Aplicaciones de congruencias módulo m y ecuaciones diofantinas

Congruences Module m and its Applications and Diophantine Equations

Mario Antonio Ramírez Flores
Instituto Politécnico Nacional, MÉXICO

Sergio Iván González Medina
Instituto Politécnico Nacional, MÉXICO

Recibido 07-07-2022, aceptado 10-01-2023.

Resumen

Se desarrolla un método de análisis de dos tópicos de la teoría de los números: las congruencias modulo m y las ecuaciones diofantinas; las primeras referidas a la divisibilidad entre números, y las segundas a la solución de ecuaciones con coeficientes enteros con solución en números (enteros). Se estudian los números primos y la descomposición de un numero entero en factores primos, a su vez, el conocimiento de divisibilidad y sus propiedades. Asimismo, la aplicación de ambos temas para el encriptado de información en un ejemplo de una palabra con 10 (diez) letras no repetidas, que da lugar a una frase ininteligible, mismo que puede usarse como código de seguridad.

Abstract

A method of analysis of two topics of the theory of numbers, the congruences modulo m and the Diophantine equations, is developed; the first referred to the divisibility between numbers, and the second to the solution of equations with integer coefficients with solutions in (integer) numbers. Prime numbers and the decomposition of an integer into prime factors are studied, as well as the knowledge of divisibility and its properties. Likewise, the application of both topics for the encryption of information in an example of a word with 10 (ten) non-repeated letters, which gives rise to an unintelligible phrase, which can be used as a security code.

Palabras clave: Teoría de los números, congruencias, ecuaciones diofantinas, encriptado de información.
Index terms: Number theory, congruence, Diophantine equations, information encryption.

ISO 690 reference:
Ramírez Flores, Mario Antonio; González Medina, Sergio Iván, 2023, Aplicaciones de congruencias módulo m y ecuaciones diofantinas, Científica, Revista Mexicana de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, vol. 27, no. 1, ISSN 2594-2921, DOI: https://doi.org/10.46842/ipn.cien.v27n1a10