Email this article The reduction of the degree of integrals of hamiltonian systems with the help of billiards
- Authors: Vedyushkina V.V.1, Fomenko A.T.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 486, No 2 (2019)
- Pages: 151-155
- Section: Mathematics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/13403
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524862151-155
- ID: 13403
Cite item
Full Text
Abstract
In the theory of integrable Hamiltonian systems with two degrees of freedom there are widely known integrable systems whose integrals have a high degree, namely 3 and 4: the Kovalevskaya system and its generalizations - the Kovalevskaya - Yahya system and the Kovalevskaya system on the Lie algebra so(4), Goryachev-Chaplygin-Sretensky, Sokolov and Dullin-Matveyev. The article shows that using integrable billiards bounded by arcs of confocal quadrics decreases the degree of integrals 3 and 4 of these systems fo some isoenergy 3-surfaces. Moreover, the integrals of degree 3 and 4 reduce to the same canonical quadratic integral on billiards.
About the authors
V. V. Vedyushkina
Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: arinir@yandex.ru
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991
A. T. Fomenko
Lomonosov Moscow State University
Email: atfomenko@mail.ru
Academician of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991References
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Т. 1, 2. Ижевск: РХД, 1999.
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Геодезические потоки на сфере, порожденные системами Горячева-Чаплыгина и Ковалевской в динамике твердого тела. // Мат. заметки. 1994. Т. 56. № 2. С. 139-142.
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т., Козлов В.В. Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела // УМН, 1995. Т. 50. В. 3. С. 3-32.
- Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Изв. АН СССР. 1990. Т. 54. № 3. С. 546-575.
- Oshemkov A.A. Fomenko Invariants for the Main Integrable Cases of the Rigid Body Motion Equations.// Adv. Soviet Math. 1991. V. 6. P. 67-146.
- Ведюшкина В.В. Инварианты Фоменко-Цишанга топологических биллиардов // Мат. сб. 2019. Т. 3. № 3.
- Фокичева В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела // ДАН. 2015. Т. 465. № 2. С. 150-153.
- Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Издво МГУ, 1991.
- Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т., Харчева И.С. Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами // ДАН. 2018. Т. 497. № 6. С. 607-610.
- Славина Н.С. Классификация семейства систем Ковалевской-Яхьи c точностью до лиувиллевой эквивалентности // ДАН. 2013. Т. 452. № 3. С. 252-255.
- Кибкало В.А. Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4) // Мат. сб. 2019. Т. 210. № 5. С. 3-40.
- Морозов П.В. Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Киркгофа // Мат. сб. 2004. Т. 195. № 3. С. 69-114.
- Москвин А.Ю. Топология слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина-Матвеева на двумерной сфере // Мат. сб. 2008. Т. 199. № 3. С. 95-132.
Supplementary files
