GÉOMÉTRIE
Le plan projectif
des octaves et les groupes de Lie exceptionnels,
par J. TITS (*)
Chercheur qualifié du F. N. R. S.
Introduction
On a mis en évidence, à diverses reprises et de différentes façons, les relations existant entre l’algèbre des octaves de Cayley d’une part et les groupes de Lie exceptionnels G2, F4 et E6 (dans la classification de E. Cartan) — ou certaines formes réelles de ces groupes — de l’autre (cf. [1], [3], [5], [7], [10], et plus par¬ ticulièrement l’introduction de [7]). Nous nous occuperons plus particulièrement ici de celles de ces relations qui font intervenir le plan projectif que l’on peut construire à partir de ces octa¬ ves (1).
H. Freudenthal [7] a montré que le groupe de toutes les collinéa¬ tions de ce plan est le groupe Ee (ou, plus exactement la forme réelles E6(_26) (2) de ce groupe). A. Borei avait montré précédem-
(*) Présenté par M. F. H. van den Dungen.
O Des définitions de ce plan ont été données par G. Hirsch [9] et par H. Freu¬ denthal [7]. Celle que nous donnons au paragraphe 1 n’est pas essentiellement nouvelle (cf. [11] et [8]) ; nous pensons qu’elle a aussi été donnée explicitement par O. Wyler dans une dissertation présentée à l’École Polytechnique Fédérale de Zürich ; cette dissertation est, à notre connaissance, restée inédite et il ne nous a pas été donné de la consulter ; il est possible que certains de nos résultats aient déjà été observés par O. Wyler.
(2 ) Pour distinguer entre elles les diverses formes réelles d’un groupe complexe,
— 309 —
