COMMUNICATIONS D'UN MEMBRE
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Sur les complexes linéaires contenant les tangentes à une courbe algébrique
par Lucien GODEAUX,
Membre de l'Académie.
Dans cette note nous déterminons, par un procédé très simple, le nombre des complexes linéaires de droites, linéairement indépendants, qui contiennent les tangentes à une courbe algé¬ brique C donnée. Nous utilisons la surface qui représente les couples de points non ordonnés de cette courbe C. Nous dirons, suivant une expression généralement utilisée, que la courbe C dont les tangentes appartiennent à un complexe linéaire, appar¬ tient à ce complexe.
1. Soit C une courbe algébrique irréductible d'ordre n et de genre p appartenant à un espace linéaire Sf à e dimensions. Les complexes linéaires de droites linéairement indépendants
1
de cet espace sont au nombre de p — —r(r + 1). Rapportons
A
projectivement ces complexes aux hyperplans d'un espace linéaire Sp_j à p — 1 dimensions. Aux droites de Sr correspondent dans
2�-1(2 r — 3)!!
Sp_! les points de la variété de Grassmann W d'ordre --— : -—
Sciences. — 1962.
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