GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Une généralisation du théorème de Von Staudt-Hua
par F. BUEKENHOUT (*),
Assistant à l'Université Libre de Bruxelles.
Introduction
Au siècle dernier von Staudt démontrait que toute permuta¬ tion des points de la droite projective réelle respectant les qua-ternes harmoniques est une projectivité. Ce résultat a été considérablement généralisé par L. K. Hua [1] [2] qui obtient notamment un résultat que nous énonçons comme suit :
si P(K) et P(k) sont deux droites projectives sur des corps K, k de caractéristique différente de deux, toute application biunivoque de P(K) sur P(k) qui respecte les quaternes harmoniques est un isomorphisme ou un anti-isomorphisme de K sur k à une projecti¬ vité sur P(K) ou sur P(k) près et réciproquement, un isomorphisme ou un anti-isomorphisme de K sur k induit une application biunivoque de P(K) sur P(k) qui respecte les quaternes harmo¬ niques.
(*) Présenté par M. P. Burniat.
