Construction of entropy solutions for one dimensional elastodynamics via time discretisation

Abstract

It is shown that the variational approximation scheme for one-dimensional elastodynamics given by time discretisation converges, subsequentially, weakly and a.e. to a weak solution which satisfies the entropy inequalities. We also prove convergence under the restriction of positive spatial derivative (for longitudinal motions).

Résumé

Pour les équations d’élasticité dynamiques à une variable d’espace on démontre que la méthode de discrétisation en la variable temps, résolue variationellement, produit une suite de solutions approchées convergeant, par une sous suite, faiblement et presque partout vers une solution faible classique qui satisfait les inégalités d’entropie. Nous prouvons aussi que le même résultat reste valable sous la restriction de positivité des dérivées partielles en la variable spatiale.