坐立运动是人体最常见的运动行为之一，膝关节是人体坐立运动的主要承力关节，因此进行坐立运动过程的膝关节动力学研究具有重要意义。基于力矩平衡原理对坐立运动的膝关节动力学进行分析，结合光学动作捕捉和六维支撑力测试所得数据，计算求得膝关节力矩曲线。为了验证实验数据和动力学分析的准确性，建立人体模型，根据实验数据拟合角度和角速度多项式方程，进行坐立运动的膝关节动力学仿真。结果显示计算数据和仿真数据在范围和变化趋势方面一致。综合膝关节力矩变化规律，揭示了膝关节力矩与地面反作用力的关系。坐立运动中膝关节力矩和地面反作用力成正比关系，比值为5～6，且由坐到立过程中，加速度先增大后减小最后反向增加，力矩最大值发生在膝关节夹角约140°时，而由立到坐过程中，力矩在初始阶段最大。坐立运动的膝关节动力学研究结果有益于坐立康复辅具的优化设计及力反馈控制，并可为膝关节康复训练提供理论指导。
引用本文： 苏鹏, 王思锴, 张力, 刘甜, 岳超, 张勤俭. 人体坐立运动的膝关节动力学研究. 生物医学工程学杂志, 2022, 39(5): 982-990. doi: 10.7507/1001-5515.202203021 复制
引言
坐立运动是人体最常见的运动行为之一，也是各部位都要参与的复杂运动，实现从稳定坐姿到稳定站姿的转换[1]。身体健康的成人每天要进行约60次的坐立姿势转换。相对于青年人，老年人完成坐立运动的时间更长[2-3]。膝关节是人体完成坐立运动的重要关节之一，其由股骨的内外侧髁关节面、髌面、胫骨的内外侧髁的关节面和髌骨的后面所构成，是人体中最复杂的一个关节[4]。在常见的骨科疾病中，膝关节损伤发生最为频繁。膝关节损伤多发于老年人、运动员以及体力劳动者[5]，比起同等级其他身体部位的损伤，下肢损伤需要相当长的时间进行治疗及恢复，而且常常会造成人的终生残疾[6]。我国面临老龄化日趋严重的问题，自2000年至2021年，我国60岁及以上老年人口从1.26亿人增长到2.64亿人，老年人口占总人口的比重从10.2%上升至18.7%[7]。流行病学调查显示，老年人中肢体退行性疾病、骨关节疾病的发病率为44%～70%[8]；城市社区45周岁以上人群中，与膝关节相关疾病的发病率为21.5%[9]；农村地区50周岁以上的人群中，相关疾病的发病率更是高达38.5%[10]，且以膝关节的发病率为最高。老年人膝关节退行性病变如果未经及时干预，将会导致慢性残疾[11]。膝关节作为人体最大、最特殊的关节因其解剖结构的复杂性和生理功能的重要性，其生物力学特性一直是人们关注的焦点[12]，已有研究表明，造成膝关节相关疾病的原因与膝关节生物力学特性的改变有直接关系[13]，因此针对坐立运动过程中的膝关节动力学研究极为必要。
当前对膝关节力矩的研究主要集中于行走和跳跃的研究，通过建立人体仿真模型，结合实验数据进行理论分析。张梦诗等[14]完成了步行载荷的计算和仿真。李兆波等[15]通过角度、加速度等数据完成了上肢关节力矩的计算。吴涛等[16]通过建立人体仿真模型，运用达朗贝尔原理对行走过程进行了分析。Hardt等[17]介绍了一种铰接式连杆机构的动态分析技术，该技术采用分段的三维运动学描述，并计算了动态状态下的关节力。Koopman等[18]通过运用逆动力学模型和优化技术估算出步行过程中所需的关节力，定义了步行的约束条件，描述了优化过程。Bobbert等[19]通过地面反力来计算步行过程中的关节力和力矩，提出冲击力起源于支撑腿的贡献，而其大小主要由身体其他部位的贡献决定。Ren等[20]提出了一种基于实测运动学数据的三维全身多节段模型，用于整个步态周期的逆动力学分析，并为了解决双支撑阶段的不确定性问题，提出了一种新的假设。
对于地面反作用力的研究也集中在将其数值和具体动作进行联系，得出影响地面反作用力的因素，但针对地面反作用力和关节力矩间关系的研究较少。Moudy等[21]提出动作不同会造成地面反作用力不同，并指出了控制姿态变化的影响因素。贾晓红等[22]提出了小腿运动范围与地面反作用力之间的关系。张勤良等[23]通过采集男性和女性人体坐立转换过程中髋关节的角度及足压数据，发现在坐立转换过程中男性与女性用力方式不同。张莹莹[24]通过研究地面反力，提出其能反映人体的足、腿、脊柱的健康情况。王亚静[25]分析了步态过程中地面反力与膝关节力矩之间的关系。
为了揭示人体坐立运动过程中的膝关节动力学特征，本研究首先基于力矩平衡原理对坐立运动中的膝关节进行运动学分析，推导膝关节力矩计算公式。根据公式所需参数，设计动作捕捉与反力采集实验，采集人体坐立运动的空间数据和地面反作用力数据，获得膝关节力矩计算值，然后通过动力学仿真进行数据验证，并分析人体坐立运动规律和膝关节力矩与地面反作用力的比例系数。
1 方法
1.1 坐立运动膝关节动力学分析
根据人体解剖学，人体的自由度平面包含额状面、矢状面和横断面[26]，而坐立运动主要发生在矢状面中，且本文主要针对膝关节力矩开展研究，故忽略人体在额状面和横断面的运动情况，并将人体简化为躯干、大腿、小腿三个部分，以这三个部分建立人体坐立简化模型，如图1所示。其中小腿、大腿、躯干的自重分别为m1、m2、m3，长度分别为l1、l2、l3，其大小按照中国人各部位平均占比进行换算，各部位占比如表1所示。关节角分别为α、β、θ1，其中θ1为小腿与地面的夹角，θ2、θ3为垂直方向分别与大腿、上肢躯干的夹角[16]。
图1
人体坐立姿态转换过程
Figure1.
The process of human sitting and standing
根据两直线平行内错角相等、同旁内角互补的人体矢状面关节角度关系，可知θ1、θ2、θ3之间的数学关系为
 |
为求出膝关节力矩，需要先对髋关节进行分析，获得髋关节的受力情况。以踝关节为原点，踝关节到脚面方向为x轴，身体竖直方向为y轴，建立坐标系。通过列写力矩平衡方程，推导出髋关节的动力学方程。
 |
式中，J3为躯干部分的转动惯量，
、
分别为躯干在x轴和y轴方向上的加速度，F1x、F1y分别为髋关节在x轴和y轴方向上所受的力，M1为髋关节的力矩。
同理，以膝关节为原点列写平衡方程，推导膝关节处动力学方程。
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式中，J2为大腿部分的转动惯量，
、
分别为大腿在x轴和y轴方向上的加速度，F2x、F2y为髋关节所受的力，M为膝关节的力矩。
对方程(2)和(3)求解，可求得膝关节力矩公式，建立膝关节力矩模型。
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由该公式可以看出，为求得膝关节力矩，需要各个关节的角度和角加速度数据。
1.2 动作捕捉与反力采集实验
为获取运动过程中大腿、小腿和躯干的位置关系信息和地面反作用力数据，设计了动作捕捉与反力采集实验。采用中国Nokov公司生产的MARS2H动作捕捉系统一套（七台相机）围绕采集区域均匀放置，相机采集频率为100 Hz，中国埃力智能公司生产的Bioforcen多维测力系统和座椅放置在数据采集区域的中央。调整每个动作捕捉摄像头直至整体捕捉范围能完整覆盖采集区域，实验场地布置如图2所示。
图2
坐立动作实验场地布置图
Figure2.
The layout of sitting-standing action test
动作捕捉实验筛选了10名身高、体重与中国男性平均数值接近的志愿者作为被测对象，其体重的平均值为65 kg，身高的平均值为170 cm。针对实验要求，并基于海伦·海耶斯模型，设计了16个标记点位。由于运动过程中骨骼与皮肤之间存在相对位移，为减小此情况带来的影响，将标志点分为定位点和识别点。定位点：肩、髋关节、膝关节、踝关节，这些部位软组织较少，对运动的影响小；识别点：小腿、大腿，只起识别左右作用。标记点粘贴位置如图3所示。然后对场地进行标定，将六维力台表面作为基准平面，建立实验坐标系。
图3
实验贴点位置
Figure3.
The position of the sticking point
实验主要对人体坐立运动过程进行数据采集，要求志愿者坐在位于力台后侧的座椅上，身体保持自然放松，调整座椅高度使大腿近似水平。实验数据正式采集前，志愿者进行多次模拟练习，熟悉实验流程。模拟实验中，志愿者无不良反应。数据采集正式开始后，志愿者双脚分开15～20 cm，在不借助扶手辅助的情况下自然站起，运动至髋关节、膝关节和踝关节位于一直线后，自然坐下，恢复初始姿势，此过程为一个坐立周期，每组采样周期为60 s，共计进行10组测试。完成动态测试后，志愿者按要求采集坐姿、站姿以及膝关节运动至最外侧时的静止值。实验中，志愿者尽可能保持相同位置，在相同外界条件下进行实验，采集全部数据。实验结束后，志愿者无不适症状。每组实验的结果均能显示一个完整周期的测量数据变化，虽然十位志愿者的身体参数存在一定个性化差异，但六维力台和动捕系统测量的数据变化趋势相似，选取其中较为稳定的多组数据，取平均值进行分析。
实验过程中，动捕系统采集到的数据难免会出现噪声点和缺失点，使用Nokov公司的Seeker软件进行数据处理[27]，基于各点的位置建立人体棍棒模型，其运动过程为一个完整的坐立周期，经对比静止值和动态值，偏移位置在可控范围内。所获定位点的位置、速度、加速度用作理论分析变化量，处理后代入膝关节力矩公式中求解力矩。髋关节、膝关节和踝关节处角度数据将用于后续的仿真分析。
根据志愿者在力台上的姿态，以两足跟部连线中心为原点，垂直于力台表面的方向为z轴，矢状轴方向为y轴，冠状轴方向为x轴，建立坐标系，如图4所示。六维力台可获取足部压力Fx、Fy、Fz，以及扭矩Mx、My、Mz。分析所采集的实验数据，可知坐立周期中主要受力为Fy、Fz，主要扭矩为Mx。
图4
坐立运动过程
Figure4.
The process of sit-stand movement
1.3 坐立运动膝关节动力学仿真
在Adams软件中建立三段体躯干模型，如图5所示。站立运动不考虑上肢部分的单独运动，故将头颈、躯干、手臂和手连接为一个整体。根据表1中各部位占比数据，分别设置各段长度、质量等信息，使每个部分的长度和重量都和理论计算保持一致，以踝关节位置为原点，矢状轴和垂直轴为x轴和y轴建立全局坐标系。在每个关节处建立旋转副，并将脚和地面锁定。
图5
三段躯干仿真模型
Figure5.
Three section torso simulation model
对动作捕捉中所获得的角速度数据进行处理，计算出髋关节、膝关节、踝关节的角加速度数据，并将这些数据使用Matlab软件进行六阶多项式拟合，得到三个关节的角加速度函数，将此函数作为角加速度输入量输入到旋转驱动。仿真时间为2 s，步数0.01，得到膝关节力矩仿真变化量。
2 结果
2.1 坐立运动膝关节动力学分析
将各个标记点的速度、加速度、各个关节的角度数据及人体参数代入式(4)中，其中人体参数为：小腿质量m1 = 2.33 kg，大腿质量m2 = 8.16 kg，上身质量m3 = 33.12 kg，小腿长度l1 = 0.37 m，大腿长度l2 = 0.425 m，上身长度l3 = 0.8 m。运用Matlab软件进行处理，得到膝关节力矩变化曲线，如图6所示，并结合膝关节夹角、加速度进行分析。
图6
坐-立运动的膝关节理论力矩
a. 坐-立运动的膝关节角度与力矩对比图；b. 立-坐运动的膝关节角度与力矩对比图；c. 坐-立运动的膝关节加速度与力矩对比图；d. 立-坐运动的膝关节加速度与力矩对比图
Figure6. Theoretical torque during sit-stand movementa. comparison of knee joint angles and torques during sit-to-stand movement; b. comparison of knee joint angles and torques during stand-to-sit movement; c. comparison of knee joint acceleration and torques during sit-to-stand movement; d. comparison of knee joint acceleration and torques during stand-to-sit movement
从图6a、c中可以看出，在人体由坐到立运动的开始阶段，由于加速度方向与重力相反，膝关节力矩随着加速度而增加逐渐增大，在坐-立运动开始接近1.0 s时，膝关节夹角达到约140°，此时膝关节力矩为最大值，约为130 N·m，从图c可知，此时对应的加速度到达波峰位置；在1.5 s、膝关节夹角173°左右时，膝关节力矩达到极小值，约97 N·m，此时图c中对应的加速度负向增加，速度迅速减小，经过这一阶段后膝关节力矩达到稳定状态。此曲线忽略了外部因素，如站姿和坐姿转换过程中的座椅接触，导致在最终阶段力矩值不为零，而是半蹲状态下的膝关节力矩。
从图6b、d中可看出，人体在由立到坐运动的初始阶段，膝关节夹角约为177°，膝关节力矩达到最大值，约为125 N·m，之后逐渐减小。从图d可知，由于加速度与重力方向相同，对应的加速度逐渐增大。在立-坐运动开始后1.1 s，膝关节夹角减小到109°后，由于即将完成动作，膝关节力矩方向发生改变，反向增加，图d中对应的加速度也反向增加。在1.6 s左右，膝关节力矩达到反方向最大值，约为− 40 N·m。随着身体与座椅接触，加速度短暂增加后回归零点附近，速度降为0，膝关节力矩曲线最终也重新回到零点附近。
2.2 坐立运动地面反作用力分析
地面反作用力是坐立运动中地面给人体的反作用力，其大小等于人体给地面的作用力，由六维力台测得，如图7所示。由图可知，每一个坐立周期的地面反力数值和时间都相等，坐和站的动作都在2～3 s内完成。人体在从由立到坐运动过程中初始阶段（A点处）地面反作用力最大，约为670 N，之后逐渐减小，B点为最小值点，约为50 N。完成动作后地面反力数值保持稳定，其值为大腿和小腿重力的一部分。
图7
地面反作用力曲线
Figure7.
Ground reaction force curve
人体由坐到立运动过程中开始时膝关节力矩逐渐加大，此时人体尚未离开椅面，人体主要依靠椅面支撑。然后，足底压力显著增加，此时人体逐渐离开椅面，人体主要支撑位置由椅面向地面变化，曲线在坐-立过程开始后1 s左右（C点处）达到波峰，约为710 N。地面反作用力曲线在坐-立过程开始2 s左右（D点处）达到最小值，在这一阶段膝关节力矩基本稳定，由于此时还存在向上的加速度，故D点数值小于体重，在加速度降为0后，数值将增加至与体重相等，达到稳定状态。为减小实验中带来的误差，选取多个完整的周期取平均值进行分析。
2.3 地面反作用力与关节力矩对比
坐-立运动的地面反作用力与膝关节力矩仿真值、计算值对比如图8所示。由图8a可知，地面反作用力数值和仿真值、计算值变化趋势相似，其间存在一定的比例关系。将地面反作用力F和仿真值Ms的比值定义为η1，地面反作用力F和计算值Mt的比值定义为η2，来表示仿真值、计算值与地面反作用力之间的关系。
图8
坐-立运动的地面反作用力及膝关节力矩对比图
a. 坐-立运动的地面反力与膝关节力矩计算值、仿真值对比图；b. 坐-立运动的地面反力与膝关节力矩比值图
Figure8. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during sit-to-stand movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during sit-to-stand movement; b. ratio of ground reaction force to knee torque during sit-to-stand movement
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立-坐运动的地面反作用力与膝关节力矩仿真值、计算值对比如图9a所示。同样可以看出，力矩计算值、仿真值和地面反作用力之间的趋势相似，沿用η1和η2来表示其间的关系。如图9b所示，运动开始阶段的η1和η2稳定在5～6。但是在1.1～1.6 s时，进入到减速阶段，加速度和运动方向相反，故膝关节力矩小于零，η1和η2减小到 − 5左右，随着整个过程接近结束，加速度和速度逐渐减小到0，η1和η2的值也回归到零点附近。
图9
立-坐运动的地面反作用力及膝关节力矩对比图
a. 立-坐运动的地面反力与膝关节力矩计算值、仿真值对比图；b. 立-坐运动的地面反力与膝关节力矩比值图
Figure9. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during stand-to-sit movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during stand-to-sit movement; b. ratio of ground reaction to knee joint torque during stand-to-sit movement
3 讨论
术后功能锻炼是手术成功的关键，对关节活动障碍的预防和治疗莫过于早期进行康复锻炼[28]。不注重早期合理的康复锻炼即使骨折愈合良好亦可出现肢体功能障碍[29]。康复训练可最大限度重建关节功能，增强患者日常生活能力，降低术后并发症。而康复训练常伴有剧烈的疼痛，从而限制了患肢活动的力度和角度，影响假体关节的康复治疗效果[30]。所以在术后康复治疗的过程中，对于膝关节力矩的控制决定着是否能在不损伤膝关节的同时达到有效的康复效果。在生物力学领域，膝关节力矩也是一个重点研究方向，很多学者在此方向取得了一定成果，但是对坐立姿态转换阶段的膝关节力矩及地面反作用力的研究依然缺乏。
由于膝关节力矩直接测量难度较大，而地面反力是易测得的运动数据，通过分析地面反力与膝关节力矩关系，可快速获得膝关节力矩值及其变化规律。在此基础上，本研究开展人体坐立运动的膝关节动力学研究，提出膝关节运动的数值模拟和简化测量方法。根据力矩平衡原理及人体矢状面关节角度关系，建立膝关节运动过程中的动力学模型。在此基础上进行了相关实验，实验结论与其他学者的结论基本相似，地面反作用力呈现先增大后减小的趋势[23]。结合实验数据得出了膝关节力矩的理论变化曲线。根据理论计算中的人体参数建立了仿真模型，并基于实验数据进行了坐立运动过程的仿真分析，得到了膝关节力矩的仿真曲线。
通过对比地面反作用力与膝关节力矩仿真值与计算值，发现其之间存在比例关系。结合图8b、图9b发现，虽然开始时出现波动，但是其比值η1和η2最终稳定在5～6。如图8b可以看出，在坐-立过程中，波动段由于实验时点位遮挡，造成同一个点的位置突然变化，导致加速度数值较大，所得膝关节力矩数值也较大，导致η2数值较小，但在此之后数据逐渐稳定，η1和η2均保持在5～6，此结果说明膝关节力矩和地面反作用力之间存在正比关系。图9b所示再一次验证了地面反作用力与膝关节力矩之间的正比关系，虽然加速度和速度方向相反，其比例依然保持在5～6。此比值可用于简化测量站立过程中的膝关节力矩大小的过程。
运动阻尼力、运动范围等作为坐立康复辅具优化重要的参数，进行康复辅具设计时，相关参数可根据所得结果来设置，并且康复辅具使用时可通过测量地面反力曲线得知实时膝关节力矩大小，应用于坐立康复辅具的力反馈控制，并可为膝关节康复训练提供理论指导。
为使结果具有适应性，本研究筛选多名志愿者进行实验，并对结果进行均值化处理，当然，仍存在一些个性化变量未做深入分析，如过高、过胖等特异性人群的个性化参数。同时，在动力学仿真分析中未考虑座椅接触问题，仿真最终阶段未达到理想状态。在后续研究中将针对特异性人群对结果的影响，以及坐立运动中人体与座椅接触之后的力矩变化进行研究，进一步完善人体坐立运动的膝关节动力学规律的相关结论。
4 结论
本文通过建立膝关节动力学模型配合仿真模拟对坐立姿态转换阶段的膝关节力矩进行了讨论，对比仿真和理论曲线，验证了动力学分析的正确性。对比分析了膝关节力矩仿真值、计算值与地面反作用力之间的关系，发现其具有相似的趋势，揭示了地面反作用力与膝关节力矩之间的直接关系。
根据力矩平衡原理及人体矢状面关节角度关系，建立膝关节运动过程中的动力学模型，得出了膝关节力矩的理论变化曲线，通过曲线可以看出，在由坐到立运动过程中力矩最大值发生在膝关节夹角140°左右，其值为130 N·m，此阶段为运动的关键阶段；在由立到坐运动过程中，初始位置为膝关节力矩最大值点，约为125 N·m。姿态转换过程中膝关节力矩和地面反作用力之间呈正比关系，且比值保持在5～6。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：苏鹏负责研究设计与审查修改，王思锴负责建模分析与稿件撰写，张力负责医学分析与指导，刘甜负责审查修改，岳超负责实验与分析，张勤俭负责总体研究指导与监督。
伦理声明：本研究通过了国家康复辅具研究中心附属康复医院医学伦理委员会的审批（20210909）。
引言
坐立运动是人体最常见的运动行为之一，也是各部位都要参与的复杂运动，实现从稳定坐姿到稳定站姿的转换[1]。身体健康的成人每天要进行约60次的坐立姿势转换。相对于青年人，老年人完成坐立运动的时间更长[2-3]。膝关节是人体完成坐立运动的重要关节之一，其由股骨的内外侧髁关节面、髌面、胫骨的内外侧髁的关节面和髌骨的后面所构成，是人体中最复杂的一个关节[4]。在常见的骨科疾病中，膝关节损伤发生最为频繁。膝关节损伤多发于老年人、运动员以及体力劳动者[5]，比起同等级其他身体部位的损伤，下肢损伤需要相当长的时间进行治疗及恢复，而且常常会造成人的终生残疾[6]。我国面临老龄化日趋严重的问题，自2000年至2021年，我国60岁及以上老年人口从1.26亿人增长到2.64亿人，老年人口占总人口的比重从10.2%上升至18.7%[7]。流行病学调查显示，老年人中肢体退行性疾病、骨关节疾病的发病率为44%～70%[8]；城市社区45周岁以上人群中，与膝关节相关疾病的发病率为21.5%[9]；农村地区50周岁以上的人群中，相关疾病的发病率更是高达38.5%[10]，且以膝关节的发病率为最高。老年人膝关节退行性病变如果未经及时干预，将会导致慢性残疾[11]。膝关节作为人体最大、最特殊的关节因其解剖结构的复杂性和生理功能的重要性，其生物力学特性一直是人们关注的焦点[12]，已有研究表明，造成膝关节相关疾病的原因与膝关节生物力学特性的改变有直接关系[13]，因此针对坐立运动过程中的膝关节动力学研究极为必要。
当前对膝关节力矩的研究主要集中于行走和跳跃的研究，通过建立人体仿真模型，结合实验数据进行理论分析。张梦诗等[14]完成了步行载荷的计算和仿真。李兆波等[15]通过角度、加速度等数据完成了上肢关节力矩的计算。吴涛等[16]通过建立人体仿真模型，运用达朗贝尔原理对行走过程进行了分析。Hardt等[17]介绍了一种铰接式连杆机构的动态分析技术，该技术采用分段的三维运动学描述，并计算了动态状态下的关节力。Koopman等[18]通过运用逆动力学模型和优化技术估算出步行过程中所需的关节力，定义了步行的约束条件，描述了优化过程。Bobbert等[19]通过地面反力来计算步行过程中的关节力和力矩，提出冲击力起源于支撑腿的贡献，而其大小主要由身体其他部位的贡献决定。Ren等[20]提出了一种基于实测运动学数据的三维全身多节段模型，用于整个步态周期的逆动力学分析，并为了解决双支撑阶段的不确定性问题，提出了一种新的假设。
对于地面反作用力的研究也集中在将其数值和具体动作进行联系，得出影响地面反作用力的因素，但针对地面反作用力和关节力矩间关系的研究较少。Moudy等[21]提出动作不同会造成地面反作用力不同，并指出了控制姿态变化的影响因素。贾晓红等[22]提出了小腿运动范围与地面反作用力之间的关系。张勤良等[23]通过采集男性和女性人体坐立转换过程中髋关节的角度及足压数据，发现在坐立转换过程中男性与女性用力方式不同。张莹莹[24]通过研究地面反力，提出其能反映人体的足、腿、脊柱的健康情况。王亚静[25]分析了步态过程中地面反力与膝关节力矩之间的关系。
为了揭示人体坐立运动过程中的膝关节动力学特征，本研究首先基于力矩平衡原理对坐立运动中的膝关节进行运动学分析，推导膝关节力矩计算公式。根据公式所需参数，设计动作捕捉与反力采集实验，采集人体坐立运动的空间数据和地面反作用力数据，获得膝关节力矩计算值，然后通过动力学仿真进行数据验证，并分析人体坐立运动规律和膝关节力矩与地面反作用力的比例系数。
1 方法
1.1 坐立运动膝关节动力学分析
根据人体解剖学，人体的自由度平面包含额状面、矢状面和横断面[26]，而坐立运动主要发生在矢状面中，且本文主要针对膝关节力矩开展研究，故忽略人体在额状面和横断面的运动情况，并将人体简化为躯干、大腿、小腿三个部分，以这三个部分建立人体坐立简化模型，如图1所示。其中小腿、大腿、躯干的自重分别为m1、m2、m3，长度分别为l1、l2、l3，其大小按照中国人各部位平均占比进行换算，各部位占比如表1所示。关节角分别为α、β、θ1，其中θ1为小腿与地面的夹角，θ2、θ3为垂直方向分别与大腿、上肢躯干的夹角[16]。
图1
人体坐立姿态转换过程
Figure1.
The process of human sitting and standing
根据两直线平行内错角相等、同旁内角互补的人体矢状面关节角度关系，可知θ1、θ2、θ3之间的数学关系为
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为求出膝关节力矩，需要先对髋关节进行分析，获得髋关节的受力情况。以踝关节为原点，踝关节到脚面方向为x轴，身体竖直方向为y轴，建立坐标系。通过列写力矩平衡方程，推导出髋关节的动力学方程。
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式中，J3为躯干部分的转动惯量，、分别为躯干在x轴和y轴方向上的加速度，F1x、F1y分别为髋关节在x轴和y轴方向上所受的力，M1为髋关节的力矩。
同理，以膝关节为原点列写平衡方程，推导膝关节处动力学方程。
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式中，J2为大腿部分的转动惯量，、分别为大腿在x轴和y轴方向上的加速度，F2x、F2y为髋关节所受的力，M为膝关节的力矩。
对方程(2)和(3)求解，可求得膝关节力矩公式，建立膝关节力矩模型。
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由该公式可以看出，为求得膝关节力矩，需要各个关节的角度和角加速度数据。
1.2 动作捕捉与反力采集实验
为获取运动过程中大腿、小腿和躯干的位置关系信息和地面反作用力数据，设计了动作捕捉与反力采集实验。采用中国Nokov公司生产的MARS2H动作捕捉系统一套（七台相机）围绕采集区域均匀放置，相机采集频率为100 Hz，中国埃力智能公司生产的Bioforcen多维测力系统和座椅放置在数据采集区域的中央。调整每个动作捕捉摄像头直至整体捕捉范围能完整覆盖采集区域，实验场地布置如图2所示。
图2
坐立动作实验场地布置图
Figure2.
The layout of sitting-standing action test
动作捕捉实验筛选了10名身高、体重与中国男性平均数值接近的志愿者作为被测对象，其体重的平均值为65 kg，身高的平均值为170 cm。针对实验要求，并基于海伦·海耶斯模型，设计了16个标记点位。由于运动过程中骨骼与皮肤之间存在相对位移，为减小此情况带来的影响，将标志点分为定位点和识别点。定位点：肩、髋关节、膝关节、踝关节，这些部位软组织较少，对运动的影响小；识别点：小腿、大腿，只起识别左右作用。标记点粘贴位置如图3所示。然后对场地进行标定，将六维力台表面作为基准平面，建立实验坐标系。
图3
实验贴点位置
Figure3.
The position of the sticking point
实验主要对人体坐立运动过程进行数据采集，要求志愿者坐在位于力台后侧的座椅上，身体保持自然放松，调整座椅高度使大腿近似水平。实验数据正式采集前，志愿者进行多次模拟练习，熟悉实验流程。模拟实验中，志愿者无不良反应。数据采集正式开始后，志愿者双脚分开15～20 cm，在不借助扶手辅助的情况下自然站起，运动至髋关节、膝关节和踝关节位于一直线后，自然坐下，恢复初始姿势，此过程为一个坐立周期，每组采样周期为60 s，共计进行10组测试。完成动态测试后，志愿者按要求采集坐姿、站姿以及膝关节运动至最外侧时的静止值。实验中，志愿者尽可能保持相同位置，在相同外界条件下进行实验，采集全部数据。实验结束后，志愿者无不适症状。每组实验的结果均能显示一个完整周期的测量数据变化，虽然十位志愿者的身体参数存在一定个性化差异，但六维力台和动捕系统测量的数据变化趋势相似，选取其中较为稳定的多组数据，取平均值进行分析。
实验过程中，动捕系统采集到的数据难免会出现噪声点和缺失点，使用Nokov公司的Seeker软件进行数据处理[27]，基于各点的位置建立人体棍棒模型，其运动过程为一个完整的坐立周期，经对比静止值和动态值，偏移位置在可控范围内。所获定位点的位置、速度、加速度用作理论分析变化量，处理后代入膝关节力矩公式中求解力矩。髋关节、膝关节和踝关节处角度数据将用于后续的仿真分析。
根据志愿者在力台上的姿态，以两足跟部连线中心为原点，垂直于力台表面的方向为z轴，矢状轴方向为y轴，冠状轴方向为x轴，建立坐标系，如图4所示。六维力台可获取足部压力Fx、Fy、Fz，以及扭矩Mx、My、Mz。分析所采集的实验数据，可知坐立周期中主要受力为Fy、Fz，主要扭矩为Mx。
图4
坐立运动过程
Figure4.
The process of sit-stand movement
1.3 坐立运动膝关节动力学仿真
在Adams软件中建立三段体躯干模型，如图5所示。站立运动不考虑上肢部分的单独运动，故将头颈、躯干、手臂和手连接为一个整体。根据表1中各部位占比数据，分别设置各段长度、质量等信息，使每个部分的长度和重量都和理论计算保持一致，以踝关节位置为原点，矢状轴和垂直轴为x轴和y轴建立全局坐标系。在每个关节处建立旋转副，并将脚和地面锁定。
图5
三段躯干仿真模型
Figure5.
Three section torso simulation model
对动作捕捉中所获得的角速度数据进行处理，计算出髋关节、膝关节、踝关节的角加速度数据，并将这些数据使用Matlab软件进行六阶多项式拟合，得到三个关节的角加速度函数，将此函数作为角加速度输入量输入到旋转驱动。仿真时间为2 s，步数0.01，得到膝关节力矩仿真变化量。
2 结果
2.1 坐立运动膝关节动力学分析
将各个标记点的速度、加速度、各个关节的角度数据及人体参数代入式(4)中，其中人体参数为：小腿质量m1 = 2.33 kg，大腿质量m2 = 8.16 kg，上身质量m3 = 33.12 kg，小腿长度l1 = 0.37 m，大腿长度l2 = 0.425 m，上身长度l3 = 0.8 m。运用Matlab软件进行处理，得到膝关节力矩变化曲线，如图6所示，并结合膝关节夹角、加速度进行分析。
图6
坐-立运动的膝关节理论力矩
a. 坐-立运动的膝关节角度与力矩对比图；b. 立-坐运动的膝关节角度与力矩对比图；c. 坐-立运动的膝关节加速度与力矩对比图；d. 立-坐运动的膝关节加速度与力矩对比图
Figure6. Theoretical torque during sit-stand movementa. comparison of knee joint angles and torques during sit-to-stand movement; b. comparison of knee joint angles and torques during stand-to-sit movement; c. comparison of knee joint acceleration and torques during sit-to-stand movement; d. comparison of knee joint acceleration and torques during stand-to-sit movement
从图6a、c中可以看出，在人体由坐到立运动的开始阶段，由于加速度方向与重力相反，膝关节力矩随着加速度而增加逐渐增大，在坐-立运动开始接近1.0 s时，膝关节夹角达到约140°，此时膝关节力矩为最大值，约为130 N·m，从图c可知，此时对应的加速度到达波峰位置；在1.5 s、膝关节夹角173°左右时，膝关节力矩达到极小值，约97 N·m，此时图c中对应的加速度负向增加，速度迅速减小，经过这一阶段后膝关节力矩达到稳定状态。此曲线忽略了外部因素，如站姿和坐姿转换过程中的座椅接触，导致在最终阶段力矩值不为零，而是半蹲状态下的膝关节力矩。
从图6b、d中可看出，人体在由立到坐运动的初始阶段，膝关节夹角约为177°，膝关节力矩达到最大值，约为125 N·m，之后逐渐减小。从图d可知，由于加速度与重力方向相同，对应的加速度逐渐增大。在立-坐运动开始后1.1 s，膝关节夹角减小到109°后，由于即将完成动作，膝关节力矩方向发生改变，反向增加，图d中对应的加速度也反向增加。在1.6 s左右，膝关节力矩达到反方向最大值，约为− 40 N·m。随着身体与座椅接触，加速度短暂增加后回归零点附近，速度降为0，膝关节力矩曲线最终也重新回到零点附近。
2.2 坐立运动地面反作用力分析
地面反作用力是坐立运动中地面给人体的反作用力，其大小等于人体给地面的作用力，由六维力台测得，如图7所示。由图可知，每一个坐立周期的地面反力数值和时间都相等，坐和站的动作都在2～3 s内完成。人体在从由立到坐运动过程中初始阶段（A点处）地面反作用力最大，约为670 N，之后逐渐减小，B点为最小值点，约为50 N。完成动作后地面反力数值保持稳定，其值为大腿和小腿重力的一部分。
图7
地面反作用力曲线
Figure7.
Ground reaction force curve
人体由坐到立运动过程中开始时膝关节力矩逐渐加大，此时人体尚未离开椅面，人体主要依靠椅面支撑。然后，足底压力显著增加，此时人体逐渐离开椅面，人体主要支撑位置由椅面向地面变化，曲线在坐-立过程开始后1 s左右（C点处）达到波峰，约为710 N。地面反作用力曲线在坐-立过程开始2 s左右（D点处）达到最小值，在这一阶段膝关节力矩基本稳定，由于此时还存在向上的加速度，故D点数值小于体重，在加速度降为0后，数值将增加至与体重相等，达到稳定状态。为减小实验中带来的误差，选取多个完整的周期取平均值进行分析。
2.3 地面反作用力与关节力矩对比
坐-立运动的地面反作用力与膝关节力矩仿真值、计算值对比如图8所示。由图8a可知，地面反作用力数值和仿真值、计算值变化趋势相似，其间存在一定的比例关系。将地面反作用力F和仿真值Ms的比值定义为η1，地面反作用力F和计算值Mt的比值定义为η2，来表示仿真值、计算值与地面反作用力之间的关系。
图8
坐-立运动的地面反作用力及膝关节力矩对比图
a. 坐-立运动的地面反力与膝关节力矩计算值、仿真值对比图；b. 坐-立运动的地面反力与膝关节力矩比值图
Figure8. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during sit-to-stand movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during sit-to-stand movement; b. ratio of ground reaction force to knee torque during sit-to-stand movement
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立-坐运动的地面反作用力与膝关节力矩仿真值、计算值对比如图9a所示。同样可以看出，力矩计算值、仿真值和地面反作用力之间的趋势相似，沿用η1和η2来表示其间的关系。如图9b所示，运动开始阶段的η1和η2稳定在5～6。但是在1.1～1.6 s时，进入到减速阶段，加速度和运动方向相反，故膝关节力矩小于零，η1和η2减小到 − 5左右，随着整个过程接近结束，加速度和速度逐渐减小到0，η1和η2的值也回归到零点附近。
图9
立-坐运动的地面反作用力及膝关节力矩对比图
a. 立-坐运动的地面反力与膝关节力矩计算值、仿真值对比图；b. 立-坐运动的地面反力与膝关节力矩比值图
Figure9. Comparison of ground reaction force and knee joint torque during stand-to-sit movementa. comparison of ground reaction force and knee joint torque calculation/simulation value during stand-to-sit movement; b. ratio of ground reaction to knee joint torque during stand-to-sit movement
3 讨论
术后功能锻炼是手术成功的关键，对关节活动障碍的预防和治疗莫过于早期进行康复锻炼[28]。不注重早期合理的康复锻炼即使骨折愈合良好亦可出现肢体功能障碍[29]。康复训练可最大限度重建关节功能，增强患者日常生活能力，降低术后并发症。而康复训练常伴有剧烈的疼痛，从而限制了患肢活动的力度和角度，影响假体关节的康复治疗效果[30]。所以在术后康复治疗的过程中，对于膝关节力矩的控制决定着是否能在不损伤膝关节的同时达到有效的康复效果。在生物力学领域，膝关节力矩也是一个重点研究方向，很多学者在此方向取得了一定成果，但是对坐立姿态转换阶段的膝关节力矩及地面反作用力的研究依然缺乏。
由于膝关节力矩直接测量难度较大，而地面反力是易测得的运动数据，通过分析地面反力与膝关节力矩关系，可快速获得膝关节力矩值及其变化规律。在此基础上，本研究开展人体坐立运动的膝关节动力学研究，提出膝关节运动的数值模拟和简化测量方法。根据力矩平衡原理及人体矢状面关节角度关系，建立膝关节运动过程中的动力学模型。在此基础上进行了相关实验，实验结论与其他学者的结论基本相似，地面反作用力呈现先增大后减小的趋势[23]。结合实验数据得出了膝关节力矩的理论变化曲线。根据理论计算中的人体参数建立了仿真模型，并基于实验数据进行了坐立运动过程的仿真分析，得到了膝关节力矩的仿真曲线。
通过对比地面反作用力与膝关节力矩仿真值与计算值，发现其之间存在比例关系。结合图8b、图9b发现，虽然开始时出现波动，但是其比值η1和η2最终稳定在5～6。如图8b可以看出，在坐-立过程中，波动段由于实验时点位遮挡，造成同一个点的位置突然变化，导致加速度数值较大，所得膝关节力矩数值也较大，导致η2数值较小，但在此之后数据逐渐稳定，η1和η2均保持在5～6，此结果说明膝关节力矩和地面反作用力之间存在正比关系。图9b所示再一次验证了地面反作用力与膝关节力矩之间的正比关系，虽然加速度和速度方向相反，其比例依然保持在5～6。此比值可用于简化测量站立过程中的膝关节力矩大小的过程。
运动阻尼力、运动范围等作为坐立康复辅具优化重要的参数，进行康复辅具设计时，相关参数可根据所得结果来设置，并且康复辅具使用时可通过测量地面反力曲线得知实时膝关节力矩大小，应用于坐立康复辅具的力反馈控制，并可为膝关节康复训练提供理论指导。
为使结果具有适应性，本研究筛选多名志愿者进行实验，并对结果进行均值化处理，当然，仍存在一些个性化变量未做深入分析，如过高、过胖等特异性人群的个性化参数。同时，在动力学仿真分析中未考虑座椅接触问题，仿真最终阶段未达到理想状态。在后续研究中将针对特异性人群对结果的影响，以及坐立运动中人体与座椅接触之后的力矩变化进行研究，进一步完善人体坐立运动的膝关节动力学规律的相关结论。
4 结论
本文通过建立膝关节动力学模型配合仿真模拟对坐立姿态转换阶段的膝关节力矩进行了讨论，对比仿真和理论曲线，验证了动力学分析的正确性。对比分析了膝关节力矩仿真值、计算值与地面反作用力之间的关系，发现其具有相似的趋势，揭示了地面反作用力与膝关节力矩之间的直接关系。
根据力矩平衡原理及人体矢状面关节角度关系，建立膝关节运动过程中的动力学模型，得出了膝关节力矩的理论变化曲线，通过曲线可以看出，在由坐到立运动过程中力矩最大值发生在膝关节夹角140°左右，其值为130 N·m，此阶段为运动的关键阶段；在由立到坐运动过程中，初始位置为膝关节力矩最大值点，约为125 N·m。姿态转换过程中膝关节力矩和地面反作用力之间呈正比关系，且比值保持在5～6。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：苏鹏负责研究设计与审查修改，王思锴负责建模分析与稿件撰写，张力负责医学分析与指导，刘甜负责审查修改，岳超负责实验与分析，张勤俭负责总体研究指导与监督。
伦理声明：本研究通过了国家康复辅具研究中心附属康复医院医学伦理委员会的审批（20210909）。
