k元（n-1）方体子网络可靠性的近似评估方法

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2022111719

《计算机应用》唯一官方网站 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (12): 3875-3881.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2022111719

k元（n-1）方体子网络可靠性的近似评估方法

冯凯(), 李建德, 姬张建

山西大学计算机与信息技术学院，太原 030006

收稿日期:2022-11-18 修回日期:2023-04-10 接受日期:2023-04-30 发布日期:2023-06-15 出版日期:2023-12-10
通讯作者: 冯凯
作者简介:李建德（1997—），男，山西太原人，硕士研究生，CCF会员，主要研究方向：互连网络的容错性
姬张建（1983—），男，陕西澄城人，副教授，博士，CCF会员，主要研究方向：模式识别、机器学习。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61502286);山西省基础研究计划项目(20210302123438)

Approximate evaluation method of k-ary （n-1）-cube subnetwork reliability

Kai FENG(), Jiande LI, Zhangjian JI

School of Computer and Information Technology，Shanxi University，Taiyuan Shanxi 030006，China

Received:2022-11-18 Revised:2023-04-10 Accepted:2023-04-30 Online:2023-06-15 Published:2023-12-10
Contact: Kai FENG
About author:LI Jiande， born in 1997， M. S. candidate. His research interests include fault tolerance of interconnection network.
JI Zhangjian， born in 1983， Ph. D.， associate professor. His research interests include pattern recognition， machine learning.
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(61502286);Basic Research Program of Shanxi Province(20210302123438)

摘要/Abstract

摘要：

多处理器系统互连网络的拓扑性质对系统功能的实现起着重要的作用。k元n方体网络的子网络可靠性是以k元n方体为拓扑结构构建的多处理器系统处理计算任务时需要考虑的一个重要因素。为了精确高效地度量概率故障条件下k元n方体中k元（n-1）方体子网络的可靠性，提出基于反向传播（BP）神经网络的k元（n-1）方体子网络可靠性的近似评估方法。首先，利用蒙特卡洛仿真方法和k元（n-1）方体子网络可靠性的已有上下界给出用于训练BP神经网络的数据集的生成方法；其次，基于生成的训练数据集构造用于评估k元（n-1）方体子网络可靠性的BP神经网络模型；最后，对BP神经网络模型得出的k元（n-1）方体子网络可靠性的近似评估结果进行了分析，并与近似计算公式和基于蒙特卡洛的评估方法的结果进行了对比。与近似计算公式相比，所提方法得出的结果更为精确；与基于蒙特卡洛的评估方法相比，所提方法的评估耗时平均减少了约59%。实验结果表明，所提方法在兼顾精度和效率方面具有一定优势。

关键词: 多处理器系统, 互连网络, k元n方体, 子网络可靠性, 反向传播神经网络

Abstract:

The implementation of the functions of a multiprocessor system relies heavily on the topological properties of the interconnection network of this system. The subnetwork reliability of k-ary n-cube network is an important factor that needs to be taken into account when the computing tasks are processed by the multiprocessor systems constructed with k-ary n-cube as topological structure. In order to accurately and efficiently measure the reliability of the k-ary （n-1）-cube subnetwork in a k-ary n-cube under the probabilistic fault condition， an approximate method to evaluate the reliability of k-ary （n-1）-cube subnetwork based on the Back Propagation （BP） neural network was proposed. Firstly， the generation method for dataset to train BP neural network was given by the aid of the Monte Carlo simulation method and the known upper and lower bounds on the reliability of the k-ary （n-1）-cube subnetwork. Then， the BP neural network model for evaluating the reliability of the k-ary （n-1）-cube subnetwork was constructed on the basis of the generated training dataset. Finally， the approximate evaluation results of the k-ary （n-1）-cube subnetwork reliability obtained by the BP neural network model were analyzed and compared with the results obtained by the approximate calculation formula and the evaluation method based on Monte Carlo simulation. The results obtained by the proposed method were more accurate compared with the approximate calculation formula， and the evaluation time of the proposed method was reduced by about 59% on average compared with the evaluation method based on Monte Carlo simulation. Experimental results show that the proposed method has certain advantages in balancing accuracy and efficiency.

Key words: multiprocessor system, interconnection network, k-ary n-cube, subnetwork reliability, Back Propagation (BP) neural network

中图分类号:

TP393.02

冯凯, 李建德, 姬张建. k元（n-1）方体子网络可靠性的近似评估方法[J]. 计算机应用, 2023, 43(12): 3875-3881.

Kai FENG, Jiande LI, Zhangjian JI. Approximate evaluation method of k-ary （n-1）-cube subnetwork reliability[J]. Journal of Computer Applications, 2023, 43(12): 3875-3881.

图/表 9

表1 Rn,n-1k(p)上下界的有效性分析

Tab.1 Validity analysis on upper and lower bounds of Rn,n-1k(p)

$Q n k$	$R U (p) - R L (p) ≤ δ$ 成立的 $p$ 的取值范围
$Q 33$	［0，0.688 8］
$Q 43$	［0，0.855 5］
$Q 35$	［0，0.867 5］
$Q 45$	［0，0.967 9］
$Q 53$	［0，0.942 3］
$Q 63$	［0，0.978 6］

表1 Rn,n-1k(p)上下界的有效性分析

Tab.1 Validity analysis on upper and lower bounds of Rn,n-1k(p)

$Q n k$	$R U (p) - R L (p) ≤ δ$ 成立的 $p$ 的取值范围
$Q 33$	［0，0.688 8］
$Q 43$	［0，0.855 5］
$Q 35$	［0，0.867 5］
$Q 45$	［0，0.967 9］
$Q 53$	［0，0.942 3］
$Q 63$	［0，0.978 6］

图1 用于评估Qn-1k子网络可靠性的BP神经网络结构

Fig.1 Structure of BP neural network forevaluating Qn-1k subnetwork reliability

图2 不同置信度下最小模拟次数计算结果

Fig. 2 Calculation results of minimum simulation times with different confidence

图3 不同隐层节点数下BP神经网络的预测精度对比

Fig.3 Comparison of prediction accuracies of BP neural network with different hidden layer nodes

图4 不同初始学习率下BP神经网络的训练时间对比

Fig.4 Comparison of training time of BP neural network with different initial learning rates

表2 不同数据集的测试集上的均方根误差的平均值

Tab. 2 Mean values of root mean square error on test sets ofdifferent datasets

数据集	RMSE平均值	数据集	RMSE平均值
$D (Q 33)$	0.001 8	$D (Q 45)$	0.000 9
$D (Q 43)$	0.001 3	$D (Q 53)$	0.001 0
$D (Q 35)$	0.001 1	$D (Q 63)$	0.000 9

表2 不同数据集的测试集上的均方根误差的平均值

Tab. 2 Mean values of root mean square error on test sets ofdifferent datasets

数据集	RMSE平均值	数据集	RMSE平均值
$D (Q 33)$	0.001 8	$D (Q 45)$	0.000 9
$D (Q 43)$	0.001 3	$D (Q 53)$	0.001 0
$D (Q 35)$	0.001 1	$D (Q 63)$	0.000 9

图5 BP神经网络模型的评估结果

Fig.5 Evaluation results of BP neural network model

图6 不同评估结果与真值的对比

Fig. 6 Comparison of different evaluation results with true values

表3 两种方法的评估时长及RMSE

Tab.3 Evaluation time and RMSE of two methods

$Q n k$	基于BP神经网络的评估方法的耗时/s	基于蒙特卡洛模拟的评估方法的耗时/s	$R M S E$
$Q 33$	35.830 8	87.124 9	0.003 4
$Q 43$	41.399 8	103.177 7	0.003 2
$Q 35$	43.346 8	113.514 3	0.003 2
$Q 45$	64.238 6	158.609 7	0.004 1
$Q 53$	50.139 6	121.206 7	0.003 6
$Q 63$	69.456 5	172.031 8	0.004 6

表3 两种方法的评估时长及RMSE

Tab.3 Evaluation time and RMSE of two methods

$Q n k$	基于BP神经网络的评估方法的耗时/s	基于蒙特卡洛模拟的评估方法的耗时/s	$R M S E$
$Q 33$	35.830 8	87.124 9	0.003 4
$Q 43$	41.399 8	103.177 7	0.003 2
$Q 35$	43.346 8	113.514 3	0.003 2
$Q 45$	64.238 6	158.609 7	0.004 1
$Q 53$	50.139 6	121.206 7	0.003 6
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Approximate evaluation method of k-ary （n-1）-cube subnetwork reliability

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