PDF полного текста (529 kB) PDF английской версии (504 kB) Список цитирования (28)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm276

Аннотация: Доказано, что всякая вычислимая функция $G\to \mathbb N=\{0,1,\dots \}$ на группе $G$ (с некоторыми необходимыми ограничениями) может быть с точностью до эквивалентности реализована как функция длины элементов посредством вложения группы $G$ в подходящую конечно-определенную группу. Например, длина степени $g^n$ элемента $g$ конечно-определенной группы может расти, как $n^{\theta }$, для любого вычислимого числа $\theta \in (0,1]$. Тем самым дается ответ на вопрос М. Громова. Основным инструментом является доказанный в статье усиленный вариант вложения Хигмэна, при котором сохраняются длины элементов.
Библиография: 10 названий.

Поступила в редакцию: 01.04.1997

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1997, Volume 188, Issue 11, Pages 1617–1664
DOI: https://doi.org/10.1070/sm1997v188n11ABEH000276

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. Ю. Ольшанский, “Об искривлении подгрупп конечно-определенных групп”, Матем. сб., 188:11 (1997), 51–98; A. Yu. Ol'shanskii, “On subgroup distortion in finitely presented groups”, Sb. Math., 188:11 (1997), 1617–1664

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm276

https://doi.org/10.4213/sm276

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v188/i11/p51

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. С. Губа, М. В. Сапир, “О подгруппах группы Р. Томпсона $F$ и других групп диаграмм”, Матем. сб., 190:8 (1999), 3–60        ; V. S. Guba, M. V. Sapir, “On subgroups of R. Thompson's group $F$ and other diagram groups”, Sb. Math., 190:8 (1999), 1077–1130      
2. Д. В. Осин, “О проблеме промежуточного относительного роста подгрупп в разрешимых и линейных группах”, Динамические системы, автоматы и бесконечные группы, Сборник статей, Труды МИАН, 231, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 332–355      ; D. V. Osin, “Problem of Intermediate Relative Growth of Subgroups in Solvable and Linear Groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 231 (2000), 316–338
3. Olshanskii, AY, “Length and area functions on groups and quasi-isometric Higman embeddings”, International Journal of Algebra and Computation, 11:2 (2001), 137              
4. Anna Erschler-Dyubina, “On the geometry of infinite cyclic subgroups”, Isr J Math, 132:1 (2002), 373              
5. Sapir, MV, “Isoperimetric and isodiametric functions of groups”, Annals of Mathematics, 156:2 (2002), 345                
6. Birget, JC, “Isoperimetric functions of groups and computational complexity of the word problem”, Annals of Mathematics, 156:2 (2002), 467                
7. Osin, DV, “Exponential radicals of solvable Lie groups”, Journal of Algebra, 248:2 (2002), 790                
8. Ol'Shanskii, AY, “Non-amenable finitely presented torsion-by-cyclic groups”, Publications Mathematiques, No 96, 2003, no. 96, 43      
9. Giambruno, A, “Codimension growth and minimal superalgebras”, Transactions of the American Mathematical Society, 355:12 (2003), 5091                
10. Ol'Shanskii, AY, “The conjugacy problem for groups, and Higman embeddings”, Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society, 9 (2003), 40                
11. Birget, JC, “The groups of Richard Thompson and complexity”, International Journal of Algebra and Computation, 14:5–6 (2004), 569          
12. Ol'Shanskii, AY, “The conjugacy problem and Higman embeddings - Introduction”, Memoirs of the American Mathematical Society, 170:804 (2004), 1    
13. Olshanskii, AY, “Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem”, International Journal of Algebra and Computation, 15:5–6 (2005), 1075                
14. Sean Cleary, “Distortion of wreath products in some finitely presented groups”, Pacific J Math, 228:1 (2006), 53              
15. Birget, JC, “Circuits, the groups of Richard Thompson, and coNP-completeness”, International Journal of Algebra and Computation, 16:1 (2006), 35                
16. Yves de Cornulier, Romain Tessera, “Quasi-isometrically embedded free sub-semigroups”, Geom Topol, 12:1 (2008), 461                
17. Birget, JC, “One-way permutations, computational asymmetry and distortion”, Journal of Algebra, 320:11 (2008), 4030              
18. Bahturin Yu., Olshanskii A., “Filtrations and distortion in infinite-dimensional algebras”, J Algebra, 327:1 (2011), 251–291                
19. Olshanskii A.Yu., “Space Functions of Groups”, Trans. Am. Math. Soc., 364:9 (2012), 4937–4985                
20. Ol'shanskii A.Yu., Sapir M.V., “Groups with Undecidable Word Problem and Almost Quadratic Dehn Function”, J. Topol., 5:4 (2012), 785–886              
21. Olshanskii A.Yu., “Space Functions and Space Complexity of the Word Problem in Semigroups”, Comput. Complex., 22:4 (2013), 771–830              
22. Wu Ya. Chen X., “Distortion of Wreath Products in Thompson's Group F”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 35:5 (2014), 801–816              
23. José Burillo, Eric López Platón, Trends in Mathematics, 1, Extended Abstracts Fall 2012, 2014, 25  
24. Davis T.C., Olshanskii A.Yu., “Relative Subgroup Growth and Subgroup Distortion”, Group. Geom. Dyn., 9:1 (2015), 237–273                
25. Olshanskii A.Yu., “Embedding construction based on amalgamations of group relators”, J. Topol. Anal., 8:1 (2016), 1–24          
26. Olshanskii A.Yu., “Polynomially-Bounded Dehn Functions of Groups”, J. Comb. Algebra, 2:4 (2018), 311–433        
27. Olshanskii A.Yu., Sapir V M., “Conjugacy Problem in Groups With Quadratic Dehn Function”, Bull. Math. Sci., 10:1 (2020), UNSP 1950023    
28. Rémi Coulon, “Examples of groups whose automorphisms have exotic growth”, Algebr. Geom. Topol., 22:4 (2022), 1497  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles