PDF полного текста (975 kB) PDF английской версии (920 kB) Список цитирования (82)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9505

Аннотация: Многие свойства решений (ограниченность, почти периодичность, устойчивость) линейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами тесно связаны с соответствующими свойствами дифференциального оператора, определяющего рассматриваемое уравнение и действующего в подходящем функциональном пространстве. Его свойства обратимости, корректности, фредгольмовости, а также структура спектра зависят от размерности ядра, коразмерности образа, их дополняемости. Вводится понятие состояния линейного отношения (многозначного линейного оператора), с которым ассоциируется совокупность свойств его ядра и образа. Изучаемому дифференциальному оператору (соответствующему уравнению) ставится в соответствие линейный разностный оператор (разностное отношение), и доказываются утверждения о совпадении множества их состояний, а также необходимые и достаточные условия их фредгольмовости. Получены критерии почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных уравнений. При доказательстве основных результатов существенно используется свойство экспоненциальной дихотомии семейства эволюционных операторов и спектральная теория линейных отношений.
Библиография: 97 названий.

Ключевые слова: линейные дифференциальные операторы, множество состояний оператора, фредгольмов оператор, разностные операторы и отношения, спектр оператора и линейного отношения, почти периодические на бесконечности функции.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований	10-01-00276 13-01-00378
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 10-01-00276, 13-01-00378).

Поступила в редакцию: 31.10.2012

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, Volume 68, Issue 1, Pages 69–116
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2013v068n01ABEH004822

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. Г. Баскаков, “Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений”, УМН, 68:1(409) (2013), 77–128; Russian Math. Surveys, 68:1 (2013), 69–116

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm9505

https://doi.org/10.4213/rm9505

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v68/i1/p77

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Н. С. Калужина, “Качественные свойства слабых решений задачи Коши”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 13:1(1) (2013), 8–13    
2. М. С. Бичегкуев, “К спектральному анализу разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах”, Матем. сб., 204:11 (2013), 3–20            ; M. S. Bichegkuev, “Spectral analysis of difference and differential operators in weighted spaces”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1549–1564      
3. А. Г. Чшиев, “Теорема Герхарда–Прюсса для некоторого класса вырожденных полугрупп операторов”, Матем. заметки, 94:3 (2013), 426–440          ; A. G. Chshiev, “The Gearhart–Prüss Theorem for a Class of Degenerate Semigroups of Operators”, Math. Notes, 94:3 (2013), 400–413      
4. И. И. Струкова, “Теорема Винера для периодических на бесконечности функций с рядами Фурье, суммируемыми с весом”, Уфимск. матем. журн., 5:3 (2013), 144–152    ; I. I. Strukova, “Wiener's theorem for periodic at infinity functions with summable weighted Fourier series”, Ufa Math. J., 5:3 (2013), 140–148  
5. Baskakov A.G., Krishtal I.A., “On Completeness of Spectral Subspaces of Linear Relations and Ordered Pairs of Linear Operators”, J. Math. Anal. Appl., 407:1 (2013), 157–178            
6. Кузнецова В.И., Курбатов В.Г., “Об обратимости разностно-интегрального оператора в пространстве медленно меняющихся функций”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2013, № 2, 219–229    
7. М. С. Бичегкуев, “Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами в весовых пространствах функций”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 18–25        ; M. S. Bichegkuev, “Spectral Analysis of Differential Operators with Unbounded Operator Coefficients in Weighted Spaces of Functions”, Math. Notes, 95:1 (2014), 15–21      
8. В. М. Брук, “О линейных отношениях, порожденных интегро-дифференциальным уравнением с неванлинновской мерой в бесконечномерном случае”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 5–21          ; V. M. Bruk, “On Linear Relations Generated by an Integro-Differential Equation with Nevanlinna Measure in the Infinite-Dimensional Case”, Math. Notes, 96:1 (2014), 10–25    
9. В. Б. Диденко, “О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:2 (2014), 136–144      
10. В. М. Брук, “Диссипативные расширения симметрического отношения, порожденного системой интегральных уравнений с операторными мерами”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 12, 9–26  ; V. M. Bruk, “Dissipative expansions of a symmetric relation generated by a system of integral equations with operator measures”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:12 (2014), 7–22  
11. И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических векторов и периодических на бесконечности функций”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:1 (2014), 98–111  ; I. I. Strukova, “Harmonic Analysis of Periodic Vectors and Periodic at Infinity Functions”, J. Math. Sci., 211:6 (2015), 874–885  
12. C. B. Бесаева, “О спектре разностных отношений и дифференциальных операторов в весовых пространствах последовательностей и функций”, Алгебра и анализ, 26:4 (2014), 1–21      ; S. V. Besaeva, “On the spectra of difference relations and differential operators on weighted spaces of sequences and functions”, St. Petersburg Math. J., 26:4 (2015), 499–513      
13. В. М. Брук, “Обратимость линейных отношений, порожденных интегральным уравнением с операторными мерами”, Уфимск. матем. журн., 6:4 (2014), 50–62  ; V. M. Bruk, “Invertibility of linear relations generated by integral equation with operator measures”, Ufa Math. J., 6:4 (2014), 48–59  
14. А. Ю. Дуплищева, “Об условиях обратимости разностных операторов второго порядка”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:4 (2014), 44–49  ; A. Yu. Duplishcheva, “About Conditions of Invertibility of Difference Operators of the Second Order”, J. Math. Sci., 213:6 (2016), 832–837  
15. А. Г. Чшиев, “Об обращении полугруппы операторов”, Владикавк. матем. журн., 16:2 (2014), 79–89  
16. А. Г. Баскаков, “Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве”, Матем. заметки, 97:2 (2015), 174–190          ; A. G. Baskakov, “Harmonic and Spectral Analysis of Power Bounded Operators and Bounded Semigroups of Operators on Banach Spaces”, Math. Notes, 97:2 (2015), 164–178    
17. А. Ю. Дуплищева, “О дифференциальных операторах и матрицах второго порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 15:1 (2015), 31–37      
18. А. А. Рыжкова, И. А. Тришина, “О почти периодических на бесконечности решениях разностных уравнений”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 15:1 (2015), 45–49      
19. А. Г. Баскаков, В. Б. Диденко, “Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 51:3 (2015), 323–338        ; A. G. Baskakov, V. B. Didenko, “Spectral analysis of differential operators with unbounded periodic coefficients”, Diff. Equ., 51:3 (2015), 325–341            
20. А. Г. Баскаков, А. Ю. Дуплищева, “Разностные операторы и операторные матрицы второго порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:2 (2015), 3–20            ; A. G. Baskakov, A. Yu. Duplishcheva, “Difference operators and operator-valued matrices of the second order”, Izv. Math., 79:2 (2015), 217–232    
21. А. Г. Баскаков, “Оценки функции Грина и параметров экспоненциальной дихотомии гиперболической полугруппы операторов и линейных отношений”, Матем. сб., 206:8 (2015), 23–62            ; A. G. Baskakov, “Estimates for the Green's function and parameters of exponential dichotomy of a hyperbolic operator semigroup and linear relations”, Sb. Math., 206:8 (2015), 1049–1086    
22. М. С. Бичегкуев, “К спектральному анализу дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами на полуоси”, Дифференц. уравнения, 51:4 (2015), 427–435        ; M. S. Bichegkuev, “Spectral analysis of differential operators with unbounded operator coefficients on the half-line”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 431–439            
23. Р. К. Романовский, Е. М. Назарук, “Дихотомия решений функционально-дифференциальных уравнений в пространстве Соболева”, Дифференц. уравнения, 51:4 (2015), 459–471        ; R. K. Romanovskii, E. M. Nazaruk, “Dichotomy of solutions of functional-differential equations in the Sobolev space”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 464–476            
24. Мешков В.З., Половинкин И.П., Половинкина М.В., Ермакова Ю.Д., Рабееах С.А., “Разностная формула среднего значения для двумерного линейного гиперболического уравнения третьего порядка”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 112–119    
25. Струков В.Е., “Об определениях локального спектра и спектра Карлемана векторов”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 153–160    
26. Струкова И.И., “Спектры алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций и банаховы пределы”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 161–165    
27. Брук В.М., “О сходимости решений граничных задач для интегральных уравнений”, Таврический вестник информатики и математики, 2015, 20–33  
28. М. С. Бичегкуев, “Преобразование Ляпунова дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами”, Матем. заметки, 99:1 (2016), 11–25        ; M. S. Bichegkuev, “Lyapunov Transformation of Differential Operators with Unbounded Operator Coefficients”, Math. Notes, 99:1 (2016), 24–36    
29. А. Б. Антоневич, Е. В. Пантелеева, “Корректные краевые задачи, правосторонняя гиперболичность и экспоненциальная дихотомия”, Матем. заметки, 100:1 (2016), 13–29        ; A. B. Antonevich, E. V. Panteleeva, “Well-Posed Boundary-Value Problems, Right Hyperbolicity, and Exponential Dichotomy”, Math. Notes, 100:1 (2016), 11–23    
30. И. И. Струкова, “О теореме Винера для периодических на бесконечности функций”, Сиб. матем. журн., 57:1 (2016), 186–198        ; I. I. Strukova, “On Wiener's Theorem for functions periodic at infinity”, Siberian Math. J., 57:1 (2016), 145–154    
31. A. Baskakov, I. Strukova, “Harmonic analysis of functions periodic at infinity”, Eurasian Math. J., 7:4 (2016), 9–29  
32. A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, “Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces”, Mediterr. J. Math., 13:5 (2016), 2443–2462          
33. А. Г. Баскаков, В. Д. Харитонов, “Спектральный анализ операторных полиномов и разностных операторов высокого порядка”, Матем. заметки, 101:3 (2017), 330–345        ; A. G. Baskakov, V. D. Kharitonov, “Spectral Analysis of Operator Polynomials and Higher-Order Difference Operators”, Math. Notes, 101:3 (2017), 391–405    
34. T. Álvarez, F. Fakhfakh, M. Mnif, “Left-right fredholm and left-right browder linear relations”, Filomat, 31:2 (2017), 255–271        
35. A. G. Baskakov, L. Yu. Kabantsova, I. D. Kostrub, T. I. Smagina, “Linear differential operators and operator matrices of the second order”, Differ. Equ., 53:1 (2017), 8–17          
36. И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности функций в пространствах Степанова”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 17:2 (2017), 172–182      
37. А. А. Рыжкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности последовательностей”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 1(38), 22–32    
38. V. M. Bruk, “Boundary value problems for integral equations with operator measures”, Пробл. анал. Issues Anal., 6(24):1 (2017), 19–40      
