로켓엔진 실험은 많은 비용을 요구하고 사고의 위험이 크다. 그렇기 때문에 수학적 모델링을 통한 시뮬레이션으로 실험환경조성이 어렵거나 큰 위험성이 내포되어 실질적으로는 수행하기 어려운 연구들을 진행할 수 있다. 그 예로 Lee 등[1]은 수학적으로 모델링한 시뮬레이션을 통하여 개방형 액체로켓엔진의 고장진단 실험을 진행하였다.

로켓엔진의 수학적 모델링은 로켓엔진 시스템의 복잡성으로 인하여 이에 소요되는 시간이 적지 않다. 또한 엔진형태에 따라 수학적 모델링 형태가 상이하여 다른 모델을 연구하기 위해서는 추가적인 개발을 요구한다. 개발한 모델의 신뢰성을 확보하기 위해서는 실제 모델의 실험 데이터를 필요로 하지만 로켓엔진의 경우 보안성의 문제로 확보하기 어렵다. 때문에 수학적 모델링을 통한 신뢰성 있는 시뮬레이션 개발은 실제 데이터를 가지고 있는 단체의 협력과 많은 시간을 요구하며 이는 관련 연구를 진행하기 어렵게 만든다. 신뢰성 있는 모듈의 개발은 이러한 문제를 해결하여 더욱 활발한 연구 환경을 조성할 수 있다. 또한 모듈 개발 후 하나의 모듈의 업그레이드만으로 전체적인 시뮬레이션 결과의 향상 및 새로운 형태의 로켓엔진 모델 개발이 가능하다. 같은 방식으로 문제점 발견 시 전체적인 시뮬레이션이 아닌 문제가 발생한 모듈만 수정하여 사용할 수 있어 그 활용성이 크다. 세계적으로 로켓 선진국들은 미국의 ROCETS(ROCet Engine Dynamic Simulator)과 같은 로켓엔진 시뮬레이션 모듈을 개발하여 활용하고 있다[2]. 중국과 같은 후발 주자들 또한 시뮬레이션 모듈을 확보하기 위하여 연구 진행 중에 있다.

본 연구는 MATLAB/Simulink기반의 로켓엔진 시뮬레이션을 위한 툴박스 개발을 목표로 진행하였으며 한 가지 형태의 로켓엔진 모델을 시뮬레이션 하는 것을 넘어 다양한 형태의 로켓엔진에 대한 시뮬레이션이 가능한 툴박스개발을 목표로 하였다. 선행연구에서 개방형 액체로켓엔진의 툴박스 개발을 진행하였는데 이를 다른 형태 엔진의 툴박스와 결합하여 다양한 형태의 로켓엔진의 시뮬레이션 수행을 기대할 수 있다[3]. 본 논문에서는 이를 위해 가장 진보되고 복잡한 형태의 다단연소사이클 액체로켓엔진을 사용한 우주왕복선 주엔진(Space Shuttle Main Engine, SSME)을 목표로 한 툴박스 개발을 다루었다.

해외의 경우 많은 국가가 로켓엔진 시뮬레이션 툴박스를 만들어 활용 중에 있으며 이를 Table 1에 정리하였다. 유럽의 EcosimPro and ESPSS(European Space Propulsion System Simulation)의 경우 Table 2와 같이 정리 할 수 있으며 Appendix A에서 이를 통한 시뮬레이션 구성을 확인 할 수 있다[4].

후발주자들 또한 툴박스 개발을 위한 연구를 진행하고 있다. Mahyar, Guozhu와 Hasan[5]은 MATLAB/Simulink기반의 로켓엔진 툴박스를 개발하였으며 이를 통하여 구축한 로켓엔진 시뮬레이션환경을 Appendix A에서 확인할 수 있다. Wei 등[6]은 Modelica를 이용하여 툴박스를 개발하였고 Fig. 1에서 사용 모습을 볼 수 있다.

Fig. 1 
A Turbo-Pump Liquid Propellant Rocket Engine System Model [6].

개발 완료 후 연구에 사용되는 툴박스의 경우 성능 향상을 위한 연구 및 업데이트가 지속적으로 이루어지고 있다. Di Matteo와 De Rosa[7]는 ESPSS의 액체로켓엔진 사이클을 위한 정상상태 라이브러리를 개발하였다.

SSME는 Fig. 2와 같이 이루어져 있는데 이는 4개의 펌프, 1개의 수력터빈, 3개의 가스터빈 그리고 가스터빈을 구동하기 위한 2개의 예연소기로 이루어진 공급계, 주 연소기와 인젝터로 이루어진 추력계 그리고 각종 밸브와 열 교환기, 기타 배관 등으로 이루어진 배관계로 나눌 수 있다. Paulo[8]는 7가지 수학적 모델로 구성되어 있는 지배방정식을 통하여 38개의 1차 미분방정식을 유도하여 SSME의 운동방정식을 구성하였다. 7가지 수학적 모델은 Table 3에 정리하였으며 위에서부터 순서대로 터보펌프의 회전 동역학, 압력변동에 따른 관성, 압력변동에 따른 유량, 정압 조건에서 밀도 변화에 따른 유동용적, 열 교환기 내부의 열평형, 열전달 온도 방정식 그리고 시간 지연 방정식을 의미한다.

Fig. 2 
Schematic of SSME [8].

Table 3의 지배방정식 모델 1에서 I_tp는 터보펌프 로터의 관성모멘트, τ_t와 τ_p는 각각 터빈과 펌프에서 발생된 토크이며 이를 통하여 각속도 Ω_r을 구할 수 있다. 모델 2에서는 길이 L, 단면적 A인 파이프를 밀도가 ρ이며 파이프와의 압력손실계수 λ인 유체가 들어오는 압력이 P_d, 나가는 압력 P_pipe로 통과할 때 유체의 질량유량 m˙을 구할 수 있다. 모델 3와 4에서 κ와 ρ는 각각 기체 압축성과 밀도, V는 부피, P는 내부 압력, m˙in은 들어오는 질량유량이며 m˙out은 나가는 질량유량이다. 모델 5에서 u는 비 내부에너지, h는 비 엔탈피이며 Q˙는 시스템에 의해 운반되는 열 유량이다. 모델 6에서 T_hw은 벽면의 온도, m은 벽면의 유효질량, c_v는 벽면물질의 정적비열이다. 모델 7에서 ϵ은 지연시간, m˙o는 시간지연 후 질량유량이고 m˙는 시간지연 전 질량유량이다.

선행연구에서는 시동조건에 대한 모델링인 6개의 1차 미분방정식을 생략한 32개의 1차 미분방정식으로 운동방정식을 구성하였다[9]. 본 논문에서는 선행연구에서 사용하였던 모델을 이용하여 이를 Table 4와 같이 분류한 후 툴박스를 개발하였다. 본 장에서는 Sub Category를 기준으로 수학적 모델에 대하여 기술하고자 한다.

MATLAB/Simulink는 C언어와 Java와 같은 프로그래밍 언어보다 코드의 활용이 편리하여 비숙련자도 쉽게 접할 수 있어 많은 공학연구에 사용되는 시뮬레이션 소프트웨어이다. 또한 다른 사용자가 만든 툴박스를 비교적 쉽게 다운받아 사용 가능하다. 때문에 본 논문에서는 MATLAB/Simulink를 기반으로 툴박스 개발을 진행하였으며 본 장에서는 그 구성과 시뮬레이션 결과를 확인하였다. Fig. 3은 툴박스의 모듈들을 구성하는 체계를 도식화한 것이다.

Fig. 3 
Framework of Rocket Engine Toolbox Modeling.

4.1 툴박스를 통한 시뮬레이션 구성

모듈들은 수학적 모델링을 바탕으로 하여 MATLAB/Simulink 상의 subsystem에 구현하였으며 Table 5에 Sub Category를 기준으로 분류하여 정리하였다. 결과적으로 총 22가지의 모듈을 구성하였다. 각 모듈은 Fig. 4와 같이 변수 변환기를 통하여 원하는 로켓엔진 스펙으로 그 특성을 설정 가능하도록 구성하였다. 예시 모듈은 밸브이며 대입 변수는 위에서부터 밸브각도에 대한 마찰손실계수 그래프의 일반화한 각도 축 데이터 행렬, 이에 상응하는 마찰손실계수 데이터 행렬, 설정하고자 하는 일반화한 밸브의 각도이다.

Table 5. 
Sub Category of SSME Toolbox and Typical Modules.

Sub Category	Pipe	Valve	Heat Exchanger	MCC	Preburner	Injector	Turbine	Pump	Roter
Module

Fig. 4 
Parameter Editor for Valve Module.

이렇게 구성한 모듈들은 MATLAB/Simulink Library Browser상에 Fig. 5와 같이 등록할 수 있도록 설계하였다. 이를 이용하여 Fig. 6과 같이 로켓엔진 시뮬레이션을 모델링할 수 있다.

Fig. 5 
SSME Toolbox in Simulink Library Browser.

Fig. 6 
SSME Modeling with Toolbox.

4.2 시뮬레이션 및 결과비교

툴박스로 구성한 SSME의 신뢰성 확인을 위하여 기존 시뮬레이션과의 비교를 진행하였다[8]. 비교를 위하여 같은 스펙의 SSME를 툴박스를 통하여 구성하였다. 엔진출력의 변화를 모사하기 위하여 밸브의 각도를 변화시켜 104%, 65%, 109%, 100% 순서대로 엔진출력의 변화를 구현하였으며 밸브각도는 10초, 20초 그리고 30초에 변화를 주었다.

추력에 직접적인 영향을 주는 주 연소실 내부 압력, 노즐을 통하여 배출되는 유량과 이에 들어가는 추진제 양을 확인 할 수 있는 총 산화제 유량과 총 연료 유량의 기존 논문과의 비교를 Fig. 7에 나타내었다[9]. 위에서부터 차례대로 주 연소실 내부의 압력, 노즐을 통해 배출되는 유량, 산화제 탱크로부터 공급되는 총 산화제 유량과 연료 탱크로부터 공급되는 총 연료 유량이다. 이를 통하여 기존 논문과의 오차가 발생함을 알 수 있으며 특히나 총 연료유량에서 많은 오차가 발생함을 알 수 있다. 기존 논문의 모델에서 몇몇 수식에서 일부분을 하나로 묶어 상수 처리하여 모델링한 부분들이 있어서 이러한 부분들을 풀어 모델링하는 과정에서 오차가 발생하였다. 툴박스를 이용한 모델, 기존 모델 그리고 실제 실험데이터를 비교한 Fig. 8을 보았을 때 산화제 예연소기를 제외한 MCC와 연료 예연소기의 압력은 실제 실험데이터와의 오차가 줄어든 것을 확인 할 수 있다[9,10]. 특히나 MCC의 경우 모든 구간에서의 오차가 줄어들었고 이는 추력을 계산하는데 직접적인 영향을 주므로 본 논문의 툴박스를 이용한 모델이 기존모델보다 추력을 계산하는데 있어 더 우수한 성능을 기대할 수 있다.

Fig. 7 
Comparison of Original Model and Toolbox Model [9].

Fig. 8 
MCC Pressure, Fuel Preburner Pressure and Oxidizer Preburner Comparison at Different Engine Throttling Level [9,10].

또한 본 논문의 시뮬레이션 모델링은 Lumped Parameter Modeling을 사용한 것으로 각 부품을 무차원으로 단순화하여 구하므로 각 부품에서의 평균값이 계산되어 출력되며 이로 인하여 시뮬레이션 사용 연구분야가 제한될 수 있다. 그러나 시뮬레이션 툴박스는 모듈기반으로 개발되어 있어 각 모듈별로 업그레이드가 가능하므로, 이를 통해 필요 모듈을 격자기반의 Distributed Parameter Modeling을 사용한 모델로 업그레이드 하여 필요 연구분야에 적용할 수 있음을 기대할 수 있다.

본 논문에서는 선행연구의 SSME의 수학적 모델링을 통하여 SSME의 시뮬레이션을 위한 MATLAB/Simulink 기반의 툴박스를 개발하였다. 또한 툴박스의 신뢰성 확인을 위하여 기존 시뮬레이션 모델과의 결과비교를 진행하였다[9]. 그 결과를 약간의 오차가 존재함을 확인 할 수 있었으나 오히려 실제 SSME모델의 데이터와의 비교하였을 때 그 오차가 줄어들었음을 확인 가능하다. 이를 통하여 본 논물을 통해 개발한 툴박스가 실질적인 연구에 활용할 수 있는 가능성을 확인하였다. 또한 기존 논문들의 시뮬레이션들과는 다르게 각 부품모듈의 GUI(Graphical User Interface)형식의 변수 변환기를 통하여 그 특성을 조정할 수 있게 하여 비숙련자도 보다 쉽게 로켓엔진 시뮬레이션을 구성할 수 있다. 이를 통하여 로켓엔진 연구에 접근이 보다 쉬워짐을 기대할 수 있다. 다만 SSME의 과도한 복잡성으로 인하여 툴박스를 통한 시뮬레이션 구성 또한 복잡해졌음을 확인 가능하며 이를 사용자가 사용하기에 어려움이 따를 수 있음을 예상할 수 있다. 본 논문에서 사용한 시뮬레이션 모델링은 각 부품에서의 평균값이 계산되어 출력되며 이는 시뮬레이션 사용 연구분야를 제한한다. 그러나 추후 시뮬레이션 툴박스의 업그레이드를 통하여 필요 연구분야 적용 및 성능의 향상을 기대할 수 있다. 추후 툴박스의 수정 및 보완을 통하여 그 편의성 및 신뢰성을 증대시키는 것을 목표로 하고 있으며, 비교모델이 하나라는 점으로 인하여 다른 모델과의 비교가 추후 진행되어야 할 것으로 판단된다.