PDF полного текста (643 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp3905

Аннотация: В центральной предельной теореме Ляпунова получено новое асимптотическое разложение для функций распределения центрированных и нормированных сумм независимых случайных величин, необязательно одинаково распределенных. Полученное разложение используется для нахождения асимптотически наилучших постоянных в неравенстве Берри–Эссеена. Тем самым решена задача, поставленная Колмогоровым и Золотаревым.

Ключевые слова: центральная предельная теорема, теорема Ляпунова, оценки Берри–Эссеена, асимптотическое разложение, характеристические функции.

Поступила в редакцию: 30.06.1998

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2002, Volume 46, Issue 3, Pages 516–522
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97979172

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Г. П. Чистяков, “Новое асимптотическое разложение и асимптотически наилучшие постоянные в теореме Ляпунова. II”, Теория вероятн. и ее примен., 46:3 (2001), 573–579; Theory Probab. Appl., 46:3 (2002), 516–522

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp3905

https://doi.org/10.4213/tvp3905

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v46/i3/p573

Цикл статей

• Новое асимптотическое разложение и асимптотически наилучшие постоянные в теореме Ляпунова. I
  Г. П. Чистяков
  Теория вероятн. и ее примен., 2001, 46:2, 326–344
• Новое асимптотическое разложение и асимптотически наилучшие постоянные в теореме Ляпунова. II
  Г. П. Чистяков
  Теория вероятн. и ее примен., 2001, 46:3, 573–579
• Новое асимптотическое разложение и асимптотически наилучшие постоянные в теореме Ляпунова. III
  Г. П. Чистяков
  Теория вероятн. и ее примен., 2002, 47:3, 475–497

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. Ю. Королев, И. Г. Шевцова, “О верхней оценке абсолютной постоянной в неравенстве Берри–Эссеена”, Теория вероятн. и ее примен., 54:4 (2009), 671–695      ; V. Yu. Korolev, I. G. Shevtsova, “An upper estimate for the absolute constant in the Berry–Esseen inequality”, Theory Probab. Appl., 54:4 (2010), 638–658    
2. М. О. Гапонова, И. Г. Шевцова, “Асимптотические оценки абсолютной постоянной в неравенстве Берри–Эссеена для распределений, не имеющих третьего момента”, Информ. и её примен., 3:4 (2009), 41–56  
3. И. С. Тюрин, “О скорости сходимости в теореме Ляпунова”, Теория вероятн. и ее примен., 55:2 (2010), 250–270      ; I. S. Tyurin, “On the convergence rate in Lyapunov's theorem”, Theory Probab. Appl., 55:2 (2011), 253–270    
4. И. Г. Шевцова, “Об асимптотически правильных постоянных в неравенстве Берри–Эссеена–Каца”, Теория вероятн. и ее примен., 55:2 (2010), 271–304      ; I. G. Shevtsova, “On the asymptotically exact constants in the Berry–Esseen–Katz inequality”, Theory Probab. Appl., 55:2 (2011), 225–252    
5. Nagaev S.V., Chebotarev V.I., “On the bound of proximity of the binomial distribution to the normal one”, Doklady Mathematics, 83:1 (2011), 19–21            
6. С. В. Нагаев, В. И. Чеботарев, “Об оценке близости биномиального распределения к нормальному”, Теория вероятн. и ее примен., 56:2 (2011), 248–278        ; S. V. Nagaev, V. I. Chebotarev, “On estimation of closeness of binomial and normal distributions”, Theory Probab. Appl., 56:2 (2011), 213–239      
7. И. Г. Шевцова, “Моментные оценки точности нормальной аппроксимации с уточненной структурой для сумм независимых симметричных случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 57:3 (2012), 499–532        ; I. G. Shevtsova, “Moment estimates for the exactness of normal approximation with specified structure for sums of independent symmetrical random variables”, Theory Probab. Appl., 57:3 (2013), 468–496      
8. Shevtsova I.G., “On the Accuracy of the Normal Approximation for Sums of Independent Random Variables”, Dokl. Math., 85:2 (2012), 274–278          
9. Shevtsova I.G., “On the Accuracy of the Normal Approximation for Sums of Symmetric Independent Random Variables”, Dokl. Math., 85:2 (2012), 292–296            
10. Bobkov S.G., “Central Limit Theorem and Diophantine Approximations”, J. Theor. Probab., 31:4 (2018), 2390–2411          
11. Mattner L. Shevtsova I., “An Optimal Berry-Esseen Type Theorem For Integrals of Smooth Functions”, ALEA-Latin Am. J. Probab. Math. Stat., 16:1 (2019), 487–530        
12. Shevtsova I. Tselishchev M., “A Generalized Equilibrium Transform With Application to Error Bounds in the Renyi Theorem With No Support Constraints”, Mathematics, 8:4 (2020), 577    
13. Gabdullin R. Makarenko V. Shevtsova I., “Asymptotically Exact Constants in Natural Convergence Rate Estimates in the Lindeberg Theorem”, Mathematics, 9:5 (2021), 501    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles