GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Sur la structure des points unis d’une involution appartenant à la surface des couples de points d’une courbe algébrique,
par Lucien GODEAUX,
Membre de l’Académie.
Dans des notes récentes (1), nous avons considéré l’in volution cyclique Iv, d’ordre premier impair p, appartenant à la surface F représentant les couples de points non ordonnés d’une courbe algébrique L contenant une involution cyclique yv d’ordre p. Nous nous étions attaché, dans les deux dernières notes citées, à déterminer la structure des points unis de l’involution IP ; nous avions partagé ceux-ci en trois catégories. Dans cette note, nous allons complètement déterminer la structure des points unis de la troisième catégorie.
D’une manière précise, si V' est un point uni de yv, à ce point compté deux fois correspond sur F un point uni U de l’involution Ip. Ce point U est uni de seconde espèce. Nous démontrons qu’il
(1) Sulla costruzione di certe superficie algebriche irregolari (Rendiconti Accad. Naz. dei Lincei, juin 1949, pp. 694-696) ; Applications de la théorie des involutions cycliques appartenant à une surface algébrique (Colloque de Géo¬ métrie algébrique de Liège, 1949, pp. 117-195) ; Involutions irrégulières appartenant à la surface des couples de points d’une courbe algébrique (Bull, de l’Acad. roy. de Belgique, 1950, pp. 102-112).
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