НЕПЕРЕРВНА НIДЕ НЕ МОНОТОННА ФУНКЦIЯ, ОЗНАЧЕНА В ТЕРМIНАХ ЛАНЦЮГОВОГО A-ЗОБРАЖЕННЯ ЧИСЕЛ

S. P. Ratushniak

doi:10.31861/bmj2023.02.23

S. P. Ratushniak Український державний університет імені Михайла Драгоманова, Інститут математики НАН України, Київ, Україна

DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2023.02.23

Ключові слова: ланцюговий дрiб, ланцюгове зображення чисел, цилiндр, неперервна нiде не монотонна функцiя, множина рiвня функцiї, функцiя необмеженої варiацiї

Анотація

У роботі вивчаються структурні та варіаційні властивості одного континуального класу ніде не монотонних неперервних функцій необмеженої варіації, означених рівностями
\[f(x=\Delta^{A_3}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...})=\Delta^{A_2}_{\beta_1\beta_2...\beta_n...},\]
\[\beta_1=\begin{cases}
1 & \mbox{при } \alpha_1=2,\\
0 & \mbox{при } \alpha_1\neq 2,
\end{cases}\;\;\;\;
\beta_{n+1}=\begin{cases}
\beta_{n} & \mbox{при } \alpha_n+\alpha_{n+1}\neq 2,\\
1-\beta_{n} & \mbox{при } \alpha_n+\alpha_{n+1}=2,
\end{cases} \alpha_n \in \{0,1,2\}, n\in N,\]
аргумент $[0;a_1,a_2,...,a_n,...]=\Delta^{A_3}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...}$ і значення
$f(x)=[0;b_1,b_2,...,b_n,...]=\Delta^{A_2}_{\beta_1\beta_2...\beta_n...}$, якої подаються у формі ланцюгового дробу, елементи якого належать три- та двосимвольній множині відповідно, а саме: $a_n=e_{\alpha_n}\in\{e_0,e_1,e_2\}$, $b_n=\tau_{\beta_n}\in \{\tau_0,\tau_1\}$. Досліджувана функція є аналогом функції Буша-Вундерліха та Трибін-функції.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

