INVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF THE INFLUENCE OF CONSTANT TORQUE ON EQUILIBRIUM ORIENTATIONS OF A SATELLITE MOVING IN A CIRCULAR ORBIT WITH THE USE OF COMPUTER ALGERRA METHODS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Methods of computer algebra are used to investigate equilibrium orientations of a satellite moving along a circular orbit under the action of gravitational and constant torques. The main focus is placed on the investigation of equilibrium orientations in the cases where the constant torque vector is parallel to the planes formed by the principal central axes of inertia of the satellite. Using methods for Gröbner basis construction, the system of six algebraic equations that determine the equilibrium orientations of the satellite is reduced to one sixth-order algebraic equation in one unknown. Domains with equal numbers of equilibrium solutions are classified using algebraic methods for constructing discriminant hypersurfaces. Bifurcation curves in the space of problem parameters, which define the boundaries of the domains with equal numbers of equilibrium solutions, are constructed. A comparative analysis of the influence of the order of variables in the process of Gröbner basis construction is carried out. Using the proposed approach, it is shown that, under the action of the constant torque, the satellite with unequal principal central moments of inertia has no more than 24 equilibrium orientations in a circular orbit.

About the authors

S. A. GUTNIK

MGIMO University; Moscow Institute of Physics and Technology

Email: s.gutnik@inno.mgimo.ru
Moscow, Russia; Dolgoprudny, Russia

V. A. SARUCHEV

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vas31@rambler.ru
Moscow, Russia

References

  1. Garber T.B. Influence of Constant Disturbing Torques on the Motion of Gravity Gradient Stabilized Satellites. AIAA J. 1963. V. 1. № 4. P. 968–969.
  2. Сарычев В.А., Гутник С.А. Равновесия спутника под действием гравитационного и постоянного моментов. Космич. исслед. 1994. Т. 32. № 4–5. С. 43–50.
  3. Sarychev V.A., Paglione P., Guerman A. Influence of Constant Torque on Equilibria of a Satellite in a Circular Orbit. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2003. V. 87. P. 219–239.
  4. Герман А.Д., Гутник С.А., Сарычев В.А. Динамика спутника под действием гравитационного и постоянного моментов и их устойчивость. Изв. РАН. ТИСУ. 2016. № 3. С. 142–155.
  5. Gutnik S.A., Guerman A., Sarychev V.A. Application of Computer Algebra Methods to Investigation of Influence of Constant Torque on Stationary Motions of Satellite. In: Gerdt V.P., Koepf W., Seiler W.M., Vorozhtsov, E.V. (eds.) CASC 2015. Lecture Notes in Computer Science (LNCS). Springer Verlag. 2015. V. 9301. P. 198–209.
  6. Buchberger B. Theoretical basis for the reduction of polynomials to canonical forms, SIGSAM Bull. 1976. V. 10. № 3. P. 19–29.
  7. Бухбергер Б. Базисы Грёбнера. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. М.: Мир, 1986. С. 331–372.
  8. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьно-численные методы исследования положений равновесия спутника-гиростата. Программирование. 2014. № 3. С. 49–58.
  9. Гутник С.А., Сарычев В.А. Применение методов компьютерной алгебры для исследования стационарных движений спутника-гиростата. Программирование. 2017. № 2. С. 35–44.
  10. Gutnik S.A., Sarychev V.A. Symbolic-numeric Simulation of Satellite Dynamics with Aerodynamic Attitude Control System. Lect. Notes Comput. Sci., Springer, Cham. 2018. V. 11077. P. 214–229.
  11. Гутник С.А., Сарычев В.А. Применение методов компьютерной алгебры для исследования динамики системы двух связанных тел на круговой орбите. Программирование. 2019. № 2. С. 32–40.
  12. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьные методы вычисления положений равновесия системы двух связанных тел на круговой орбите. Программирование. 2022. № 2. С. 16–22.
  13. http://www.wolfram.com/mathematica
  14. Hastings C., Mischo K., Morrison M. Hands-on Start to Wolfram Mathematica and Programming with the Wolfram Language. 3-d Edition, Wolfram Media, Ink. Champaign. 2020.
  15. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М. Символьные вычисления в исследованиях проблемы трех тел с переменными массами. Программирование. 2014. № 2. С. 51–59.
  16. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М., Иманова Ж.У. Исследование ограниченной задачи трех тел с переменными массами методами компьютерной алгебры. Программирование. 2017. № 5. С. 18–23.
  17. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Шомшекова С.А. Применение компьютерной алгебры в исследованиях двухпланетной задачи трех тел с переменными массами. Программирование. 2019. № 2. С. 58–65.
  18. Будько Д.А., Прокопеня А.Н. Символьно-численные методы поиска положений равновесия в ограниченной задаче четырех тел. Программирование. 2013. № 2. С. 30–37.
  19. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. Итоги науки и техники. Сер. “Исследование космического пространства”. Т. 11. M.: ВИНИТИ, 1978.
  20. Батхин A.Б. Параметризация дискриминантного множества многочлена. Программирование. 2016. № 2. С. 8–21.
  21. Батхин A.Б. Параметризация множества, определяемого обобщенным дискриминантом многочлена. Программирование. 2018. № 2. С. 5–17.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2.

Download (41KB)

Copyright (c) 2023 С.А. Гутник, В.А. Сарычев

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies