Comptes Rendus
no. 13-14
Geometry
Abelian fibrations and SYZ mirror conjecture
[Fibrations abéliennes et la conjecture « miroir » SYZ]

Présenté par : Mikhaël Gromov

Cristina Martínez1, 2
1 Universitat, Departament de Matematiques, Edifici C, Facultad de Ciencies, 08193 Bellaterra, Barcelona, Spain
2 Dipartimento di Matematica “Guido Castelnuovo”, Sapienza Università di Roma, P.le Aldo Moro, 5, 00185 Roma, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 689-692.

La conjecture de « symétrie miroir SYZ » prédit quʼune variété de Calabi–Yau X consiste en une famille de tores qui sont duaux dʼune famille de tores lagrangiennes spéciaux dans la variété miroir duale Xˆ. Nous considérons ici une fibration de variétés abéliennes polarisées et nous en construisons la duale. De plus, nous montrons quʼelles sont équivalentes au niveau des catégories dérivées.

SYZ mirror conjecture predicts that a Calabi–Yau manifold X consists of a family of tori which are dual to a family of special Lagrangian tori on the mirror dual manifold Xˆ. Here we consider a fibration of polarized abelian varieties and we construct a dual one. Moreover we prove that they are equivalent at the level of derived categories.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.07.011
Cristina Martínez 1, 2

1 Universitat, Departament de Matematiques, Edifici C, Facultad de Ciencies, 08193 Bellaterra, Barcelona, Spain
2 Dipartimento di Matematica “Guido Castelnuovo”, Sapienza Università di Roma, P.le Aldo Moro, 5, 00185 Roma, Italy 
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[5] C. Martínez; A.N. Todorov Derived equivalences of Calabi–Yau fibrations | arXiv

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