COMMUNICATIONS DES MEMBRES
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Observation sur la construction de surfaces algébriques non rationnelles de genres zéro,
par Lucien GODEAUX,
Membre de l’Académie.
Nous avons montré antérieurement que l’image d’une invo¬ lution cyclique d’ordre pa + 1, dépourvue de points unis, appar¬ tenant à une surface algébrique régulière de genre arithmétique pa> est une surface de genres géométrique et arithmétique nuis, mais de bigenre supérieur à l’unité (1). L’application de ce théo¬ rème nous a permis de construire des exemples effectifs de sur¬ faces de genres fia — ta = 0,P2 > 1 (2), Dans cette courte note,
(1) Sur les involutions cycliques dépourvues de points unis, appartenant à une surface régulière (Bulletin de l’Acad. roy. de Belgique, 1932, pp. 672-679), Sur certaines involutions cycliques, dépourvues de points unis, appartenant à une surface algébrique (Idem, 1933, pp. 986-991), Sur la construction de surfaces algé¬ briques non rationnelles, de genres arithmétique et géométrique nuis (Idem, 1934, pp. 8-11), Remarques sur la construction de surfaces algébriques non rationnelles de genres zéro (Idem, 1949, pp. 971-975). Voir aussi notre exposé sur Les surfaces algébriques non rationnelles de genres arithmétique et géométrique nuis. Actualités Scient., N° 123 (Paris, Hermann, 1934).
(2) Sur une surface algébrique de genres zéro et de bigenre deux (Rendiconti della R. Accademia Naz. dei Lincei, 2e sem., 1931, pp. 26-37), Sur les sur¬ faces algébriques de genres arithmétique et géométrique zéro dont le genre linéaire est égal à deux (Bulletin de l’Acad. roy. de Belg., 1933, pp. 26-37), Sur la cons¬ truction de surfaces non rationnelles de genres zéro (Idem, 1949, pp. 688-693). La surface construite dans cette dernière note a les genres pa = pg = 0, P2 = 3, P3 = 7.
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