PDF полного текста (616 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp5163

Аннотация: Пусть $X$ — счетная дискретная абелева группа, не содержащая элементов порядка 2, $\alpha$ — автоморфизм $X$, а $\xi_1$ и $\xi_2$ — независимые случайные величины со значениями в $X$ и с распределениями $\mu_1$ и $\mu_2$. Основной результат работы состоит в следующем. Для того чтобы из симметрии условного распределения линейной формы $L_2=\xi_1+\alpha\xi_2$ при фиксированной $L_1=\xi_1+\xi_2$ вытекало, что $\mu_j$ — сдвиги распределения Хаара некоторой конечной подгруппы группы $X$, необходимо и достаточно, чтобы $\alpha$ удовлетворял условию $\operatorname{Ker}(I+\alpha)=\{0\}$. Эта теорема является аналогом для дискретных абелевых групп известной теоремы Хейде, в которой гауссовское распределение на вещественной прямой характеризуется симметрией условного распределения одной линейной формы от независимых случайных величин при фиксированной второй. Доказаны также некоторые обобщения этой теоремы.

Ключевые слова: условное распределение, распределение Хаара, дискретная абелева группа.

Поступила в редакцию: 04.09.2017
Принята в печать: 24.04.2018

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2019, Volume 63, Issue 4, Pages 594–612
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97T989271

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Г. М. Фельдман, “Об одной характеризационной теореме для вероятностных распределений на дискретных абелевых группах”, Теория вероятн. и ее примен., 63:4 (2018), 730–754; Theory Probab. Appl., 63:4 (2019), 594–612

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp5163

https://doi.org/10.4213/tvp5163

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v63/i4/p730

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. G. Feldman, “On a characterization theorem for connected locally compact abelian groups”, J. Fourier Anal. Appl., 26:1 (2020), 14        
2. G. Feldman, “A characterization theorem on compact abelian groups”, J. Fourier Anal. Appl., 27:5 (2021), 86        
3. G. M. Feldman, “On a characterization theorem for locally compact abelian groups containing an element of order 2”, Potential Anal., 56:2 (2022), 297–315      
4. G. M. Feldman, “Generalization of the Heyde Theorem to Some Locally Compact Abelian Groups”, Results Math, 77:4 (2022)  
5. Margaryta Myronyuk, “The Heyde Theorem on a Group
   $$\mathbb {R}^n \times D$$
   , Where D is a Discrete Abelian Group”, J Theor Probab, 36:1 (2023), 593  
6. Gennadiy Feldman, “Heyde Theorem on Locally Compact Abelian Groups with the Connected Component of Zero of Dimension 1”, Potential Anal, 2023  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles