PDF полного текста (1507 kB) PDF английской версии (1231 kB) Список цитирования (43)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm4529

Аннотация: Рассматриваются правильные (т.е. максимально симметричные) клеточные разбиения замкнутых ориентированных двумерных поверхностей, т.е. правильные карты, или правильные абстрактные многогранники. Эти объекты известны и как максимально симметричные ориентированные атомы. Атом назовем приводимым, если он является разветвленным накрытием над другим атомом с ветвлениями в вершинах разбиения и (или) центрах граней. Следующие две проблемы возникли в теории интегрируемых гамильтоновых систем: описать неприводимые максимально симметричные атомы; описать все максимально симметричные атомы, накрывающие данный неприводимый максимально симметричный атом. В настоящей работе эти проблемы решаются в важных случаях. В качестве приложения перечисляются все максимально симметричные ориентированные атомы следующих типов: имеющие не более 30 ребер; имеющие не более шести граней; имеющие $p$ или $2p$ ребер, где $p$ – простое число.
Библиография: 52 названия.

Поступила в редакцию: 28.02.2008

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2008, Volume 199, Issue 9, Pages 1263–1353
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2008v199n09ABEH003962

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96; E. A. Kudryavtseva, I. M. Nikonov, A. T. Fomenko, “Maximally symmetric cell decompositions of surfaces and their coverings”, Sb. Math., 199:9 (2008), 1263–1353

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm4529

https://doi.org/10.4213/sm4529

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v199/i9/p3

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. О. А. Загрядский, Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения”, Матем. сб., 203:8 (2012), 39–78          ; O. A. Zagryadskii, E. A. Kudryavtseva, D. A. Fedoseev, “A generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution”, Sb. Math., 203:8 (2012), 1112–1150    
2. Кудрявцева Е.А., Фоменко А.Т., “Группы симметрий правильных функций Морса на поверхностях”, Докл. РАН, 446:6 (2012), 615–617      ; Kudryavtseva E.A., Fomenko A.T., “Symmetries groups of nice Morse functions on surfaces”, Dokl. Math., 86:2 (2012), 691–693            
3. Fomenko A.T. Konyaev A.Yu., “New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1964–1975            
4. Н. В. Волчанецкий, И. М. Никонов, “Максимально симметричные высотные атомы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 2, 3–6      ; N. V. Volchanetskii, I. M. Nikonov, “Maximally symmetric height atoms”, Moscow University Mathematics Bulletin, 68:2 (2013), 83–86  
5. Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко, “Любая конечная группа является группой симметрий некоторой карты (“атома”-бифуркации)”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 3, 21–29    ; E. A. Kudryavtseva, A. T. Fomenko, “Each finite group is a symmetry group of some map (an “Atom”-bifurcation)”, Moscow University Mathematics Bulletin, 68:3 (2013), 148–155  
6. Н. С. Славина, “Топологическая классификация систем типа Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 205:1 (2014), 105–160            ; N. S. Slavina, “Topological classification of systems of Kovalevskaya-Yehia type”, Sb. Math., 205:1 (2014), 101–155    
7. С. С. Николаенко, “Топологическая классификация систем Чаплыгина в динамике твердого тела в жидкости”, Матем. сб., 205:2 (2014), 75–122            ; S. S. Nikolaenko, “A topological classification of the Chaplygin systems in the dynamics of a rigid body in a fluid”, Sb. Math., 205:2 (2014), 224–268    
8. И. К. Козлов, “Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\mathrm{so}(4)$”, Матем. сб., 205:4 (2014), 79–120            ; I. K. Kozlov, “The topology of the Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)”, Sb. Math., 205:4 (2014), 532–572    
9. В. В. Фокичева, “Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами”, Матем. сб., 205:8 (2014), 139–160            ; V. V. Fokicheva, “Classification of billiard motions in domains bounded by confocal parabolas”, Sb. Math., 205:8 (2014), 1201–1221    
10. В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 4, 18–27    ; V. V. Fokicheva, “Description of singularities for billiard systems bounded by confocal ellipses or hyperbolas”, Moscow University Mathematics Bulletin, 69:4 (2014), 148–158  
11. В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176            ; V. V. Fokicheva, “A topological classification of billiards in locally planar domains bounded by arcs of confocal quadrics”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1463–1507    
12. Martynchuk N.N., “Semi-Local Liouville Equivalence of Complex Hamiltonian Systems Defined By Rational Hamiltonian”, Topology Appl., 191 (2015), 119–130            
13. Fomenko A.T., Kantonistova E.O., “Topological Classification of Geodesic Flows on Revolution 2-Surfaces with Potential”, Continuous and Distributed Systems II, Studies in Systems, Decision and Control, 30, eds. Sadovnichiy V., Zgurovsky M., Springer Int Publishing Ag, 2015, 11–27          
14. Н. Н. Мартынчук, “О комплексных гамильтоновых системах в $\mathbb{C^2}$ с лорановским гамильтонианом малой степени”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 2, 3–9      ; N. N. Martynchuk, “Complex Hamiltonian systems on $\mathbb{C^2}$ with Hamiltonian function of low Laurent degree”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:2 (2015), 53–59    
15. В. А. Шмаров, “Минимальные линейные функции Морса на орбитах в алгебрах Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 2, 9–16    ; V. A. Shmarov, “Minimal linear Morse functions on the orbits in Lie algebras”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:2 (2015), 60–67    
16. И. Н. Шнурников, “Реализуемость особых уровней функций Морса объединением геодезических”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 6, 45–48    ; I. N. Shnurnikov, “Realizability of singular levels of Morse functions as unions of geodesies”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:6 (2015), 270–273    
17. Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92          ; E. O. Kantonistova, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems in a potential field on surfaces of revolution”, Sb. Math., 207:3 (2016), 358–399    
18. Д. А. Пермяков, “Регулярная гомотопность погружений графов в поверхности”, Матем. сб., 207:6 (2016), 93–112          ; D. A. Permyakov, “Regular homotopy for immersions of graphs into surfaces”, Sb. Math., 207:6 (2016), 854–872    
19. И. М. Никонов, “Высотные атомы с транзитивной на вершинах группой симметрий”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 6, 17–25    ; I. M. Nikonov, “Height atoms whose symmetry groups act transitively on their vertex sets”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:6 (2016), 233–241    
20. М. А. Тужилин, “Особенности интегрируемых гамильтоновых систем с одинаковым слоением на границе. Бесконечная серия”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 5, 14–20    ; M. A. Tuzhilin, “Singularities of integrable Hamiltonian systems with the same boundary foliation. An infinite series”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:5 (2016), 185–190    
21. В. А. Кибкало, “Топология аналога случая интегрируемости Ковалевской на алгебре Ли $\mathrm{so}(4)$ при нулевой постоянной площадей”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 3, 46–50    ; V. A. Kibkalo, “The topology of the analog of Kovalevskaya integrability case on the Lie algebra $\mathrm{so}(4)$ under zero area integral”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:3 (2016), 119–123    
22. Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243  
23. А. И. Жила, “Шар Чаплыгина с ротором: невырожденность особых точек”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 2, 3–12      ; A. I. Zhila, “Chaplygin's ball with a rotor: Non-degeneracy of singular points”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:2 (2016), 45–54    
24. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67          ; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable topological billiards and equivalent dynamical systems”, Izv. Math., 81:4 (2017), 688–733    
25. Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе вращения в потенциальном поле”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 3, 35–43      ; D. S. Timonina, “Liouville classification of integrable geodesic flows on a torus of revolution in a potential field”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:3 (2017), 121–128    
26. Timonina D.S., “Topological Classification of Integrable Geodesic Flows in a Potential Field on the Torus of Revolution”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 1108–1120          
27. А. И. Жила, “Сравнение системы “шар Чаплыгина с ротором” и системы Жуковского с точки зрения грубой лиувиллевой эквивалентности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 6, 28–33    ; A. I. Zhila, “Comparison of the system “Chaplygin ball with a rotor” and the Zhukovskii system from the rough Liouville equivalence point of view”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:6 (2017), 245–250    
28. В. А. Трифонова, “Высотные частично симметричные атомы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 2, 33–41      ; V. A. Trifonova, “Partially symmetric height atoms”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:2 (2018), 71–78    
29. В. А. Москвин, “Топология слоений Лиувилля интегрируемого бильярда в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 3, 21–29      ; V. A. Moskvin, “Topology of Liouville bundles of integrable billiard in non-convex domains”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:3 (2018), 103–110    
30. Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков в потенциальном поле на двумерных многообразиях вращения: торе и бутылке Клейна”, Матем. сб., 209:11 (2018), 103–136          ; D. S. Timonina, “Liouville classification of integrable geodesic flows in a potential field on two-dimensional manifolds of revolution: the torus and the Klein bottle”, Sb. Math., 209:11 (2018), 1644–1676    
31. В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56          ; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books model all three-dimensional bifurcations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1690–1727    
32. В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74          ; V. V. Vedyushkina, “The Fomenko–Zieschang invariants of nonconvex topological billiards”, Sb. Math., 210:3 (2019), 310–363    
33. В. А. Кибкало, “Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $\operatorname{so}(4)$”, Матем. сб., 210:5 (2019), 3–40          ; V. A. Kibkalo, “Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $\operatorname{so}(4)$”, Sb. Math., 210:5 (2019), 625–662    
34. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Singularities of integrable Liouville systems, reduction of integrals to lower degree and topological billiards: recent results”, Theor. Appl. Mech., 46:1 (2019), 47–63    
35. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103        ; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable geodesic flows on orientable two-dimensional surfaces and topological billiards”, Izv. Math., 83:6 (2019), 1137–1173      
36. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25      ; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrability in geometry and physics. New scope and new potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:3 (2019), 98–107    
37. Е. Е. Каргинова, “Слоение Лиувилля топологических биллиардов на плоскости Минковского”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 123–150  
38. Fomenko A.T. Vedyushkina V.V., “Topological Billiards, Conservation Laws and Classification of Trajectories”, Functional Analysis and Geometry: Selim Grigorievich Krein Centennial, Contemporary Mathematics, 733, ed. Kuchment P. Semenov E., Amer Mathematical Soc, 2019, 129–148      
39. Е. Е. Каргинова, “Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского”, Матем. сб., 211:1 (2020), 3–31        ; E. E. Karginova, “Billiards bounded by arcs of confocal quadrics on the Minkowski plane”, Sb. Math., 211:1 (2020), 1–28      
40. Anna Kravchenko, Sergiy Maksymenko, “Automorphisms of cellular divisions of $2$-sphere induced by functions with isolated critical points”, Журн. матем. физ., анал., геом., 16:2 (2020), 138–160    
41. В. А. Москвин, “Алгоритмическое построение двумерных особых слоев атомов бильярдов в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 3, 3–12      ; V. A. Moskvin, “Algorithmic construction of two-dimensional singular layers of billiard atoms in non-convex domains”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:3 (2020), 91–101    
42. А. И. Жила, “Топологические типы изоэнергетических поверхностей системы “шар Чаплыгина с ротором””, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 3, 52–56      ; A. I. Zhila, “Topological types of isoenergy surfaces in the system of the Chaplygin ball with a rotor”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:3 (2020), 134–138    
43. С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ биллиарда, ограниченного софокусными квадриками, в потенциальном поле”, Матем. сб., 212:2 (2021), 81–105        ; S. E. Pustovoitov, “Topological analysis of a billiard bounded by confocal quadrics in a potential field”, Sb. Math., 212:2 (2021), 211–233      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles