PDF полного текста (537 kB) Первая страница

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp5626

Аннотация: Любая последовательность $f_1, f_2, \dots$ случайных величин, удовлетворяющая условию $\lim_{M\to\infty}(M \sup_{k\in \mathbf N} \mathbf{P}(|f_k|> M))=0$, содержит подпоследовательность $f_{k_1}, f_{k_2}, \dots$, которая вместе со всеми своими подпоследовательностями удовлетворяет слабому закону больших чисел $\lim_{N\to\infty} \bigl((1/N) \sum^N_{n=1} f_{k_n}- D_N\bigr)=0$ по вероятности. Здесь $D_N$ является “корректирующей” случайной величиной со значениями в $[-N,N]$ для каждого $N\in\mathbf{N}$. Все корректоры равны нулю при условии, что $\lim \inf_{n\to\infty}\mathbf{E}(f^2_n \mathbf{1}_{\{|f_n|\le M\}})=0$ для каждого $M\in (0,\infty)$.

Ключевые слова: слабый закон больших чисел, наследственная сходимость, принцип подпоследовательности, слабая сходимость, усечение, обобщенное математическое ожидание, нелинейное ожидание.

Финансовая поддержка	Номер гранта
National Science Foundation	DMS-20-04977
Austrian Science Fund	P-28861 P-35197
This work was supported by National Science Foundation grant DMS-20-04977 and the Austrian Science Fund (FWF) grant P-28861 and grant P-35197.

Поступила в редакцию: 06.01.2023
Принята в печать: 06.01.2023

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2023, Volume 68, Issue 3, Pages 501–509
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97T991593

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: I. Karatzas, W. Schachermayer, “A weak law of large numbers for dependent random variables”, Теория вероятн. и ее примен., 68:3 (2023), 619–629; Theory Probab. Appl., 68:3 (2023), 501–509

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp5626

https://doi.org/10.4213/tvp5626

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v68/i3/p619

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles