1. 引言

DOA估计目前面临的主要问题就是如何快速地估计空间中多个信号源的方向，而传统的DOA估计算法：多重信号分类(MUSIC)算法、基于旋转不变技术的信号参数估计(ESPRIT)算法、Capon算法等都需要对信号进行特征值分解，运算量十分大，难以保证DOA估计的实时性 [1]。

近年来，利用机器学习快速估计DOA的方法在一些场景下逐渐取代了传统的DOA算法，2018年Huang等人 [2] 将MIMO和DOA估计集成到深度学习中的非线性框架中，能够很好地模拟出不同信道下的情况，取得了良好的性能，2019年Wang等人提出了基于时频掩蔽的深度学习DOA估计算法 [3]，能够应用于多种天线结构。多信源情况下的神经网络DOA估计算法也是研究的一个重点，传统的神经网络算法，通过建立多信号模型，找出信号与角度之间映射关系，但是算法的鲁棒性不高，网络复杂度太大 [4]。基于区间划分的神经网络算法，将信号按角度划分到不同的区间，而后在每个区间内进行估计，降低了网络的复杂度，具有良好的鲁棒性 [5]，但是在进行区间划分时，很难保证划分的一个准确度，尤其是信号的角度处于区间的边缘处，因此本文提出了一种新的划分方式，同时采用波束形成技术与边缘重叠划分提高区间划分的精确度，进而提升DOA估计的性能。

2. 信号模型

考虑使用M元直线阵对信号进行接收，信号模型结构如图1。其中M表示接收阵的阵元个数，d为阵元之间的间距， $\theta$ 为所求的信号的DOA，那么我们便可以得出相邻两个阵元在接收到信号的时间差为 $t=\frac{d\sin \theta }{c}$，同时也可以求出任意阵元与第一个阵元的相位差为 $\phi =\frac{2\pi f\left(i-1\right)d\sin \theta }{c},i=1,\cdots ,M$，其中f表示入射信号的频率 [6]。

假设阵元同时接收N个信号(也就是说信号的稀疏度为N)，那么我们便可以得出第k个天线上的接收信号：

$x_k\left(t\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{s}_i}\left(t\right){\text{e}}^{-j\frac{2\pi f_i\left(k-1\right)d\sin {\theta }_i}{c}}+n_k\left(t\right)$ (1)

其中， $s_i\left(t\right)$ 示第i个干扰信号的幅度， $n_k\left(t\right)$ 表示第k个阵元的接收到的噪声。

整个天线阵接收到的信号用矩阵形式可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ ⋮\\ x_M\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& \cdots & 1\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {\text{e}}^{-j\frac{2\pi f_1\left(M-1\right)d\sin {\theta }_1}{c}}& \cdots & {\text{e}}^{-j\frac{2\pi f_N\left(M-1\right)d\sin {\theta }_N}{c}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_1\left(t\right)\\ ⋮\\ s_N\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_1\left(t\right)\\ ⋮\\ n_M\left(t\right)\end{array}\right]$ (2)

同样可以简化为：

$X=AS+N$ (3)

其中A为方向矩阵，S为信号矩阵，N为噪声矩阵。对于不同的阵列，他们的方向矩阵不同，同时接收矩阵中还携带者DOA信息，因此不同的信号源，方向矩阵和信号矩阵都不同，这就为我们DOA的估计提供了理论依据。

3. 改进的基于区间划分的神经网络DOA估计算法

3.1. 基于区间划分的神经网络DOA估计算法

基于区间划分的神经网络估计DOA主要可以分为四个部分，如图2，包括预处理、区间划分、细分类(角度的估计)、线性插值。其中区间划分和角度的估计都通过由神经网络来完成的，该神经网络算法相比于直接训练信号与角度之间映射关系的网络更加简单，对于样本的适用性也更高。

预处理主要是提取信号中的有用成分，使之成为符合网络输入的形式。包括对信号进行协方差处理(由于协方差矩阵的对称性，取其上对角部分)、归一化处理。

区间划分是通过编码器和解码器将信号划分到不同的角度区间，对信号的DOA进行一个粗略的分类。通过神经网络的训练，编码器和解码器就相当于一个“滤波器”，如果输入的信号角度在此编码器所对应的子区间内，那么解码器的输出就是此信号所对应的矩阵，否则输出为大小相同的零矩阵，能够完成对角度的一个粗分类。这里的区间划分方式采用均匀无重叠划分。

细分类是通过神经网络对每个解码器的输出进行DOA估计，每个神经网络都是相互独立的，因此网络的复杂度大大减少，同时也提高了多信源情况下分类效果的鲁棒性。最后将多个分类器的输出按照区间的顺序排列，形成空间谱。

3.2. 改进的区间划分方式

编码器和解码器实质上相当于一个“滤波器”，只希望对应角度区间的信号在解码器上产生响应，其他角度区间的信号不产生响应。编(解)码器利用神经网络进行训练的方式抑制其他区间的信号特征，但是并不能完全地进行抑制，信号仍可能在非对应区间的解码器上产生响应，对后面的一个分类产生影响。波束形成技术可以通过调整每个阵元的权值系数，将天线的主波束对准任意的方向，从而增大该方向的信号增益 [7]。利用波束形成技术的这一特点，通过改变每个编码器前的数据权值就可以获得该区间对应角度的高增益信号，很大程度上减小了划分误差。

在区间的划分上，如果采用不重叠的均匀划分方式，那么对一些DOA位于区间边缘的信号在进行分类时就会产生很大的影响。如图3，假设编码器的个数为6，则每个区间的长度为30度，当信源角度为区间边缘角度的信号通过“滤波器”时，由于“滤波器”对边缘的分类效果并不是很好，很可能受到其他区间信源的影响，将信号分到其他区间中，从而对后面DOA估计产生一个较大的影响。

采用边缘重叠的划分方式，能够较好地改善这一问题。如图4，对处于边缘的角度采用相互重叠的方式，即在边缘区域的角度被划分到两个相邻的区间，这样就会同时在两个区间内进行DOA的估计，而最后的估计值由两个区间的估计值进行加权得到，避免了因为区间划分所带来的DOA误差。

改进的区间划分方式主要对两部分进行了改进，如图5：在编码器输入端加入了波束形成技术，在区间的划分中使用了边缘重叠的划分方式。使用波束形成技术在一定程度上增强了信号在对应区间的输入强度，能够提高粗分类的一个准确度，而采用边缘重叠的区间划分方式，既提高了区间边缘角度的估计准确度，又没有对神经网络算法的复杂度产生太大的影响。

3.3. 实验仿真

基于区间划分的神经网络DOA估计算法相比传统的DOA估计算法在运行时间上大大减少，而且估计的准确度也不像传统算法一样受到理论上限制。如图6，相比于之前的区间划分，改进后的算法获得了更优的性能，尤其是对边缘角度的估计，准确度更高。

通过统计改进的区间划分方式和原有的方式对于区间边缘角度的估计值的误差，来分析两种方式的性能，如表1所示。

4. 结束语

针对传统DOA估计算法计算量大、估计误差大、实时性低的缺陷，本文主要对基于区间划分的神经网络DOA估计算法进行了分析，发现该算法在一定程度上也存在一定的估计误差，尤其是对于一些特定角度(处于划分区间边缘)估计的准确度往往有很大的偏差，因此提出了一种新的区间划分方式：即利用波束形成技术提高信源在对应区间的信号特征，同时采用边缘重叠的划分方式替代原有的均匀无重叠方式。从实验结果上来看，使用该划分方式的估计误差要小于原有的方法，尤其是对角度处于区间边缘的信号，估计的准确度更高。

参考文献