39. А. Г. Баскаков, Т. К. Кацаран, Т. И. Смагина, “Линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 10, 38–49  ; A. G. Baskakov, T. K. Katsaran, T. I. Smagina, “Linear differential second-order equations in Banach space and splitting of operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:10 (2017), 32–43    
40. Л. Ю. Кабанцова, “Линейные разностные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 17:3 (2017), 285–293      
41. И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности функций в однородных пространствах”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 2(39), 29–38    
42. A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, “Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces, II”, Mediterr. J. Math., 14:4 (2017), UNSP 181        
43. А. Г. Баскаков, В. Б. Диденко, “О состояниях обратимости разностных и дифференциальных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 3–16          ; A. G. Baskakov, V. B. Didenko, “On invertibility states of differential and difference operators”, Izv. Math., 82:1 (2018), 1–13    
44. Д. Б. Диденко, “Спектральные свойства операторов $AB$ и $BA$”, Матем. заметки, 103:2 (2018), 196–209        ; D. B. Didenko, “Spectral Properties of the Operators $AB$ and $BA$”, Math. Notes, 103:2 (2018), 196–208    
45. А. Г. Баскаков, Л. Ю. Кабанцова, Т. И. Смагина, “Условия обратимости дифференциальных операторов второго порядка в пространстве непрерывных ограниченных функций”, Дифференц. уравнения, 54:3 (2018), 292–301        ; A. G. Baskakov, L. Yu. Kabantsova, T. I. Smagina, “Invertibility conditions for second-order differential operators in the space of continuous bounded functions”, Differ. Equ., 54:3 (2018), 285–294          
46. А. Г. Баскаков, Н. Б. Ускова, “Обобщённый метод Фурье для системы дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов”, Дифференц. уравнения, 54:2 (2018), 276–280        ; A. G. Baskakov, N. B. Uskova, “A generalized Fourier method for the system of first-order differential equations with an involution and a group of operators”, Differ. Equ., 54:2 (2018), 277–281            
47. A. Baskakov, V. Obukhovskii, P. Zecca, “Almost periodic solutions at infinity of differential equations and inclusions”, J. Math. Anal. Appl., 462:1 (2018), 747–763          
48. А. Г. Баскаков, И. И. Струкова, И. А. Тришина, “Почти периодические на бесконечности решения дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 293–308      ; A. G. Baskakov, I. I. Strukova, I. A. Trishina, “Solutions almost periodic at infinity to differential equations with unbounded operator coefficients”, Siberian Math. J., 59:2 (2018), 231–242    
49. Н. Б. Ускова, Г. В. Гаркавенко, “Теорема о расщеплении линейных операторов и асимптотика собственных значений разностных операторов с растущим потенциалом”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:1 (2018), 91–106    
50. А. Г. Баскаков, Н. Б. Ускова, “Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов”, Уфимск. матем. журн., 10:3 (2018), 11–34  ; A. G. Baskakov, N. B. Uskova, “Fourier method for first order differential equations with involution and groups of operators”, Ufa Math. J., 10:3 (2018), 11–34    
51. A. G. Baskakov, V. E. Strukov, I. I. Strukova, “On the almost periodic at infinity functions from homogeneous spaces”, Пробл. анал. Issues Anal., 7(25):2 (2018), 3–19      
52. V. M. Bruk, “Generalized resolvents of operators generated by integral equations”, Пробл. анал. Issues Anal., 7(25):2 (2018), 20–38      
53. А. Г. Баскаков, Е. Е. Дикарев, “Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 3–18  ; A. G. Baskakov, E. E. Dikarev, “Spectral theory of functions in studying partial differential operators”, Ufa Math. J., 11:1 (2019), 3–18    
54. В. Е. Струков, И. И. Струкова, “Гармонический анализ медленно меняющихся на бесконечности полугрупп операторов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:2 (2019), 152–163      
55. И. А. Криштал, Н. Б. Ускова, “Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 1091–1132    
56. А. Г. Баскаков, В. Е. Струков, И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических и почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств и гармоничных распределений”, Матем. сб., 210:10 (2019), 37–90        ; A. G. Baskakov, V. E. Strukov, I. I. Strukova, “Harmonic analysis of functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity”, Sb. Math., 210:10 (2019), 1380–1427      
57. В. Е. Струков, “О распределениях, почти периодических на бесконечности”, Материалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». 28 января–2 февраля 2019 г.  Часть 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 170, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 51–61      
