PDF полного текста (442 kB) Список цитирования (1)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp5307

Аннотация: Пусть задана последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов $(p_i,q_i)$, $i\in \mathbf{Z}$, причем п.н. $p_i,q_i>0$ и $p_i+q_i$ $=1$ при $i\in \mathbf{Z}$. Рассматривается случайное блуждание в случайной среде $\{(p_i,q_i),\, i\in \mathbf{Z}\}$. Предполагается, что $\mathbf{E}\ln (p_0/q_0)=0$ и $0<\mathbf{E}\ln^{2}(q_0/p_0)<+\infty$. Изучаются моменты $T_{n_1},\dots,T_{n_m}$ достижения возрастающих уровней $n_1,\dots,n_m$, имеющих порядок $n$. Установлено, что несущее вероятностное пространство можно разбить на такие случайные события (зависящие от $n$), что их вероятности при больших $n$ близки к положительным числам и на каждом из этих событий множество моментов $T_{n_1},\dots,T_{n_m}$ разбивается на последовательные группы, причем в каждой из групп их элементы имеют одинаковый порядок, а все элементы каждой группы пренебрежимо малы по сравнению со всеми элементами следующей группы.

Ключевые слова: случайное блуждание в случайной среде, ветвящийся процесс в случайной среде с иммиграцией, предельные теоремы.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций	PRAS-18-01
Работа подготовлена при поддержке программы Президиума РАН № 01 “Фундаментальная математика и ее приложения” (грант PRAS-18-01).

Поступила в редакцию: 13.03.2019
Исправленный вариант: 12.11.2019
Принята в печать: 20.11.2019

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2020, Volume 65, Issue 3, Pages 359–374
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97T990009

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. И. Афанасьев, “О моментах достижения высоких уровней случайным блужданием в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 65:3 (2020), 460–478; Theory Probab. Appl., 65:3 (2020), 359–374

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp5307

https://doi.org/10.4213/tvp5307

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v65/i3/p460

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. И. Афанасьев, “Двуграничная задача для случайного блуждания с ограничением на максимальное приращение”, Дискрет. матем., 31:3 (2019), 3–16        ; V. I. Afanasyev, “Two-sided problem for the random walk with bounded maximal increment”, Discrete Math. Appl., 31:2 (2021), 79–89    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles