분산 브래그 반사경(DBR)은 서로 다른 굴절률을 가지는 두 개의 물질이 반복 적층된 다층 구조이다. DBR은 금속 반사체에 비해 높은 반사율과 낮은 흡수율을 가질 수 있으며, 적층 두께 및 물질의 굴절률을 조절하여 반사율 및 반사파의 대역을 조절할 수 있다. 이러한 이유로 DBR은 패브리-페로 필터 설계 시상 하부 반사체로 많이 사용된다.

Fig. 1과 같이 DBR 구조에 입사하는 빛은 투과되는 동시에 반사된다. 반사된 빛은 각 적층 계면에서 위상차가 생기며 이때 위상차가 식 (1)을 만족할 때 보강간섭이 발생한다.

Fig. 1. 
Schematic of the transmission and reflection of the incident light on the distributed Bragg reflector.

빛의 보강간섭을 위해 Fig. 1의 DBR 각 박막 두께를 λ/4 로 설정하면 하나의 박막을 진행하는 동안 빛은 π/2의 위상차가 발생하고, 고굴절률(n_H)에서 저굴절률(n_L)로 진행할 때 2π의 위상차가 발생하므로 DBR에서의 모든 반사파는 2π의 배수만큼 위상차가 발생하여 식 (1)을 만족한다. 따라서 보강간섭이 일어나는 DBR각 박막의 두께(d)와 해당 물질의 굴절률(n), 파장(λ)의 관계는 다음 식 (2)를 따른다.

DBR의 반사도(R)은 식 (3)과 같이 주어진다.

n_L는 저 굴절률 물질의 굴절률이며, n_s, n_t는 각각 기판의 굴절률과, 입사 매질의 굴절률에 해당한다. p는 저/고 굴절률 물질의 반복 적층 횟수이다. 식 (3)에 의해 물질의 굴절률 및 적층 수를 조절하여 DBR의 반사율을 설계할 수 있다. 또한 두 물질의 굴절률 차이가 클수록, 적층 수가 많을수록 반사율은 증가하게 됨을 알 수 있다.

Fig. 2와 같이 다층 박막 구조의 패브리-페로 필터는 두 개의 DBR사이에 공진층이 형성된 구조를 가진다. 패브리-페로 필터의 투과도는 식(4)를 따른다.

Fig. 2. 
Schematic of the transmission and reflection of the incident light between cavity in the Fabry-Perot filter.

식 (4)에서 sin² δ이 mπ (m = 0, 1, 2,...)가 되면 투과도가 1이 되어 이론적으로 모든 빛이 투과함을 알 수 있다. 이를 만족하기 위한 공진층의 두께(L)은 식 (5)와 같다.

이러한 패브리-페로 필터의 성능지표로는 반치전폭, 자유 스펙트럼 영역, 예리도가 있으며 이 논문에서는 식 (6)의 반치전폭을 통해 설계된 패브리-페로 필터의 성능을 평가하였다.

반치전폭은 다층 박막구조로 이루어진 DBR의 반사율이 높아질수록 좁아지며, 좁은 반치전폭은 성능의 향상을 의미한다[10].

모든 시뮬레이션은 LightTrans社의 VirtualLab Fusion 소프트웨어를 이용해 진행하였다. 저 굴절률 물질인 SiO₂와 고 굴절률 물질인 poly-Si의 굴절률 및 흡수계수 정보는 실제 증착한 박막의 측정결과를 시뮬레이션에 반영하였다. 먼저, p타입 6인치 실리콘 웨이퍼에 Table 1의 조건으로 LPCVD를 이용하여 poly-Si, SiO₂ 박막을 증착하고 J.A Woollam社의 IR-VASE Mark II 엘립소미터로 1~ 25 μm 파장대역에서 굴절률을 측정하였다. Fig. 3 과 같이 다층 구조의 패브리-페로 필터를 구현한 뒤, VirtualLab Fusion의 coating analyser를 이용하여 투과도 및 반사율을 시뮬레이션 하였다. 또한 적층 수에 따른 패브리-페로 필터의 투과 광량과 반치전폭의 관계를 분석하기 위해 4.3 μm에서 중심파장을 가지는 Hamamatsu photonics社의 L13201 광원의 스펙트럼을 반영하였다.

Fig. 3. 
The designed Fabry-Perot filter with multi-layers.

일반적으로 알려진 poly-Si, SiO₂의 굴절률은 각각 3.5와 1.5이다. 해당 물질들은 결정구조에 따라 굴절률이 변하게 되므로, 공정방법 및 증착 조건에 의해 굴절률 차이가 발생한다. 따라서 박막 증착 후 실제 측정한 굴절률을 시뮬레이션에 반영 할 필요성이 있다. Fig. 4는 LPCVD로 증착한 poly-Si 및 SiO₂ 단층 박막의 엘립소미터와 XRD 분석 결과이다. Fig. 4(a)는 측정된 poly-Si 박막의 굴절률 그래프로 4.26 μm 파장대에서 3.46으로 측정되었다. Fig. 4(b)는 poly-Si 박막의 XRD 측정 결과로 2θ값이 28.5, 48.5, 58.5에서 피크가 확인되었다. 이 피크는 다결정 구조 poly-Si의 XRD 피크와 일치한다. Fig. 4(c), (d)는 SiO₂의 측정결과이다. SiO₂의 경우 4.26 μm 파장대에서 굴절률이 1.37로 측정되었다. 측정된 굴절률을 바탕으로 4.26 μm 투과를 위한 각층의 두께를 식(2), 식(5)에 대입하여 계산하였다. 계산 결과, DBR을 구성하는 poly-Si의 두께는 307 nm, SiO₂의 두께는 779 nm이며 공진층의 경우 1558 nm로 계산되었다. 이 차이는 두께 값으로 계산되었을 때, SiO₂의 경우 710 nm로 실제 측정 결과 기반의 설계 값과 69 nm의 오차를 가지게 된다. 결과적으로, 결정 구조에 따라 굴절률이 달리지는 poly-Si 및 SiO₂의 실제 측정된 굴절률을 반영한 시뮬레이션을 통해 두께 오차를 줄일 수 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 4. 
The refractive index and the XRD peak of the(a),(b) poly-Si, and (c),(d) SiO₂.

poly-Si/SiO₂ 다층 박막 기반의 DBR을 설계한 뒤, 4.26 μm 파장대에서 적층 수에 따른 DBR의 반사도를 확인하였다. 2-10 층에 걸쳐 시뮬레이션 진행했으며, Fig. 5(a)에서 볼 수 있듯이 적층 수가 증가할 수록 DBR 은 높은 반사율을 가지는 것을 알 수 있다. 특히 6층 이상의 다층 구조가 되면 반사율이 100%에 근접하며, 3~6 μm 대역의 밴드 패스 필터로서 동작하게 된다. Fig. 5(b)는 앞서 설명한 DBR 구조에서 공진층을 추가한 패브리-페로 필터의 투과도 그래프이다. CO₂ 분자의 흡수 파장대인 4.26 μm에서 중심파장을 가지는 것을 볼 수 있으며, DBR의 적층 수가 늘어날 수 록 반치전폭이 작아 짐을 알 수 있다. 가장 작은 반치전폭을 가지는 조건은 10층이며, 25 nm의 반치전폭을 가진다. 이는 시뮬레이션을 진행한 조건 중 10층에서 가장 선택성이 높은 광 필터링이 가능함을 나타낸다.

Fig. 5. 
The simulated transmittance (a) and reflectance (b) of the distributed Bragg reflector with increase in the number of multilayers.

투과 광량과 반치전폭의 상관관계를 확인 하기위해 상용화 광원의 정보를 바탕으로 설계한 패브리-페로 필터의 투과 광 스펙트럼을 확인하였다. Fig. 6은 4.3 μm에서 최대 피크를 가지는 광원을 필터로 수직 입사 시킨 투과광의 스펙트럼 그래프이다. 출력된 빛은 입사광의 스펙트럼과 투과도 스펙트럼의 곱의 형태로, 입사된 광의 중심파장이 4.3 μm에서 4.26 μm으로 이동한 것을 확인할 수 있다. 해당 스펙트럼의 면적은 투과 광량을 나타내며 다층 박막이 2층 조건일때, 입사 광량의 13%만이 투과되는 것을 확인할 수 있었다. 적층 수가 증가하면서 투과 광량은 감소하는 경향을 보이며, 10층일 경우 투과 광량은 약 0.6%로 큰 감소가 나타났다. Fig. 5(b)에서 확인된 적층 수에 따른 반치 전폭과의 관계와는 상반된 결과를 얻게 되었다.

Fig. 6. 
The comparison of the transmitted light intensity.

명확한 비교를 위해 DBR의 적층 수에 따른 투과된 광량과 반치전폭의 관계를 Fig. 7로 나타냈다. 투과 광량은 4-6 층 조건에서 가장 큰 감소가 보이며 적층 수가 증가함에 따라 지속적으로 감소하는 양상을 보인다. 반면 반치 전폭은 2-4 층 조건에서 가장 큰 감소를 보이며 적층 수가 증가할수록 지수적으로 좁아짐을 알 수 있다. 즉 두 변수의 관계는 trade-off관계를 가지는 것을 알 수 있다. 결과적으로, CO₂ 검출을 위한 최적의 층수 조건은 6층임을 확인할 수 있었다. 그 이유는 CO₂의 흡수 파장대역 보다 좁은 반치폭을 가지면서 동시에 투과 광량이 가장 높은 조건이기 때문이다.

Fig. 7. 
The relationship between the transmitted light intensity and FWHM of the Fabry-Perot filter.