COMMUNICATIONS DES MEMBRES
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Sur les surfaces de genres géométrique et arithmétique nuis possédant un faisceau de courbes bicanoniques irréductibles,
par Lucien GODEAUX Membre de l’Académie.
On sait que F. Enriques a démontré que la surface de genres pa = pg = 0, Pa = 1, P3 = 0 (surface du sixième ordre passant doublement par les arêtes d'un tétraèdre) est l'image d'une invo¬ lution du second ordre, privée de points unis, appartenant à une surface de genres pa = P4 = 1 [1]. Nous basant sur ce résultat, Nous avons cherché à construire des surfaces de genre P a — j> g — 0, P2 > 1 comme images d'involutions dépourvues de points unis appartenant à des surfaces algébriques. Précisément, nous avons montré que si une surface régulière de genre pa contient une involution cyclique d'ordre pa + 1, privée de points unis, la surface image de cette involution a les genres pa = ftg = 0, P2 > 1 [2]. Une application de cette remarque nous a conduit construire une surface de genres pa = Pg — 0, P2 = 2, à courbes bicanoniques irréductibles [3]. Il suffit de partir d’une surface dn cinquième ordre transformée en soi par une homographie cyclique de période cinq, possédant quatre points unis, ces points n’appar¬ tenant pas à la surface. L’image de l’involution ainsi obtenue sur la surface est une surface du septième ordre possédant comme
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