PDF полного текста (488 kB) PDF английской версии (285 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/im7988

Аннотация: Рассматривается производящая $L$-функция Артина $L(z)=L(z,f)=\exp\bigl(\sum_{\nu=1}^{\infty}\frac{T_\nu}{\nu} z^\nu\bigr)$ для сумм характеров $T_\nu=\sum_{x_1,\dots,x_n\in\mathbb F_{q^\nu}}\psi_\nu(f(x_1,\dots,x_n))$, где $\mathbb F_q$ – конечное поле, $\mathbb F_{q^\nu}$ – его конечное расширение, $\psi_\nu(\alpha)$ – нетривиальный аддитивный характер поля $\mathbb F_{q^\nu}$, $f\in\mathbb F_q[x_1,\dots,x_n]$ – многочлен степени $d\geqslant 2$, и дается элементарное доказательство гипотезы Е. Бомбьери об алгебраической структуре функции $L(z)$ в случае $n=2$.
Библиография: 16 наименований.

Ключевые слова: конечные поля, суммы характеров с многочленами от многих переменных, $L$-функция Артина, гипотеза Бомбьери, поляризованные симметрические многочлены от многих переменных, теорема Варинга о симметрических многочленах.

Поступило в редакцию: 05.04.2012
Исправленный вариант: 07.12.2012

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2014, Volume 78, Issue 1, Pages 154–168
DOI: https://doi.org/10.1070/IM2014v078n01ABEH002683

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: С. А. Степанов, “О структуре $L$-функций Артина”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:1 (2014), 167–180; Izv. Math., 78:1 (2014), 154–168

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/im7988

https://doi.org/10.4213/im7988

https://www.mathnet.ru/rus/im/v78/i1/p167

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles