PDF полного текста (558 kB) PDF английской версии (311 kB) Список цитирования (31)

DOI: https://doi.org/10.4213/im2791

Аннотация: Доказано, что множества нулевого модуля с весом $Q$, в частности изолированные особые точки, для открытых дискретных $Q$-отображений $f\colon D\to\overline{\mathbb R^n}$ устранимы, если функция $Q(x)$ имеет конечное среднее колебание либо логарифмические особенности порядка не выше $n-1$ на соответствующем множестве. Получен аналог хорошо известной теоремы Сохоцкого–Вейерштрасса, а также аналог теоремы Пикара. В частности, доказано, что в окрестности существенно особой точки открытое дискретное $Q$-отображение принимает любое значение бесконечно много раз, за исключением, быть может, некоторого множества значений емкости нуль.
Библиография: 27 наименований.

Ключевые слова: отображения с ограниченным искажением и их обобщения, открытые дискретные отображения, устранение особенностей отображений, существенные особые точки, теоремы Пикара, Сохоцкого и Лиувилля.

Поступило в редакцию: 14.04.2008

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2010, Volume 74, Issue 1, Pages 151–165
DOI: https://doi.org/10.1070/IM2010v074n01ABEH002483

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Е. А. Севостьянов, “К теории устранения особенностей отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 159–174; Izv. Math., 74:1 (2010), 151–165

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/im2791

https://doi.org/10.4213/im2791

https://www.mathnet.ru/rus/im/v74/i1/p159

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Е. А. Севостьянов, “О точках ветвления отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности”, Сиб. матем. журн., 51:5 (2010), 1129–1146      ; E. A. Sevost'yanov, “On the branch points of mappings with the unbounded coefficient of quasiconformality”, Siberian Math. J., 51:5 (2010), 899–912    
2. R. R. Salimov, E. S. Smolovaya, “On the order of growth of ring Q-homeomorphisms at infinity”, Ukr Math J, 62:6 (2010), 961  
3. E. A. Sevost'yanov, “On some properties of generalized quasiisometries with unbounded characteristic”, Ukr Math J, 63:3 (2011), 443  
4. E. A. Sevost'yanov, “On branch points of three-dimensional mappings with unbounded characteristic of quasiconformality”, Ukr Math J, 63:1 (2011), 84  
5. Е. А. Севостьянов, “О локальном поведении отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности”, Сиб. матем. журн., 53:3 (2012), 648–662    ; E. A. Sevost'yanov, “On the local behavior of mappings with unbounded quasiconformality coefficient”, Siberian Math. J., 53:3 (2012), 520–531    
6. Cristea M., “On generalized quasiregular mappings”, Complex Variables and Elliptic Equations, 58:12 (2013), 1745–1764        
7. Cristea M., “Some metric relations of the homeomorphisms satisfying generalized modular inequalities (I)”, Math. Rep. (Bucur.), 15:4 (2013), 387–396        
8. M. Cristea, “Local homeomorphisms satisfying generalized modular inequalities”, Complex Variables and Elliptic Equations, 59:10 (2014), 1363–1387          
9. Р. Р. Салимов, “Нижние оценки $p$-модуля и отображения класса Соболева”, Алгебра и анализ, 26:6 (2014), 143–171      ; R. R. Salimov, “Lower estimates of $p$-modulus and mappings of Sobolev's class”, St. Petersburg Math. J., 26:6 (2015), 965–984      
10. M. Cristea, “Boundary behaviour of the mappings satisfying generalized inverse modular inequalities”, Complex Variables and Elliptic Equations, 60:4 (2015), 437–469          
11. Е. А. Севостьянов, “Об устранимых особенностях отображений, рост которых ограничен некоторой функцией”, Матем. заметки, 97:3 (2015), 448–461          ; E. A. Sevost'yanov, “On Removable Singularities of Maps with Growth Bounded by a Function”, Math. Notes, 97:3 (2015), 438–449    
12. Р. Р. Салимов, “О конечной липшицевости классов Орлича–Соболева”, Владикавк. матем. журн., 17:1 (2015), 64–77  
13. Е. А. Севостьянов, “О нижнем порядке отображений с конечным искажением длины”, Матем. тр., 18:1 (2015), 98–117        ; E. A. Sevostyanov, “On the lower order of mappings with finite length distortion”, Siberian Adv. Math., 26:2 (2016), 126–138  
14. Е. А. Севостьянов, “О локальном и граничном поведении отображений в метрических пространствах”, Алгебра и анализ, 28:6 (2016), 118–146  ; E. A. Sevostyanov, “On local and boundary behaviour of mappings in metric spaces”, St. Petersburg Math. J., 28:6 (2017), 807–824      
15. Cristea M., “The limit mapping of generalized ring homeomorphisms”, Complex Var. Elliptic Equ., 61:5 (2016), 608–622            
16. Cristea M., “Some properties of open, discrete, generalized ring mappings”, Complex Var. Elliptic Equ., 61:5 (2016), 623–643            
17. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “Устранение изолированных особенностей обобщенных квазиизометрий на римановых многообразиях”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 63, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 266–277      
18. Klishchuk B.A., Salimov R.R., “Lower Bounds For the Volume of the Image of a Ball”, Ukr. Math. J., 71:6 (2019), 883–895      
19. D. P. Ilyutko, E. A. Sevostyanov, “Removal of Isolated Singularities of Generalized Quasiisometries on Riemannian Manifolds”, J Math Sci, 250:4 (2020), 611  
20. Serhii Skvortsov, “Local behavior of mappings of metric spaces with branching”, UMB, 17:4 (2020), 574  
21. Cristea M., “On Poleckii-Type Modular Inequalities”, Complex Var. Elliptic Equ., 66:11 (2021), 1818–1838      
22. Serhii O. Skvortsov, “Local behavior of mappings of metric spaces with branching”, J Math Sci, 254:3 (2021), 425  
23. E.A. Sevost'yanov, “Isolated singularities of mappings with the inverse Poletsky inequality”, Mat. Stud., 55:2 (2021), 132  
24. Miodrag Mateljevic, Ruslan Salimov, Evgeny Sevost'yanov, “Hölder and Lipschitz continuity in Orlicz-Sobolev classes, distortion and harmonic mappings”, Filomat, 36:16 (2022), 5359  
25. E. Sevost'yanov, “On global behavior of mappings with integral constraints”, Anal.Math.Phys., 12:3 (2022)  
26. Miodrag Mateljevic, Evgeny Sevost'yanov, “On the behavior of Orlicz-Sobolev mappings with branching on the unit sphere”, UMB, 19:4 (2023), 541  
27. Evgeny Sevost'yanov, Developments in Mathematics, 78, Mappings with Direct and Inverse Poletsky Inequalities, 2023, 1  
28. Vladimir Gutlyanskii, Vladimir Ryazanov, Ruslan Salimov, Evgeny Sevost'yanov, “On isolated singularities of mappings with finite length distortion”, UMB, 20:3 (2023), 400  
29. Miodrag Mateljevic, Evgeny Sevost'yanov, “On the behavior of Orlicz–Sobolev mappings with branching on the unit sphere”, J Math Sci, 270:3 (2023), 467  
30. V. Gutlyanskiǐ, V. Ryazanov, R. Salimov, E. Sevost'yanov, “On isolated singularities of mappings with finite length distortion”, J Math Sci, 276:5 (2023), 652  
31. Evgeny Sevost'yanov, Developments in Mathematics, 78, Mappings with Direct and Inverse Poletsky Inequalities, 2023, 45  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles