انشعاب هاپف در یک مدل شکار-شکارچی فضائی با پاسخ تابعی ریشه دوم برای شکارچی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران

2 دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران 84156-83111

چکیده

در این مقاله‏، یک مدل شکار-شکارچی انتشار‏، که در آن جمعیت شکار به صورت گروهی زندگی می‌کنند و رفتار اجتماعی دارند‏، را در نظر گرفته و امکان وقوع انشعاب هاپف و وجود منیفلد مرکزی را ثابت می‌کنیم. تجزیه و تحلیل پایداری خطی نشان می‌دهد که یک انشعاب هاپف در دستگاه همگن متناظر رخ می‌دهد. در مرحله بعد، تأثیر پارامترهای انتشار بر دینامیک همگن را مطالعه می‌کنیم. با انتخاب یک پارامتر انشعاب مناسب، ثابت می‌کنیم که یک انشعاب هاپف در دستگاه ناهمگن رخ می‌دهد. فرم نرمال این انشعاب را تا مرتبه سوم محاسبه می‌کنیم و جهت انشعاب هاپف را بدست می‌آوریم.

در پایان، شبیه‌سازی‌های عددی را برای نشان دادن یافته‌های تحلیلی خود ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Hopf bifurcation in a spatial predator-prey model with the square root functional response for the predator

نویسندگان [English]

  • Rasool Kazemi 1
  • Rasoul Asheghi 2
1 Department of Mathematical Sciences, University of Kashan, Kashan, Iran, 87317-53153
2 Department of Mathematical Sciences, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran, 84156-83111
چکیده [English]

‎In this paper‎, ‎we consider a diffusive predator-prey model‎, ‎in which the prey population lives in groups and has a social behavior‎. ‎We show that Hopf bifurcation and the existence of a center manifold may occur‎.

‎The linear stability analysis shows that a Hopf bifurcation occurs in the corresponding homogeneous system‎.

‎Next‎, ‎we study the effect of diffusion parameters on homogeneous dynamics‎.

‎By choosing a proper bifurcation parameter‎, ‎we prove that a Hopf bifurcation occurs in the nonhomogeneous system‎. ‎We compute the normal form of this bifurcation up to the third order and obtain the direction of the Hopf bifurcation‎. ‎Finally‎, ‎we provide numerical simulations to illustrate our analytical findings‎.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hopf bifurcation
  • Spatial diffusion
  • Predator-prey model
  • Functional response

مراجع

 
Adams R. A., Sobolev spaces, Pure and Applied Mathematics, Vol. 65. Academic Press, New York, London, 197
. Adams R.A. and Fournier J.J.F., Sobolev spaces, London: Academic Press, 200
Ajraldi V. and Venturino E., Mimicking spatial effects in predator-prey models with group defense, Proceedings of the 2009 International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering, 1 (2009) 57-67.
Ajraldi V., Pittavino M. and Venturino E., Modeling Herd behavior in population systems, Nonlin. Anal. Real World App., 12 (2011) 2319-2338.
Boudjema I. and Djilali S., Turing-Hopf bifurcation in Gauss-type model with cross diffusion and its application, Nonlinear Stud., 25 (2018) 665-687.
 Braza P.A., Predator-prey dynamics with square root functional responses, Nonlin. Anal. Real World. Appl., 13 (2012) 1837-1843.
 Cosner C., DeAngelis D.L., Ault J.S. and Olson D.B., Effects of spatial grouping on the functional response of predators, Theoretical, Population Biology, 56 (1999) 65-75.
Djilali S., Herd behavior in a predator-prey model with spatial diffusion: bifurcation analysis and Turing instability, J. Appl. Math. Comput., 58 (2018) 125-149
Djilali S., Impact of prey herd shape on the predator-prey interaction, Chaos, Solitons and Fractals, 120 (2019) 139-148
Haragus M. and Iooss G., Local Bifurcations, Center Manifolds, and Normal Forms in InfiniteDimensional Dynamical Systems, Universitext, Springer London, 2011.
مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی
دوره 13، شماره 2 - شماره پیاپی 30
تابستان ۱۴۰۲
شهریور 1402
صفحه 203-225

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 03 شهریور 1401
  • تاریخ بازنگری: 09 اسفند 1401
  • تاریخ پذیرش: 10 اسفند 1401

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار