PDF полного текста (564 kB) PDF английской версии (906 kB) Список цитирования (28)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm443

Аннотация: Рассматривается нестационарная задача линеаризованной теории упругости в периодической среде с порами, заполненными легкодеформируемым материалом. Период рассматриваемой среды задается малым положительным параметром. Предполагается, что плотность и отношение минимального и максимального модулей упругости легкодеформируемого материала также являются малыми положительными параметрами. Получены осредненные системы уравнений, решения которых приближают решения рассматриваемой задачи, и доказаны оценки точности соответствующих приближений. Вид осредненных уравнений и оценки точности приближения существенно зависят от геометрических свойств множеств, занимаемых легкодеформируемым материалом, и от выполнения некоторых предельных соотношений между соответствующими малыми параметрами.
Библиография: 17 названий.

Поступила в редакцию: 24.03.1999

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1999, Volume 190, Issue 12, Pages 1749–1806
DOI: https://doi.org/10.1070/sm1999v190n12ABEH000443

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Г. В. Сандраков, “Осреднение системы уравнений теории упругости с контрастными коэффициентами”, Матем. сб., 190:12 (1999), 37–92; G. V. Sandrakov, “Homogenization of elasticity equations with contrasting coefficients”, Sb. Math., 190:12 (1999), 1749–1806

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm443

https://doi.org/10.4213/sm443

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v190/i12/p37

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Сандраков Г.В., “Осреднение процесса фильтрации двухфазного потока несмешивающихся жидкостей”, Докл. РАН, 374:2 (2000), 164–167      ; Sandrakov G.V., “Homogenization of the filtration of a two-phase immiscible liquid flow”, Dokl. Math., 62:2 (2000), 186–189      
2. Сандраков Г.В., “Осреднение динамических процессов в композитах, периодически армированных волокнами”, Докл. РАН, 372:2 (2000), 161–164      ; Sandrakov G.V., “Averaging of dynamic processes in composites periodically reinforced by fibers”, Dokl. Math., 61:3 (2000), 346–349      
3. Braides A., Piat V.Ch., Piatnitski A., “A variational approach to double-porosity problems”, Asymptot. Anal., 39:3-4 (2004), 281–308        
4. Сандраков Г.В., “Многофазные осредненные модели диффузии в сильно неоднородной среде”, Докл. РАН, 397:1 (2004), 27–31      ; Sandrakov G.V., “Multiphase homogenized models for diffusion in highly nonhomogeneous media”, Dokl. Math., 70:1 (2004), 507–511        
5. Пастухова С.Е., “Усреднение задач теории упругости на периодической составной структуре”, Докл. РАН, 395:3 (2004), 316–321      ; Pastukhova S.E., “Homogenization of elasticity problems on a periodic composite structure”, Dokl. Math., 69:2 (2004), 208–213        
6. Пастухова С.Е., “Усреднение задач теории упругости на периодических стержневых каркасах критической толщины”, Докл. РАН, 394:1 (2004), 26–31      ; Pastukhova S.E., “Homogenization of elasticity problems on periodic rod frames of critical thickness”, Dokl. Math., 69:1 (2004), 20–25        
7. Сандраков Г.В., “Многофазные модели диффузии в осреднении”, Докл. РАН, 394:2 (2004), 171–174      ; Sandrakov G.V., “Multiphase diffusion models in homogenization”, Dokl. Math., 69:1 (2004), 50–53        
8. Г. В. Сандраков, “Многофазные модели нестационарной диффузии, получающиеся при осреднении”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:10 (2004), 1829–1844      ; G. V. Sandrakov, “Multiphase models of nonstationary diffusion in homogenization”, Comput. Math. Math. Phys., 44:10 (2004), 1741–1756  
9. С. Е. Пастухова, “Усреднение задач теории упругости на периодических составных структурах”, Матем. сб., 196:7 (2005), 101–142          ; S. E. Pastukhova, “Homogenization of elasticity problems on periodic composite structures”, Sb. Math., 196:7 (2005), 1033–1073      
10. Г. В. Сандраков, “Многофазные осредненные модели диффузии для задач с несколькими параметрами”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:6 (2007), 119–182          ; G. V. Sandrakov, “Multiphase homogenized diffusion models for problems with several parameters”, Izv. Math., 71:6 (2007), 1193–1252    
11. Babych N.O., Kamotski I.V., Smyshlyaev V.P., “Homogenization of spectral problems in bounded domains with doubly high contrasts”, Netw. Heterog. Media, 3:3 (2008), 413–436          
12. Solci M., “Double-porosity homogenization for perimeter functionals”, Math. Methods Appl. Sci., 32:15 (2009), 1971–2002                
13. Cherdantsev M., “Spectral convergence for high-contrast elliptic periodic problems with a defect via homogenization”, Mathematika, 55:1-2 (2009), 29–57              
14. Smyshlyaev V.P., “Propagation and localization of elastic waves in highly anisotropic periodic composites via two-scale homogenization”, Mechanics of Materials, 41:4, The Special Issue in Honor of Graeme W. Milton (2009), 434–447            
15. Bellieud M., “Torsion Effects in Elastic Composites with High Contrast”, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 41:6 (2010), 2514–2553            
16. Babych N.O., “The Bottom of the Spectrum in a Double-Contrast Periodic Model”, Integral Methods in Science and Engineering, 2010, 53–63        
17. Shane Cooper, “Homogenisation and spectral convergence of a periodic elastic composite with weakly compressible inclusions”, Applicable Analysis, 2013, 1          
18. Holovatyi Yu.D., Hut V.M., “Vibrating Systems with Rigid Light-Weight Inclusions: Asymptotics of the Spectrum and Eigenspaces”, Ukr. Math. J., 64:10 (2013), 1495–1513                
19. V. M. Hut, “Asymptotic Expansions of Eigenvalues and Eigenfunctions of a Vibrating System With Stiff Light-Weight Inclusions”, J Math Sci, 198:1 (2014), 13          
20. Braides A. Piat V.Ch. Solci M., “Discrete Double-Porosity Models For Spin Systems”, Math. Mech. Complex Syst., 4:1 (2016), 79–102            
21. Bellieud M., “Homogenization of Stratified Elastic Composites With High Contrast”, SIAM J. Math. Anal., 49:4 (2017), 2615–2665          
22. Bellieud M., Cooper Sh., “Asymptotic Analysis of Stratified Elastic Media in the Space of Functions With Bounded Deformation”, SIAM J. Math. Anal., 49:5 (2017), 4275–4317              
23. Cooper Sh., “Quasi-Periodic Two-Scale Homogenisation and Effective Spatial Dispersion in High-Contrast Media”, Calc. Var. Partial Differ. Equ., 57:3 (2018), 76              
24. Kamotski I.V. Smyshlyaev V.P., “Two-Scale Homogenization For a General Class of High Contrast Pde Systems With Periodic Coefficients”, Appl. Anal., 98:1-2, SI (2019), 64–90          
25. G. V. Sandrakov, “HOMOGENIZED MODELS FOR MULTIPHASE DIFFUSION IN POROUS MEDIA”, JNAM, 2019, no. 3 (132), 43  
26. Giuseppe Failla, Esmaeal Ghavanloo, Springer Tracts in Mechanical Engineering, Size-Dependent Continuum Mechanics Approaches, 2021, 393  
27. Reidmen Aróstica, Ana Aguilera, Axel Osses, Jean-Gabriel Minonzio, “A simplified homogenization model applied to viscoelastic behavior of cortical bone at ultrasonic frequencies”, Journal of Biomechanics, 131 (2022), 110868  
28. G. V. Sandrakov, “MODELING OF WAVE PROCESSES IN POROUS MEDIA AND ASYMPTOTIC EXPANSIONS”, JNAM, 2022, no. 2, 132  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles