COMMUNICATION D'UN MEMBRE

GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE

Propriétés concernant les congruences W

par F. BACKES

1. Envisageons d'abord deux réseaux (P)uy, (Q)ut> se coupant inver¬ sement en ce sens que les tangentes aux lignes (P)� (Q)u se rencontrent et qu'il en est de même de celles aux lignes (P)„, (Q)„.

En désignant par xu yt les cordonnées tétraédriques des points P, Q, on a par hypothèse les égalités

dXi ôyi

xi yi — — du ôv

= 0,

ôxi dyt

xi yi — • — dv du

= 0.

(1)

À toute fonction A de w et de v, on peut associer une fonction k de telle manière que les points M, N de la droite PQ et définis par les coordonnées

£, = *! + hyt, rji = Xi + kyir

engendrent de nouveau des réseaux {u, v ) se coupant inversement. Car, les conditions requises pour qu'il en soit ainsi :