Email this article INVARIANT FORMS OF GEODESIC, POTENTIAL, AND DISSIPATIVE SYSTEMS ON TANGENT BUNDLE OF FINITE-DIMENSIONAL MANIFOLD
- Authors: Shamolin M.V.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 512, No 1 (2023)
- Pages: 10-17
- Section: МАТЕМАТИКА
- URL: https://journals.rcsi.science/2686-9543/article/view/139269
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600209
- EDN: https://elibrary.ru/PTAQSU
- ID: 139269
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
As is well-known [1–3], finding a sufficient number of tensor invariants (not only the first integrals) allows you to accurately integrate a system of differential equations. For example, the presence of an invariant differential form of the phase volume makes it possible to reduce the number of required first integrals. For conservative systems, this fact is natural, but for systems with attractive or repulsive limit sets, not only some first integrals, but also the coefficients of the available invariant differential forms should, generally speaking, include functions with essentially special points (see also [4–6]). In this paper, complete sets of invariant differential forms for homogeneous systems on tangent bundles to smooth finite-dimensional manifolds are presented for the class of dynamical systems under consideration.
About the authors
M. V. Shamolin
Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: shamolin@rambler.ru
Russian Federation, Moscow
References
- Poincaré H. Calcul des probabilités, Gauthier-Villars, Paris, 1912. 340 pp.
- Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Доклады АН СССР. 1953. Т. 93. № 5. С. 763–766.
- Козлов В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук. 2019. Т. 74. Вып. 1. С. 117–148.
- Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. Вып. 3. С. 209–210.
- Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия // Доклады РАН. 2018. Т. 479. № 3. С. 270–276.
- Шамолин М.В. Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления, 2021. Т. 501. № 1. С. 89–94.
- Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования // Доклады РАН, 2014. Т. 457. № 5. С. 542–545.
- Козлов В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем // Прикл. матем. и механ. 2015. Т. 79. № 3. С. 307–316.
- Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с нем. Изд. 4, испр., обновл. М.: URSS, 2017. 352 с.
- Вейль Г. Симметрия. М.: URSS, 2007.
- Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38. Вып. 1. С. 3–67.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
- Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.
- Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. Вып. 4. С. 3–229.
- Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении многомерного многообразия // Доклады РАН. 2018. Т. 482. № 5. С. 527–533.
- Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем нечетного порядка с диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 491. № 1. С. 95–101.
- Трофимов В.В. Симплектические структуры на группах автоморфизмов симметрических пространств // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1984. № 6. С. 31–33.
- Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Методика построения гамильтоновых потоков на симметрических пространствах и интегрируемость некоторых гидродинамических систем // ДАН СССР. 1980. Т. 254. № 6. С. 1349–1353.
- Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005.
- Тамура И. Топология слоений. М.: Мир, 1979.
