TOPOLOGIE

Quelques propriétés des ensembles convexes linéairement bornés et des ensembles insérables

par Gérard COQUET et Jean-Claude DUPIN (*) (**)

4. Ensembles insérables et topologiquement insérables

Nous allons maintenant introduire les notions d'ensemble insérable (resp. : topologiquement insérable) qui nous permettront de caractériser les ensembles dont l'enveloppe convexe symétrique (resp.: convexe symétrique fermée) est linéairement bornée.

4.1. Définition 1

Dans un e.v. (resp.: e.v.t.)E, un ensemble A est dit insérable (resp.: topologiquement insérable) dans la direction définie par une droite D ou plus simplement D-insérable (resp: T-D-insérable) s'il est contenu dans une bande limitée par deux hyperplans parallèles (resp.: parallèles et fermés) et non parallèles à D (une bande est l'enveloppe convexe de deux hyperplans parallèles).

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