Ключевые слова
дискретный аналог
численный метод
магнитная гидродинамика
Как цитировать
Аннотация
Для модели неидеальной магнитной гидродинамики в рамках метода контрольного объема рассматривается вариант схемы дискретизации уравнения индукции магнитного поля. Для дискретизации уравнения индукции используется алгоритм ограниченного переноса, обеспечивающий соленоидальность численного решения. Приводится подробный вывод дискретного аналога уравнения индукции в произвольных ортогональных криволинейных координатах для смещённых структурированных расчетных сеток. Конвективные потоки в уравнении индукции аппроксимируются по противопоточной схеме с квадратичной интерполяцией с использованием метода отложенной коррекции.
Литература
Glatzmaier G. A., Roberts P. H. A Three-Dimensional Self-Consistent Computer Simulation of a Geomagnetic Field Reversal. Nature. 1995;377:203–209. DOI: 10.1038/377203a0.
Christensen U. R., Aubert J., Cardin P., Dormy E., Gibbons S., Glatzmaier G. A., Grote E., Honkura Y., Jones C., Kono M., Matsushima M., Sakuraba A., Takahashi F., Tilgner A., Wicht J., Zhang K. A Numerical Dynamo Benchmark. Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2001;128:25–34. DOI: 10.1016/S0031-9201(01)00275-8.
Jackson A., Sheyko A., Marti P., Tilgner A., Cebron D., Vantieghem S., Simitev R., Busse F., Zhan X., Schubert G., Takehiro S., Sasaki Y., Hayashi Y.-Y., Ribeiro A., Nore C., Guermond J.-L. A Spherical Shell Numerical Dynamo Benchmark with Pseudo-Vacuum Magnetic Boundary Conditions. Geophysical Journal International. 2014;196(2):712–723. DOI: 10.1093/gji/ggt425.
Matsui H., Heien E., Aubert J., Aurnou J. M., Avery M., Brown B., Buffett B. A., Busse F., Christensen U. R., Davies C. J., Featherstone N., Gastine T., Glatzmaier G. A., Gubbins D., Guermond J.-L., Hayashi Y.-Y., Hollerbach R., Hwang L. J., Jackson A., Jones C. A., Jiang W., Kellogg L. H., Kuang W., Landeau M., Marti P., Olson P., Ribeiro A., Sasaki Y., Schaeffer N., Simitev R. D., Sheyko A., Silva L., Stanley S., Takahashi F., Takehiro S.-I., Wicht J., Willis A. P. Performance Benchmarks for a Next Generation Numerical Dynamo Model. Geochem. Geophys. Geosyst. 2016;17(5):1586–1607. DOI: 10.1002/2015GC006159.
Reshetnyak M. Yu. Simulation in Geodynamo. Saarbrucken: Lambert Academic Publ.; 2013. 180 p.
Olson P. L., Glatzmaier G. A., Coe R. S. Complex Polarity Reversals in a Geodynamo Model. Earth Planet. Sci. Lett. 2011;304:168–179. DOI: 10.1016/j.epsl.2011.01.031.
Olson P., Driscoll P., Amit H. Dipole Collapse and Reversal Precursors in a Numerical Dynamo. Phys. Earth. Planet. Inter. 2009;173:121–140. DOI: 10.1016/j.pepi.2008.11.010.
Jones C. A. Convection-Driven Geodynamo Models. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 2000;358:873–897. DOI: 10.1098/rsta.2000.0565.
Vantieghem S., Sheyko A., Jackson A. Applications of a Finite-Volume Algorithm for Incompressible MHD Problems. Geophysical Journal International. 2016;204(2):1376–1395. DOI: 10.1093/gji/ggv527.
Matsui H., Okuda H. Development of a Simulation Code for MHD Dynamo Processes Using the GeoFEM Platform. Int. J. Comput. Fluid Dyn. 2004;18(4):323–332. DOI: 10.1080/1061856031000154784.
Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ; 2001. 608 с.
Бетелин В. Б., Галкин В. А., Гореликов А. В. Алгоритм типа предиктор-корректор для численного решения уравнения индукции в задачах магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. Доклады Академии наук. 2015;464(5):525–528. DOI: 10.7868/S0869565215290034.
Toth G. The Div b=0 Constraint in Shock-Capturing Magnetohydrodynamics Codes. J. Comput. Phys. 2000;161:605–652. DOI: 10.1006/jcph.2000.6519.
Harder H., Hansen U. A Finite-Volume Solution Method for Thermal Convection and Dynamo Problems in Spherical Shells. Geophysical Journal International. 2005;161(2):522–532. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2005.02560.x.
Chan K. H., Zhang K., Li L., Liao X. A New Generation of Convection-Driven Spherical Dynamos Using EBE Finite Element Method. Phys. Earth Planet. Int. 2007;163(14):251–265. DOI: 10.1016/j.pepi.2007.04.017.
Guermond J.-L., Laguerre R., Léorat J., Nore C. An Interior Penalty Galerkin Method for the MHD Equations in Heterogeneous Domains. J. Comput. Phys. 2007;221(1):349–369. DOI: 10.1016/j.jcp.2006.06.045.
Powell K. G., Roe P. L., Linde T. J., Gombosi T. I., De Zeeuw D. L. A Solution-Adaptive Upwind Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics. Journal of Computational Physics. 1999;154(2):284–309. DOI: 10.1006/jcph.1999.6299.
Iskakov A. B., Descombes S., Dormy E. An Integro-Differential Formulation for Magnetic Induction in Bounded Domains: Boundary Element-Finite Volume Method. J. Comput. Phys. 2004;197(2):540–554. DOI: 10.1016/j.jcp.2003.12.008.
Teyssier R., Commercon B. Numerical Methods for Simulating Star Formation. Frontiers in Astronomy and Space Sciences. 2019;6:1–35. DOI: 10.3389/fspas.2019.00051.
Бычин И. В., Гореликов А. В., Ряховский А. В. Исследование установившихся режимов естественной конвекции во вращающемся сферическом слое. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2016;1:48–59.
Бычин И. В., Гореликов А. В., Ряховский А. В. Численное решение начально-краевой задачи с вакуумными граничными условиями для уравнения индукции магнитного поля в шаре. Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2020;64:15–30. DOI: 10.17223/19988621/64/2.
Patankar S. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Washington DC: Hemisphere Publishing; 1980. 197 p.
Versteeg H. K., Malalasekera W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Harlow: Pearson Education Limited; 2007. 503 p.
Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. М.: Логос; 2011. 324 с.
Leonard B. P. A Stable and Accurate Convective Modelling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979;19(1):59–98. DOI: 10.1016/0045-7825(79)90034-3.
Hayase T., Humphrey J. A. C., Greif R. A Consistently Formulated QUICK Scheme for Fast and Stable Convergence Using Finite-Volume Iterative Calculation Procedures. Journal of Computational Physics. 1992;98(1):108–118. DOI: 10.1016/0021-9991(92)90177-Z.
Бычин И. В. Тестирование магнитогидродинамического кода на задачах естественной конвекции и геодинамо. Успехи кибернетики. 2021;2(1):6-13. DOI: 10.51790/2712-9942-2021-2-1-1.