1. 引言
均匀设计是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发，其最大特点是试验次数可以等于最大水平数，而不是试验因子数平方的关系 [1]。近年来，均匀设计方法已广泛应用于工业、医药领域，但在农业施肥方面的应用还很少。本文采用均匀设计法对枇杷苗期大量元素N、P、K施用量及施用比例对枇杷苗期叶片叶绿素含量增量的影响进行了初步试验，优化了枇杷苗期施肥量，以期为枇杷苗期科学合理施肥提供技术依据与参考。
2. 材料与方法
2.1. 试验材料及地点
试验以一年生植株长势、大小基本一致的枇杷实生苗为试材，于2018年在贺兰园艺产业园试验日光温室内进行。试验用肥料以尿素(N 46%)、过磷酸钙(P2O5 12%)、硫酸钾(K2O ≥ 52%)为主，试验用土壤为灌淤土，常规养分含量分别为：全盐0.88 g/kg，有机质7.4 g/kg，全氮0.44 g/kg，全磷0.36 g/kg，全钾12.6 g/kg，速效氮62 g/kg，速效磷43 g/kg，速效钾186 g/kg，pH 8。
2.2. 试验设计
试验设计采用Un*表，选用均匀设计表U13*(134)，均匀设计偏差D = 0.1442，试验方案如表1所示。通过单因素施肥量梯度试验得出试验中各类肥料施用量上下限，其施肥量安全范围分别为尿素(3~23 g)、过磷酸钙(3~15 g)、硫酸钾(3~30 g)。施肥试验从2018年2月份开始至2018年6月份结束，每月施肥一次，其中尿素与硫酸钾溶于水中进行灌施，每株用水量均为1 L，过磷酸钙撒施与植株根系附近表土后翻入土层中。试验设单株小区，随机区组，各试验处理3次重复，以施肥试验前后叶绿素含量增量变化为因变量(Y)进行分析。叶绿素含量使用手持式叶绿素测定仪SPAD520进行测定，相关试验数据分析过程采用Office (Excel)、SPSS20.0，绘图采用Origin9等软件进行。
Table 1. Results of N, P, K fertilization rate at seedling stage of Loquat and optimal uniform design scheme
表1. 枇杷苗期N、P、K施肥量优化均匀设计方案及结果
3. 结果与分析
3.1. 回归模型建立与检验
针对表1中的数据结果进行多项式逐步回归分析，在置信度a = 0.05水平下得出枇杷实生苗叶绿素含量增量值Y与各因素施肥量的回归方程为Y = 62.1 − X1*3.68 − X2*1.86 − X3*3 + X2*X3*0.15 + X1*X1*0.12 + X3*X3*0.05，经方差分析可知决定系数R2 = 0.88，回归方程检验的F值 = 6.39，临界值p = 0.03 ≤ 0.05显著水平表示方程拟合度较好，能够反映出叶绿素含量增量值Y与各因素之间的关系，可以进行后续分析。
3.2. 单因素效应分析
Figure 1. Single factor effect analysis of chlorophyll and fertilization amount in loquat seedling stage
图1. 枇杷苗期叶绿素与各因素施肥量单因素效应分析
用“降维法”可得到某一因素施用量与叶绿素增量Y之间的关系方程，由此来评价分析各单因素效应 [2]。各单因素方程如下：(N)Y1 = 62.1 − X1*3.68 + X1*X1*0.12，X1 ∈ [3, 23] g；(P)Y2 = 62.1 − X2*1.86，X2 ∈ [3, 15] g；(K)Y3 = 62.1 − X3*3 + X3*X3*0.05，X3 ∈ [3, 30] g。由图1可以看出，N素在施肥量的上下限范围内，当施肥量X1∈[3, 15.3] g范围内时，叶绿素含量增量变化随施肥量增加而降低；当施肥量为15.3 g时，叶绿素含量增量达最小值，当施肥量X1 ∈ [15.3, 23] g范围内时，叶绿素含量增量随施肥量增加而增加，总体来看，N素施用量为下限时，枇杷苗期叶绿素含量增量为最大值。P素施肥量在试验的上下限范围内叶绿素含量增量的变化则随施肥量的增加而呈现出明显的下降趋。K素施用量在试验的上下限范围内叶绿素含量增量的变化随施肥量的增加而下降，但当K素施用量 > 21 g时，叶绿素含量增量的变化随施K量的增加而趋缓。
3.3. 因素互作效应分析
在实际施肥过程中，肥料的单因素效应往往并不能够准确的反映出施肥效果，而各因子相互之间的互作关系对施肥效果起着促进或拮抗作用。在本施肥试验中，通过降维分析法可以得到各个施肥因素之间在施肥上下限范围内的交互效应方程，分别为：Y1Y2 = 62.1 − X1*3.68 − X2*1.86 + X1*X1*0.12，Y1Y3 = 62.1 − X1*3.68 − X3*3 + X1*X1*0.12 + X3*X3*0.05，Y2Y3 = 62.1 − X2*1.86 − X3*3 + X2*X3*0.15 + X3*X3*0.05。由图2可以看出，N、P交互作用下，当N为15.33 g时，P为最大施肥量上限15 g时，叶绿素含量增量达最低值5.99；当N、P均为最小施肥量下限3 g时，叶绿素含量增量达最高值46.56。由图3可以看出，N、K交互作用下，当N为15.33 g时，K为最大施肥量上限30 g时，叶绿素含量增量达最小值−11.11，说明N、K交互除正效应外还存在一定的负效应；由图4可以看出，当N、P均为最小施肥量下限3 g时，叶绿素含量增量达最高值43.59。P、K交互作用下，当P、K均为施肥量最大值上限时，叶绿素含量增量达最大值56.7，但该值与P、K为施肥量最小值下限3 g时，叶绿素含量增量49.32仅相差7.38。当P为施肥量下限最小值3 g时，K为施肥量25.5 g时，叶绿素含量增量达最小值24。
3.4. 合理施肥量优化
采用频数分析法对本试验数学模型进行优化处理。依据试验方案中的因素与水平数可知全因素试验共需133 = 2197个试验处理组合，以叶绿素含量增量 > 12为参照，结合数学模型可以计算出叶绿素含量增量 > 12的处理组合共有986个，详细频数分布如下：
Table 2. Chlorophyll increment > 12 of frequency distribution and optimization of loquat seedlings
表2. 枇杷苗期叶绿素增量 > 12时频数分布及优化
由表2中的统计数据可以看出，尿素各处理频数分布主要集中在前三个处理，共出现468次，累积频率为47.4%，施肥量加权平均值为4.56 g。过磷酸钙各处理频数分布总体呈现出递增趋势，频数随施肥量的增加而增加，这与过磷酸钙中磷元素含量低及磷元素在土壤中移动范围小有一定的关系。在所有处理中频率 > 8%以上的累积频数536次，累积频率为54.2%，施肥量加权平均值为12.6 g。硫酸钾各处理频数分布呈两极分化状，集中分布于低施肥区和高施肥区，其中低施肥区处理主要集中在前3个处理，共出现320次，累积频率为32.5%，施肥量加权平均值为4.91 g，高施肥区处理主要集中在后面2个处理，共出现214次，累积频率为21.7%，高施肥区出现集中分布可能存在多种原因，目前还不能给出合理解释。结合施肥实践综合分析，将低施肥区作为硫酸钾适宜施肥区分析较为合理，其中尿素适宜的施肥量范围为3~5.52 g之间，过磷酸钙适宜的施肥量范围为3~13.37 g之间，变化范围较大，这可能与苗期的营养生长对磷元素的吸收量不敏感有一定关系，具体施用量在实际施用时还需根据施用效果及施用成本进行适当调整，硫酸钾适宜的施肥量范围为3~6.23 g之间。
4. 结论
均匀设计施肥优化能够很好的对施肥量进行定量化分析 [3] [4] [5]，通过建立的数学回归模型可分析出单因素及因素间的交互效应，通过频数分析可确定出适宜的施肥量范围。本研究中，氮磷钾各元素在已确定好的施肥量上下限范围内进行优化，单因素效应表明枇杷苗期叶绿素含量增量值随施肥量增加总体呈下降趋势，其中氮肥存在明确的施用量临界点，对叶绿素含量增量表现为阶段性抑制；磷肥、钾肥施用量则表现为整体抑制，但钾肥用量上限附近抑制效果更为趋缓。N、P与N、K互作在施用量下限处表现出最佳效应，而P、K互作则在施用量上下限两端效应最佳，出现该种现象可能与试验误差或其它因素有关，具体原因还有待于进一步深入分析。通过频数分析结合实践施肥应用最终确定出枇杷苗期氮磷钾三种肥料的合理施用量分别为尿素3~5.52 g，过磷酸钙3~13.37 g，硫酸钾3~6.23 g，各元素间的具体比例N:P:K为1:0.26~0.63:1.13~1.23，在实际施肥过程中应该参照该比例进行各类肥料用量的确定。