의 소성 거동까지 모사할 수 있도록 하였다.

Fig. 2와 같이 고정 변수와 설계 변수를 정리하였다. 고정 변수는 인장 및 전단 거동, 체결 볼트에 따라 정해지는 t₁, t₂, w는 고정 변수로 정의하였다. 또한, 설계 변수는 금속 보스의 플렌지 길이 L로서, 보스 압력분포비 1.0부터 4.0까지 0.5 간격으로 증가됨에 따라 길이 L을 조절하였다. 하중 조건은 연소관의 내압 조건을 모사하였으며, 돔의 파열압력을 확인하기 위해 압력을 4,000 psi까지 50 psi 간격으로 상승시켰다.

Fig. 2 
Definition of design parameter.

보스 압력분포비에 따른 복합재 돔의 외면 및 내면 응력 분포를 확인하였다. 이를 위해 복합재 돔에 섬유의 와인딩 각(winding angle)을 각 요소별로 돔 오프닝의 크기를 고려하여 약 20°-90°로 적용하였다. Fig. 3 및 4에 일반적인 연소관의 최대예상작동압력(maximum expected operating pressure, MEOP)인 1,500 psi에서 각각 돔의 외면 및 내면 응력분포를 정리하였다.

Fig. 3 
Dome stress along outer path.

Fig. 4 
Dome stress along inner path.

Fig. 3 및 4의 응력분포는 돔 끝단(A)부터 원통부(B)까지 길이를 1로 가정하였을 때 결과를 나타내었다. 금속 보스와 접촉하는 부분을 제외하고 보스 압력분포비에 따라 같은 경향이 나타나며, Fig. 3 및 4에 응력 변화의 경향이 돋보이도록 돔 내면 및 외면의 0.3 지점까지 응력을 나타내었다. Fig. 3에서 보듯이 보스 압력분포비가 증가함에 따라 응력이 증가하는 경향을 확인하였다. 이는 금속 보스의 플렌지와 접촉 면적의 감소로 인한 결과로 판단된다. Fig. 4에서 보듯이 돔 내면에서 최대 응력이 발생하게 되며, 돔 외면 최대 응력에 비해 20% 높게 나타났다. 이는 돔 내면이 직접적으로 플렌지와 접촉되어 재질 차이에 따른 응력 구배가 발생하는 것으로 판단된다. Fig. 4의 A-G 지점은 플렌지 끝 부분으로서, 그래프 상에 각 지점의 위치가 변하는 것은 돔 내면이 금속 보스와 직접적으로 접촉함에 따라 플렌지 길이에 지배적으로 영향을 받기 때문이다. 반면, 이러한 현상이 돔 외면 응력에서 나타나지 않는 이유는 돔 두께 만큼 접촉 계면으로부터 떨어져 있는 외면의 경우 내면에 비해 그 영향이 적어 보스 압력분포비 변화에 따라 단순히 응력의 크기만 변하게 된다. 플렌지 끝부분에서 순간적인 응력 집중은 플렌지 끝 부분이 첨점의 형태를 띄기 때문으로 판단된다.

복합재 연소관 설계에 있어서 경량화를 위해 압력분포비 변화에 따른 파손 모드의 구분이 중요하다. 이를 위해 돔 및 원통부의 응력을 비교하였다. Fig. 5는 돔 내면 및 원통부의 최대 응력을 정리하였다. 압력분포비가 증가함에 따라 돔 내면에서 최대 응력은 증가하게 되며, 보스 압력분포비 4.0일 때 최대 응력은 보스 압력분포비 1.0보다 11% 상승함을 확인하였다. 이는 플렌지 길이가 약 20% 짧아짐에 따른 결과로서, 플렌지 길이 변화량에 비해 응력 상승폭이 낮음을 확인하였다. 압력분포비 2.5-3.0에서 돔 및 원통부 파손모드 임계점이 존재하게 되어, 3.0 이상에서 돔 파손, 2.5 이하에서는 원통부 파손이 발생할 것으로 판단된다. 보스 압력분포비 설계기준이 2.5-3.5이므로, 정상적인 결과로 판단된다.

Fig. 5 
Comparison of cylinder and dome of maximum stress with respect to PDR.

보스 압력분포비에 따른 성능 비교를 위해 파열압력 및 금속 보스의 체적을 Table 2에 정리하였다. 복합재 연소관의 성능지수는 연소관 내부 용적 및 복합재의 무게는 동일하기 때문에 각 해석 모델별로 파열압력 및 금속 보스의 부피를 비교하였다. 이 때, 파열압력은 섬유 파손강도의 A-basis 값인 281.44 kgf/mm² (2,670 MPa)을 기준으로 정하였다. 원통부의 파열압력은 2,450 psi로 보스 압력분포비가 2.5-3.0의 파열압력과 동일하였다. 또한, 보스 압력분포비 4.0일 때 금속 보스의 체적은 1.0일 때보다 58% 감소되는 반면, 돔 내면 응력은 11% 증가하였기 때문에, 보스 압력분포비 증가에 따라 연소관의 절대 무게는 감소하게 된다. 이로 인해 경량화 측면에서 연소관의 성능을 향상시킬 수 있으며, 연소관이 대형화됨에 따라 그 효과는 더 클 것으로 판단된다.

보스 압력분포비에 따른 연소관의 금속 보스 및 체결부 거동을 Fig. 6 및 7에 정리하였다. Fig. 6에서 보듯이 금속 보스의 응력 분포 및 응력 집중이 되는 영역은 동일하며, 보스 압력분포비가 증가할수록 금속 보스의 응력 수준은 점차 감소하는 경향을 보인다. 이는 금속 보스의 플렌지 및 돔의 접촉 면적이 감소됨에 따라 내압에 의한 하중을 금속 보스가 아닌 돔에서 담당하는 비중이 커지기 때문으로 판단된다.

Fig. 6 
Stress Distribution of metal boss with respect to PDR.

Fig. 7 
Stress Distribution of bolt with respect to PDR.

Fig. 7의 체결 볼트 응력 분포는 금속 보스에 비해 응력 변동 수준이 확연히 낮은 경향을 보인다. 이는 보스 압력분포비의 증가로 인한 효과가 체결 볼트에는 영향을 주지 않는 결과로서, 금속 보스 및 치구의 갭 거동에도 영향을 주지 않을 것으로 예상된다.