COMMUNICATIONS DES MEMBRES
GÉOMÉTRIE PROJECTIVE DIFFÉRENTIELLE
Sur les suites de quadriques attachées aux points d'une surface
par Lucien GODEAUX Membre de l'Académie
Dans une note déjà ancienne (1), nous avons attaché à nu point d'une surface (x) une suite de quadriques 0, <PX, ..., $u, ... dont la première est la quadrique de Lie, deux quadriques consécutives de la suite se touchant en quatre points caractéristiques pour chacune des quadriques. D'un autre côté, Terracini a déterminé les surfaces dont les asymptotiques appartiennent à des complexes linéaires (2). Il se fait que pour ces surfaces, la quadrique 4>* est fixe. Dans cette note, nous recherchons dans quels cas la quadrique 3>" est fixe, ou dépend d'un seul paramètre.
1. Soient (x) une surface non réglée rapportée à ses asymptotiques m, V et U, V les points qui représentent les droites xxu, xxv sur l'hyper-quadrique Q de Klein de S5. Supposons que les asymptotiques u appartiennent à des complexes linéaires et les asymptotiques v à des complexes linéaires.
(*) Sur les lignes asymptotiques d'une surface et l'espace réglé (Bulletin de l'Académie royale de Belgique, 1927, pp. 812-826 ; 1928, pp. 31-41). Voir aussi La Géométrie différentielle des surfaces considérées dans l'espace réglé (Mémoires in-8° de l'Académie royale de Belgique, 1964).
(2) Terracini, Sulle superficie aventi un sistema, o entrambi, de asintotiche in complessi lineari (Appendice IV au second volume de La Geometria projectiva differenziale de Fubini et Cech, Bologne Zanichelli, 1927).
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