[1] Bush K.A. Continuous functions without derivatives // Amer. Math. Monthly. — 1952. — 58, no. 4. — P. 222-225.
[2] Dmytrenko S. O., Kyurchev D. V., Prats’ovytyi M. V. A2-continued fraction representation of real numbers and its geometry // Ukrainian Mathematical Journal. — 2009. — №4. — P. 541-555. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0236-7
[3] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Dmytrenko S.O., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. About one class of function with fractal properties // Bukovynian Mathematical Journal. 2021, T. 6, № 1 — P.273–283. (in Ukrainian)
[4] Stanzhytskyi O.M. Investigation of invariant sets of Ito stochastic systems with the use of Lyapunov functions // Ukrainian Mathematical Journal, 2001, 53 (11), Pages: 1882 - 1894.
[5] Wunderlich W. Eine uberall stetige und nirgends differenziebare funktion// Elem. Math. — 1952. – no. 7. — Pp. 73-79.
[6] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. Continued A2-fractions and singular functions // Mat. Stud., 58, 2022. — С.3–12.
[7] Працьовитий М.В., Гончаренко Я.В., Дрозденко В.О. Канторвали як множини неелементарних ланцюгових дробiв з обмеженим алфавiтом // Збiрник праць Iн-ту математики НАН України. 2021, T. 16, № 3. — С.210–218.
[8] Працьовитий М.В., Барановський О.М., Маслова Ю.П. Узагальнення Трибiн-функцiї // Нелiнiйнi коливання, 2019, T. 22, № 3. — С.380–390.
[9] Працьовитий М. В. Двосимвольнi системи кодування дiйсних чисел та їх застосування. — Київ: Наукова думка, 2022. — 316с.
[10] Працьовитий М.В. Нiде не монотоннi сингулярнi функцiї // Науковий часопис НПУ iменi М.П.Драгоманова. Серiя 1. Фiз.-мат. науки, 2011.— №12. — С. 24–36.
[11] Працевитый Н.В. Непрерывные канторовские проекторы // Методы исследования алгебраических и топологических структур. — Киев: КГПИ, 1989. — С.95–105.
[12] Працьовитий М.В., Панасенко О.Б. Фрактальнi властивостi одного класу однопараметричних неперервних нiде не диференцiйовних функцiй // Науковий часопис НПУ iмену М.П. Драгоманова. Серiя 1. Фiз.-мат. науки. – К.: НПУ iменi М.П. Драгоманова, 2006. — № 7. — С. 160–167.
[13] Працьовитий М.В., Ратушняк С.П. Неперервна нiде не диференцiйовна функцiя з фрактальними властивостями, визначена в термiнах Q2-зображення // Нелiнiйнi коливання, Т.23. №2, 2020. — С.231–252.
[14] Працьовитий М.В., Чуйков А.С., Кюрчев Д.В. Ланцюговi A3-дроби: основи метричної теорiї. // Зб. праць Iн-ту математики НАН України. 2017. Т.14, № 4. С. 19–110.
[15] Працьовитий М.В., Чуйков А.С. Неперервна нiде не монотонна функцiя, означена в термiнах нега-трiйкових i ланцюгових A2-дробiв. Зб. праць Iн-ту математики НАН України. 2018. Т.15, № 1. С. 147–161.
[16] Ратушняк С.П. Неперервна нiде не монотонна функцiя, означена в термiнах ланцюгового A2-зображення чисел // Буковинський математичний журнал, Т.11. №1, 2023. — С.126–133.
References
[1] Bush K.A. Continuous functions without derivatives // Amer. Math. Monthly. — 1952. — 58, no. 4. — P. 222-225.
[2] Dmytrenko S. O., Kyurchev D. V., Prats’ovytyi M. V. A2-continued fraction representation of real numbers and its geometry // Ukrainian Mathematical Journal. — 2009. — №4. — P. 541-555. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0236-7
[3] Pratsiovytyi M.V.,Goncharenko Ya.V., Dmytrenko S.O., Lysenko I.M.,Ratushniak S.P., About one class of function with fractal properties // Bukovynian Mathematical Journal. 2021, T. 6, № 1 — P.273–283. (in Ukrainian)
[4] Stanzhytskyi O.M. Investigation of invariant sets of Ito stochastic systems with the use of Lyapunov functions // Ukrainian Mathematical Journal, 2001, 53 (11), Pages: 1882 - 1894.
[5] Wunderlich W. Eine uberall stetige und nirgends differenziebare funktion// Elem. Math. — 1952. – no. 7. — Pp. 73-79.
[6] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. Continued A2-fractions and singular functions // Mat. Stud., 58, 2022. — С.3–12.
[7] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Drozdenko V.O. Cantorvals as sets of non-elementary continued fractions with a bounded alphabet // Proceedings of the Institute of Mathematics of the NationalAcademy of Sciences of Ukraine. 2021, Vol. 16, № 3. — P.210–218. (in Ukrainian)
[8] Pratsiovytyi M.V., Baranovsky O.M., Maslova Yu.P. Generalization of the Tribune function // Nonlinear oscillations, 2019, Vol. 22, № 3. — P.380–390. (in Ukrainian)
[9] Pratsiovytyi M.V. Two-character encoding systems of real numbers and their application. — Kyiv: Scientific opinion, 2022. — 316p. (in Ukrainian)
[10] Pratsiovytyi M.V. There are no monotonic singular functions // Scientific journal of M.P. Dragomanov National University. Series 1. Phys.-math. of science, 2011.— №12. — P. 24–36. (in Ukrainian)
[11] Pratsiovytyi M.V. Continuous cantor projectors // Research methods of algebraic and topological structures. — Kyiv: KSPI, 1989. — P.95–105. (in Russian)
[12] Pratsiovytyi M.V., Panasenko O.B. Fractal properties of one class of one-parameter continuous nowhere differentiable functions // Scientific journal of M.P. Dragomanov National University. Series 1. Phys.- math. of science. – К.: NPU named after M.P. Drahomanova, 2006. — № 7. — P. 160–167. (in Ukrainian)
[13] Pratsiovytyi M.V., Ratushniak S.P. A continuous nowhere differentiable function with fractal properties defined in terms of the Q2-image // Nonlinear oscillations, Vol.23. №2, 2020. — P.231–252. (in Ukrainian)
[14] Pratsiovytyi M.V., Chuikov A.S., Kyurchev D.V. Chained A3-fractions: basics of metric theory. // Proceedings of the Institute of Mathematics of the NationalAcademy of Sciences of Ukraine. 2017. Vol.14, № 4. P. 19–110. (in Ukrainian)
[15] Pratsiovytyi M.V., Chuikov A.S. A continuous nowhere monotone function defined in terms of negatriple and chain A2-fractions. Proceedings of the Institute of Mathematics of the NationalAcademy of Sciences of Ukraine. 2018. Vol.15, № 1. P. 147–161. (in Ukrainian)
[16] Ratushniak S.P. Continuous nowhere monotonic function defined it term continued A2-fractionsrepresentation of numbers // Bukovinian Math. Journal, Vol.11. №1, 2023. — P.126–133. (in Ukrainian)