최적의 전조 공정 조건을 선정하기 위해 최종 제품의 평균미충진율(Mean under-filling rate, UR_mean)과 최대전조하중(Maximum thread rolling load, Max. load)을 목적함수로 설정하였다. Figure 3에 전조 공정 시 금형과 소재의 단면 형상을 도시하였으며 평균미충진율을 식 (3)과 같이 정의하였다.

Figure 3: 
Cross-section of forming dies and workpiece during thread rolling process

여기서, A_i,die는 전조 금형의 i번째 치형의 단면적, A_i,thread는 볼트 나사부의 i번째 치형의 단면적, N은 나사 치형의 개수이다. Figure 4는 전조 공정에 대한 하중선도이며, 소재의 압입이 완료되는 시점에서 최대하중이 발생하였다. 평균미충진율과 최대전조하중에 영향을 미치는 주요 공정변수로서 이론 설계 시 결정한 압입량 외에 전조 금형의 이송 속도(Transfer velocity, TRV) 및 회전 속도(Revolutions per minute, RPM)를 추가로 선정하였다. 다구찌법을 적용하기 위해 Table 3과 같이 실제 현장에서 적용하고 있는 범위 내에서 설계 변수의 수준을 설정하였으며, Table 4는 3개의 설계 변수에 대한 3수준의 직교배열표(L₉(3³))를 나타낸다.

Figure 4: 
Load curve for thread rolling process

설계 변수들이 평균미충진율과 최대전조하중에 미치는 영향을 분석하고 최적의 설계 변수 조합을 찾기 위해 각각의 직교배열표상의 설계 변수 조합에 대해 유한요소해석을 수행하였다. 상용 유한요소해석 S/W인 DEFORM-3D를 사용하여 3차원 성형해석을 수행하였으며, Figure 5와 Figure 6은 각각 전조 공정에 대한 유한요소해석 모델 및재료의 응력-변형률 선도를 나타낸다. 치형의 개수는 해석 시간을 고려하여 4개로 한정하였다[13]. 3차원 사면체 요소가 사용되었으며 유한요소 및 절점 수는 각각 128,836개와 28,593개이다. 금형과 소재의 미끄럼을 억제하고 원활한 치형 성형을 위해 마찰상수(m)를 건식 마찰상태에 가까운 0.9로 설정하였다[10]. 또한 금형 내 소재의 이탈을 방지하기 위해 소재 중심축을 고정하고, 구동 다이와 정지 다이가 함께 소재를 압입하는 방향으로 이송 조건을 주었다.

Figure 5: 
3D FE-model for thread rolling process

Figure 6: 
Stress-strain curve of Al6061-T6

다구찌법은 성형해석 결과로부터 SN(Signal-to-Noise)비를 분석하여 최적의 변수조합을 선정한다. SN비는 설계 목적에 따라 망목(Nominal the best), 망소(Smaller the bet ter), 망대(Larger the better) 특성으로 구분되고, 인자의 최적수준은 SN비가 최대인 수준이다. 평균미충진율과 최대전조하중은 작을수록 좋으므로 식 (4)와 같이 망소특성의 손실함수를 적용하였다.

여기서, y는 해석 결과값, n은 해석횟수를 나타낸 것이다.

Table 5와 Figure 7은 평균미충진율에 대한 성형해석 및 다구찌법 적용 결과 및 수준별 요인 영향도를 나타낸 것이다. 평균미충진율은 3개의 설계 변수 중 압입량에 가장 큰 영향을 받으며 압입량이 증가하면 평균미충진율은 감소하였다. 나머지 설계 변수인 금형의 이송 속도와 회전 속도의 영향은 다소 작으나 이송 속도가 회전 속도보다 근소하게 더 높은 영향도를 나타내었다. 평균미충진율에 있어 SN 비를 최대로 하는 설계 조합은 압입량 1.19 mm, 이송 속도 1.6 mm/s 및 회전 속도 18 rev/min이다.

Figure 7: 
Main effect plot for UR_mean

Table 6과 Figure 8은 최대전조하중에 대한 성형해석 및 다구찌법 적용 결과 및 수준별 요인 영향도를 나타낸 것이다. 평균미충진율과 동일하게 압입량이 가장 큰 영향도를 나타내었으며, 압입량 증가에 따라 최대전조하중은 증가하였다. 다른 설계 변수들의 경우 회전 속도가 이송 속도보다 다소 더 높은 영향도를 나타내었다. 최대전조하중에 있어 SN 비를 최대로 하는 설계 조합은 압입량 1.08 mm, 이송 속도 1.6 mm/s 및 회전 속도 18 rev/min이다.

Figure 8: 
Main effect plot for Max. load

위 결과로부터 목적함수인 평균미충진율과 최대전조하중에 가장 크게 영향을 미치는 설계 변수는 압입량으로 나타났다. 대부분의 해석 결과, 압입량이 0.055 mm 증가할 때마다 평균미충진율은 약 70-90 % 감소하고 최대전조하중은 약 5-20 % 증가하였다. 하지만 예외적으로 6번 해석조건에서 가장 높은 최대전조하중 값이 나타났다. 또한 동일한 압입량 조건 하에서도 상대적으로 높은 평균미충진율이 나타났다. 위 결과는 압입량이 가장 영향도가 높은 공정 변수이지만 다른 설계 변수들의 영향에 대한 추가적인 고찰이 필요함을 의미한다. 따라서 식 (5)와 같이 전조 금형의 단위 회전 당 소재 압입량을 나타내는 개념으로써 1회전 당 이송량(Transfer per revolution, TPR)에 대해서 고찰하였다.

Figure 9는 1회전 당 이송량이 평균미충진율 및 최대전조하중에 미치는 영향을 나타내고 있다. 6번 해석의 경우, 압입량은 2수준이지만 1회전 당 이송량이 12 mm/rev으로 모든 해석 조건 중 가장 높다. 이 때 최대전조하중이 발생하였고 동일한 압입량 조건의 다른 해석들보다 평균미충진율이 상대적으로 높았다. 이와 반대로 7번 해석의 경우, 1회전 당 이송량이 5.3 mm/rev으로 모든 해석 조건 중에서 가장 낮다. 이 때 최대전조하중은 동일한 압입량의 해석결과 중에서 최소값을 나타내었다. 1회전 당 이송량이 감소할수록 전조 공정 시 금형과 소재간의 접촉 면적이 감소된다. 또한 금형 치형부의 빈 공간으로 재료의 유동이 원활하게 이루어지게 된다. 따라서 금형 회전 및 이송 공정을 통해 점진 성형이 이루어지는 전조 공정에서는 1회전 당 이송량이 감소할수록 더 낮은 평균미충진율과 최대전조하중으로 제품을 성형할 수 있다.

Figure 9: 
Effects of TPR on UR_mean and Max. load

위 결과로부터 압입량 및 1회전 당 이송량을 고려한 최적의 전조 공정 조건을 도출하였다. 압입량의 경우 평균미충진율과 최대전조하중에 대해 서로 상반되는 경향을 나타내었다. SN 비의 변화 폭을 비교하면 평균미충진율에 대한 압입량의 영향이 상대적으로 더 높다. 또한 성형된 나사의 외경 치수가 허용 규격을 만족시키기 위해서는 나사산이 완전하게 성형되는 것이 중요하다. 따라서 평균미충진율을 기준으로 압입량을 결정하였고, 회전 속도 및 이송 속도는 1회전 당 이송량이 가장 낮은 조합으로 결정하였다. 본 연구에서는 압입량 1.19 mm, 이송 속도 1.6 mm/s 및 회전 속도 18 rev/min의 경우를 최적의 전조 가공 조건이라고 판단하였다.

다구찌법을 적용하여 도출해낸 최적 공정 조건과 해석 결과를 Table 7에 나타내었다. 직교배열표를 토대로 수행한 해석 결과 중 가장 우수한 충진율을 나타내었고, 동일한 압입량 조건에서 가장 낮은 최대전조하중이 나타났다.

Figure 10은 전조 성형 회전수에 따른 나사산 형상 및 유효변형률 분포를 보여주고 있다. 실제 현장에서 볼트 전조 시 약 5~6회전 가공하는 것을 고려하였을 때 해석 모델 또한 이와 동일한 경향을 나타내었다. 4회전 이전까지는 전조 금형이 회전과 동시에 소재를 압입하면서 점진적으로 나사산을 성형하고 압입 완료 후에는 회전 공정만으로 나사산을 성형한다.

Figure 10: 
Thread shape and effective strain distribution during thread rolling process

전조 공정 완료 후 나사산 단면의 유효변형률 분포를 Figure 11에 나타내었다. 산 부분으로 갈수록 변형률이 증가하여 약 4.77 정도의 최대 유효변형률이 나타났고 골 부분에서는 상대적으로 낮은 3.95의 값을 나타내었다. 볼트의 축방향으로는 전반적으로 균일한 변형률 분포가 나타나 전조 성형이 점진적으로 잘 수행되었음을 알 수 있다.

Figure 11: 
Effective strain distribution on cross-section of screw thread