Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions

Habib Ouerdiane; Myriam Ounaies

doi:10.1016/j.crma.2008.03.027

Complex Analysis/Functional Analysis

Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions
[Développement en séries de polynômes exponentiels des fonctions moyenne-périodiques à croissance θ-exponentielle]

Présenté par : Pierre Lelong

Habib Ouerdiane ¹ ; Myriam Ounaies ²

¹ Département de mathématique, faculté des sciences de Tunis, Université de Tunis El Manar, campus universitaire, 1060 Tunis, Tunisia
² Institut de recherche mathématique avancée, Université Louis-Pasteur, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 9-10, pp. 509-514.

Résumé
Abstract

Soit θ une fonction de Young. Considérons l'espace $F_{θ} (C)$ de toutes les fonctions entières sur $C$ à croissance θ-exponentielle. On s'intéresse dans cette Note aux solutions $f \in F_{θ} (C)$ de l'équation de convolution $T ⋆ f = 0$ , appelées fonctions T-moyenne-périodiques, où T est dans le dual topologique de $F_{θ} (C)$ . On montre que toute fonction moyenne-périodique admet un développement en série de polynômes exponentiels. De plus cette série est convergente pour la topologie de l'espace $F_{θ} (C)$ .

Let θ be a Young function. Consider the space $F_{θ} (C)$ of all entire functions on $C$ with θ-exponential growth. In this Note, we are interested in the solutions $f \in F_{θ} (C)$ of the convolution equation $T ⋆ f = 0$ , called T-mean-periodic functions, where T is in the topological dual of $F_{θ} (C)$ . We show that each mean-periodic function admits an expansion as a convergent series of exponential polynomials.

Reçu le : 2007-05-11
Accepté le : 2008-03-27
Publié le : 2008-04-22

DOI : 10.1016/j.crma.2008.03.027

Affiliations des auteurs :

Habib Ouerdiane ¹ ; Myriam Ounaies ²

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Habib Ouerdiane; Myriam Ounaies. Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 9-10, pp. 509-514. doi : 10.1016/j.crma.2008.03.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.03.027/

Bibliographie
Cité par

[1] C.A. Berenstein; R. Gay Complex Analysis and Special Topics in Harmonic Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995

[2] C.A. Berenstein; D.C. Struppa Dirichlet series and convolution equations, Publ. RIMS, Kyoto Univ., Volume 24 (1988), pp. 783-810

[3] C.A. Berenstein; D.C. Struppa Complex analysis and convolution equations, Itogi Nauki Tekh., Ser. Sovrem. Probl. Mat., Fundam. Napravleniya., vol. 54, 1989, pp. 5-111 (English transl.: Several Complex Variables. V: Complex Analysis in Partial Differential Equations and Mathematical Physics, Encycl. Math. Sci., vol. 54, 1993, pp. 1-108)

[4] C.A. Berenstein; B.A. Taylor A new look at interpolation theory for entire functions of one variable, Adv. in Math., Volume 33 (1979) no. 2, pp. 109-143

[5] R. Gannoun; R. Hachaichi; H. Ouerdiane; A. Rezgui Un théorème de dualité entre espaces de fonctions holomorphes à croissance exponentielle, J. Funct. Anal., Volume 171 (2000) no. 1, pp. 1-14

[6] E. Isaacson; H.B. Keller Analysis of Numerical Methods, Dover Publications Inc., New York, 1994 (Corrected reprint of the 1966 original, Wiley, New York)

[7] M. Ounaïes Interpolation by entire functions with growth conditions, Michigan Math. J., Volume 56 (2008) no. 1

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