GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE

Une propriété caractéristique des congruences pseudosphériques

par F. BACKES

1. Nous avons démontré autrefois (*) que les normales aux nappes focales d'une congruence pseudosphérique engendrent des congruences doublement stratifiables. Nous nous proposons d'établir la réciproque, permettant ainsi de caractériser les congruences pseudosphériques.

2. Soient 12 les nappes de la surface focale d'une congruence rectiligne quelconque; désignons par ru f2 les coordonnées des points générateurs de Ii,I2, Par œ le vecteur unitaire dirigé suivant la droite de la congruence.

Suivant la méthode bien connue de Guichard dans laquelle on introduit l'équation

/i\ dcô 0 dœ

(i) T�~ = ß�~ +ßi~ -M ouov ou ov

relative à l'image sphérique de la congruence, cependant que le demi segment focal p et la coordonnée r du point générateur de la surface moyenne donnent lieu aux égalités suivantes, a et d désignant les paramètres des développables,

(2) f i = r + pco, r2 = r -pœ,

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