Multi solitary waves for nonlinear Schrödinger equations

Yvan Martel; Frank Merle

doi:10.1016/j.anihpc.2006.01.001

JournalsaihpcVol. 23, No. 6pp. 849–864

Multi solitary waves for nonlinear Schrödinger equations

Yvan Martel
Département de Mathématiques, Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines, 45, av. des Etats-Unis, 78035 Versailles cedex, France
Frank Merle
Département de Mathématiques, Université de Cergy-Pontoise, 2, av. Adolphe-Chauvin, 95302 Cergy-Pontoise cedex, France

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Abstract

We consider the nonlinear Schrödinger equation in $R^{d}$ for any $d \geq 1$ , with a nonlinearity such that solitary waves exist and are stable. Let $R_{k} (t, x)$ be $K$ arbitrarily given solitary waves of the equation with different speeds $v_{1}, v_{2}, \dots, v_{K}$ . In this paper, we prove that there exists a solution $u (t)$ of the equation such that

t \to + \infty lim u (t) - k = 1 \sum K R_{k} (t)_{H^{1}} = 0.

Résumé

On considère l'équation de Schrödinger nonlinéaire dans $R^{d}$ pour tout $d \geq 1$ , avec une nonlinéarité telle que des ondes solitaires existent et sont stables. Soit $R_{k} (t, x)$ , $K$ ondes solitaires de l'équation données arbitrairement, avec des vitesses différentes $v_{1}, v_{2}, \dots, v_{K}$ . Dans ce papier, on démontre qu'il existe une solution $u (t)$ de l'équation telle que

t \to + \infty lim u (t) - k = 1 \sum K R_{k} (t)_{H^{1}} = 0.

Cite this article

Yvan Martel, Frank Merle, Multi solitary waves for nonlinear Schrödinger equations. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 6, pp. 849–864

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2006.01.001