58. И. И. Струкова, “О некоторых свойствах почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств”, Материалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». 28 января–2 февраля 2019 г.  Часть 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 171, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 47–56      
59. М. С. Бичегкуев, “Почти периодические на бесконечности решения интегро-дифференциальных уравнений с необратимым оператором при производной”, Уфимск. матем. журн., 12:1 (2020), 3–12  ; M. S. Bichegkuev, “Almost periodic at infinity solutions to integro-differential equations with non-invertible operator at derivative”, Ufa Math. J., 12:1 (2020), 3–12    
60. А. Г. Баскаков, Д. Б. Диденко, “Спектральный анализ операторных полиномов и дифференциальных операторов второго порядка”, Матем. заметки, 108:4 (2020), 490–506      ; A. G. Baskakov, D. B. Didenko, “Spectral Analysis of Operator Polynomials and Second-Order Differential Operators”, Math. Notes, 108:4 (2020), 477–491      
61. V. M. Bruk, “On self-adjoint and invertible linear relations generated by integral equations”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2020, no. 1, 106–121  
62. A. G. Baskakov, V. E. Strukov, I. I. Strukova, “Almost periodic at infinity functions from homogeneous spaces as solutions to differential equations with unbounded operator coefficients”, Eurasian Math. J., 11:4 (2020), 8–24    
63. Baskakov A.G., Krishtal I.A., Uskova N.B., “Closed Operator Functional Calculus in Banach Modules and Applications”, J. Math. Anal. Appl., 492:2 (2020), 124473        
64. Vladislav M. Bruk, “Dissipative extensions of linear relations generated by integral equations with operator measures”, Журн. матем. физ., анал., геом., 16:4 (2020), 381–401    
65. N. B. Uskova, G. V. Garkavenko, “Decomposition of Linear Operators and Asymptotic Behavior of Eigenvalues of Difference Operators with Growing Potential”, J Math Sci, 246:6 (2020), 812  
66. И. А. Высоцкая, И. И. Струкова, “Исследование некоторых классов почти периодических на бесконечности функций”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 21:1 (2021), 4–14    
67. А. Б. Антоневич, “Правосторонняя обратимость двучленных функциональных операторов и градуированная дихотомия”, Посвящается памяти профессора Н.Д. Копачевского, СМФН, 67, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 208–236    
68. И. И. Струкова, “Гармонический анализ почти периодических на бесконечности функций в банаховых модулях”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 21:4 (2021), 448–457    
69. Bruk V.M., “Invertible Linear Relations Generated By Integral Equations With Operator Measures”, Filomat, 35:5 (2021), 1589–1607        
70. G Garkavenko, N Uskova, “Spectral analysis of one class perturbed first order differential operators”, J. Phys.: Conf. Ser., 1902:1 (2021), 012035  
71. М. F. Horodnii, “Обмежені та сумовні розв'язки одного різницевого рівняння з кусковосталими операторними коефіцієнтами”, Ukr. Mat. Zhurn., 74:7 (2022), 930  
72. I. I. Strukova, “On Some Properties of Functions Almost Periodic at Infinity from Homogeneous Spaces”, J Math Sci, 263:5 (2022), 643  
73. V. E. Strukov, “On Distributions That Are Almost Periodic at Infinity”, J Math Sci, 263:4 (2022), 511  
74. Vladislav Bruk, “Generalized resolvents of linear relations generated by integral equations with operator measures”, Filomat, 36:14 (2022), 4793  
75. M. F. Horodnii, “Bounded and Summable Solutions of a Difference Equation with Piecewise-Constant Operator Coefficients”, Ukr Math J, 74:7 (2022), 1063  
76. Михайло Городній, “Обмежені розв'язки різницевого рівняння з кусково-сталими операторними коєфіцієнтами”, Nelin. Kolyv., 26:2 (2023), 199  
77. Михайло Городній, Олексій Печериця, “Обмежені розв'язки диференціального рівняння другого порядку з кусково-сталими операторними коефіцієнтами”, Nelin. Kolyv., 26:3 (2023), 342  
78. Jian Wei-Gang, Ding Hui-Sheng, “Loomis type 定理 on the half-line and its application”, Sci. Sin.-Math., 53:9 (2023), 1241  
79. M. F. Horodnii, O. A. Pecherytsia, “Bounded Solutions of a Differential Equation with Piecewise Constant Operator Coefficients”, J Math Sci, 270:2 (2023), 237  
80. Hui-Sheng Ding, Wei-Gang Jian, Nguyen Van Minh, Gaston M. N'Guérékata, “Kadets type and Loomis type theorems for asymptotically almost periodic functions”, Journal of Differential Equations, 373 (2023), 389  
81. A. B. Antonevich, “Right-Sided Invertibility of Binomial Functional Operators and Graded Dichotomy”, J Math Sci, 278:1 (2024), 12  
82. Mykhailo Horodnii, “Bounded Solutions of a Difference Equation with Piecewise Constant Operator Coefficients”, J Math Sci, 279:3 (2024), 330  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles