PDF полного текста (224 kB) Список цитирования (3)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp5050

Аннотация: В работе рассматривается задача оптимальной остановки $v^{(\varepsilon)}:=\sup_{\tau\in \mathscr{T}_{0,T}}\mathbf{E}\,B_{(\tau-\varepsilon)^+}$, сформулированная А. Н. Ширяевым в докладе, сделанном на Международной конференции “Stochastic Optimization and Optimal Stopping”, организованной Математическим институтом им. В.А. Стеклова в Москве в сентябре 2012 года. Пусть $T>0$ — фиксированный временной горизонт, $(B_t)_{0\le t\le T}$ — броуновское движение, $\varepsilon\in[0,T]$ — некоторая константа и $\mathscr{T}_{\varepsilon,T}$ — множество моментов остановки со значениями на $[\varepsilon,T]$. Решение этой задачи описывается обратными стохастическими дифференциальными уравнениями с отражением, коэффициенты которых зависят от траекторий, что влечет непрерывность $\varepsilon \to v^{(\varepsilon)}$. Для достаточно больших $\varepsilon$ в работе получено явное выражение для $v^{(\varepsilon)}$, для малых $\varepsilon$ получены верхняя и нижняя оценки. Основным результатом статьи является асимптотика $v^{(\varepsilon)}$ при $\varepsilon\searrow 0$. Помимо этого в статье получена теорема Леви о модуле непрерывности в $L^1$-норме.

Ключевые слова: задача оптимальной остановки инсайдера, теорема Леви о модуле непрерывности для броуновского движения.

Финансовая поддержка	Номер гранта
National Science Foundation	DMS 0955463
This research was supported in part by the National Science Foundation under grants DMS 0955463.

Поступила в редакцию: 18.08.2014

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2017, Volume 61, Issue 1, Pages 129–133
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97T98806X

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: E. Bayraktar, Zh. Zhou, “On an optimal stopping problem of an insider”, Теория вероятн. и ее примен., 61:1 (2016), 181–186; Theory Probab. Appl., 61:1 (2017), 129–133

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp5050

https://doi.org/10.4213/tvp5050

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v61/i1/p181

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Ph. A. Ernst, L. C. G. Rogers, Q. Zhou, “The value of foresight”, Stoch. Process. Their Appl., 127:12 (2017), 3913–3927          
2. Yu. F. Saporito, J. Zhang, “Stochastic control with delayed information and related nonlinear master equation”, SIAM J. Control Optim., 57:1 (2019), 693–717          
3. Erhan Bayraktar, Qi Feng, Zhaoyu Zhang, “Deep Signature Algorithm for Multidimensional Path-Dependent Options”, SIAM J. Finan. Math., 15:1 (2024), 194  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles