Stochastische Prozesse: Eine Einführung

Published by De Gruyter 1975

Stochastische Prozesse

Eine Einführung

Edited by: Uwe Küchler

Volume 28 in the series Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher

https://doi.org/10.1515/9783112480441

Contents

Frontmatter Publicly Available Download PDF	I
VORWORT Publicly Available Download PDF	V
INHALTSVERZEICHNIS Publicly Available Download PDF	VII
I. Einführung in grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Der Baum der Elementarereignisse, der Wahrscheinlichkeitsbegriff
1.1. Versuche mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	1
1.2. Der Baum der Elementarereignisse Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	8
1.3. Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die Additivität und die Stetigkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	12
1.4. Modell und Wirklichkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	17
2. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.1. Der Begriff der Unabhängigkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	19
2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	23
3. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Unabhängigkeit
3.1. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	26
3.2. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zweier Zufallsgrößen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	29
3.3. Abbildungen von Zufallsgrößen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	34
3.4. Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	37
3.5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	38
4. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße
4.1. Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	40
4.2. Momente, Streuung und TSCHEBysCHEWsche Ungleichung Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	45
4.3. Bedingte Erwartungswerte Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	48
4.4. Der Abstand im quadratischen Mittel und der Korrelationskoeffizient Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	52
4.5. Einige Konvergenzsätze Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	56
5. Unbegrenzte Versuchsreihen mit unabhängigen Versuchen und Gesetze der großen Zahlen
5.1. Gesetze der großen Zahlen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	62
5.2. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	65
II. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1. Zufällige Auswahl und zufällige Aufteilung
1.1. Kombinatorische Formeln Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	68
1.2. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unabhängige Teilchen im Phasenraum Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	73
2. Die Poissonsche Verteilung, homogene Ereignisströme und Verweilzeiten in einem Zustand
2.1. PoissoNsche Verteilung von Teilchen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	82
2.2. Die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	87
3. Das Bernoullische Versuchsschema und die Brownsche Bewegimg, damit zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen
3.1. Das BERNOumsche Versuchsschema und die Binomialverteilung, Approximation der Binomialverteilung durch die PoissoNsche Verteilung und durch die Normalverteilung Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	94
3.2. Die Brownsche Bewegung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Maximums und des Zeitpunktes seines ersten Erreichens Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	101
4. Normalverteilungen und mit Normalverteilungen zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen
4.1. Mehrdimensionale Normalverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	109
4.2. Die Schätzung der Parameter einer Normalverteilung, die -Verteilung und die STUDENT-Verteilung Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	117
5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und charakteristische Funktionen
5.1. Charakteristische Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	123
5.2. Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	130
III. Stochastische Prozesse
1. Definitionen und Beispiele
1.1. Allgemeine Definition stochastischer Prozesse Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	139
1.2. Marbowsche Prozesse Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	140
2. Markowsche Ketten, Klassifikation der Zustände, stationäre Verteilungen
2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	144
2.2. Rekurrente und transiente Zustände Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	149
2.3. Mittlere Verweilzeit in einem Zustand, Klassifikation der Zustände Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	153
2.4. Ein Ergodensatz (Konvergenz gegen die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung) Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	157
3. Markowsche Ketten mit stetiger Zeit
3.1. Differentialgleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	165
3.2. Ergodizitätskoeffizient und Konvergenz gegen die stationäre Verteilung Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	171
4. Verzweigungsprozesse
4.1. Eine Differentialgleichung für die erzeugende Funktion Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	174
4.2. Aussterben und Explosion von Verzweigungsprozessen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	181
5. Einige stochastische Prozesse in der Bedienungstheorie und Irrfahrten
5.1. Erneuerungsprozesse Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	182
5.2. Folgen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Verteilung des Maximums Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	188
5.3. Stochastische Prozesse in Systemen mit einem Bedienungsgerät Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	196
6. Stochastische Prozesse in linearen Systemen
6.1. Einige einführende Bemerkungen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	203
6.2. Das stochastische Integral Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	207
6.3. Konvergenz gegen einen stationären Prozeß Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	211
6.4. Prozesse mit Brechungseffekt Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	213
7. Stationäre Prozesse
7.1. Spektraldarstellung stationärer Prozesse und Fourier-Transformation Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	218
7.2. Lineare Transformationen, Beispiele Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	227
8. Diffusionsprozesse
8.1. Stochastische Prozesse, die als stochastisches Integral im Sinne von ITO darstellbar sind Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	235
8.2. Die Kolmogorowschen Differentialgleichungen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	247
IV. Prognose und Filtration stochastischer Prozesse
1. Die Aufgabe der besten Approximation, Beispiele Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	254
2. Prognose und Filtration stationärer Prozesse
2.1. Die Aufgabe der linearen Prognose Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	261
2.2. Lineare Filtration (Schätzen des Mittelwertes) Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	265
3. Bedingte Erwartungen und einige Aufgaben der Prognose und Filtration
3.1. Ergänzende Bemerkungen zu den bedingten Erwartungen Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	272
3.2. Die Rolle der a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten in einigen Aufgaben der Prognose und Filtration Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	278
SACHVERZEICHNIS Requires Authentication Unlicensed Licensed Download PDF	285

Language: German
Publisher: De Gruyter
Original publisher: Akademie-Verlag Berlin
Copyright year: 1975
Edition: Reprint 2021
Audience: College/higher education;
Pages
- Main content: 298
Keywords: Mathematik

eBook

Published: January 19, 2022
ISBN: 9783112480441

Hardcover

Published: January 14, 1976
ISBN: 9783112480434