Solusi Persamaan Diferensial Fraksional Riccati dengan Ruas Kanan Konstanta menggunakan Elzaki Decomposition Method dan Analisis Kekonvergenannya

Adrizal Boby Rachman; Eddy Djauhari; Muhammad Deni Johansyah

doi:10.24198/jmi.v16.n2.28743.83-93

Solusi Persamaan Diferensial Fraksional Riccati dengan Ruas Kanan Konstanta menggunakan Elzaki Decomposition Method dan Analisis Kekonvergenannya

Adrizal Boby Rachman, Eddy Djauhari, Muhammad Deni Johansyah

Abstract

Persamaan diferensial pada umumnya memiliki orde bilangan asli, namun persamaan diferensial dapat dikembangkan lagi menjadi bentuk orde pecahan. Persamaan diferensial yang memiliki orde bilangan pecahan disebut persamaan diferensial fraksional. Pada penelitian ini penulis mencari solusi persamaan diferensial fraksional non-linear, khususnya persamaan diferensial fraksional Riccati menggunakan Elzaki Decomposition Method (EDM). Elzaki Decomposition Method adalah sebuah metode yang diusulkan oleh Elzaki untuk menyelesaikan persamaan diferensial fraksional non-linear. Metode ini diusulkan berdasarkan modifikasi sederhana dari Adomian Decomposition Method di mana dikombinasikan dengan sebuah transformasi. Selanjutnya dapat dilihat bahwa solusi persamaan diferensial fraksional Riccati berorde menghasilkan pola grafik yang mendekati solusi persamaan diferensial fraksional berorde, sehingga barisan fungsi solusi persamaan diferensial fraksional Riccati konvergen ke fungsi solusi persamaan diferensial fraksional Riccati.

Keywords

Persamaan Diferensial Fraksional; Persamaan Diferensial Fraksional Riccati; Elzaki Decomposition Method; Konvergen

Full Text:

PDF (Bahasa Indonesia)

References

Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. 2011. Introduction to Real Analysis. Illinois: John Wiley & Sons, Inc.

Bouhassoun, Abdelkader. 2013. Multistage Telescoping Decomposition Method for Solving Fractional Differential Equations. IAENG International Journal of Applied Mathematics, 43:1, IJAM_43_1_02.

Elzaky, T. M., & Chamekh, M. 2018. Solving Nonlinear Fractional Differential Equations using a New Decomposition Method. Universal Journal of Applied Mathematics & Computation 6, 27-35.

Johansyah, M. D., Nahar, J., Supriatna, A. K., & Supian, S. 2017. Kajian Dasar Integral dan Turunan Fraksional Riemann-Liouville. 8th Industrial Research Workshop and National Seminar Politeknik Negeri Bandung, 204-209.

Johansyah, M. D., Napitupulu, H., Harahap, E., Sumiati, I., & Supriatna, A. K. 2019. Solusi Persamaan Diferensial Fraksional Riccati Menggunakan Adomian Decomposition Method dan Variational Iteration Method. Jurnal Matematika Vol. 18, No. 1, 9-20.

Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. 2006. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier.

Miller, K. S., & Ross, B. 1993. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Momani, Shaher & Shawagfeh, N. 2006. Decomposition Method for Solving Fractional Riccati Differential Equations. Applied Mathematics and Computation 182 (2006) 1083–1092.

Momani, Shaher & Odibat, Zaid M. 2006. Application of Variational Iteration Method to Nonlinear Differential Equations of Fractional Order. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation.

Momani, Shaher & Odibat, Zaid M. 2008. Generalized Differential Transform Method : Application to Differential Equations of Fractional Order. Applied Mathematics and Computation 197, 467-477.

Shawagfeh, N. T. 1999. The Decomposition Method for Fractional Differential Equations. Journal of Fractional Calculus (ISSN 0918-5402) Vol. 16, November (1999), 27-33.