PDF полного текста (915 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp118

Аннотация: Изучаются свойства обобщенных констант Пикандса $\mathscr{H}_{\eta}$, которые возникают в теории экстремальных значений гауссовских процессов и определяются следующим образом:
$$ \mathscr{H}_{\eta}=\lim_{T\to\infty}\frac{\mathscr{H}_{\eta}(T)}{T}, $$
где $\mathscr{H}_{\eta}(T)=\mathbf{E}\exp(\max_{t \in[0,T]}(\sqrt{2}\,\eta(t)-\mathbf{D}\eta(t)))$ и $\eta(t)$ — центрированный гауссовский процесс со стационарными приращениями.
Даны оценки скорости сходимости $\mathscr{H}_{\eta}(T)/T$ к $\mathscr{H}_\eta$ и доказано, что если $\eta_{(n)}(t)$ слабо сходится в $C([0,\infty))$ к $\eta(t)$, то при некоторых неограничительных условиях $\lim_{n\to\infty}\mathscr{H}_{\eta_{(n)}}=\mathscr{H}_{\eta}$.
В качестве применения доказывается, что функция $\Upsilon(\alpha)=\mathscr{H}_{B_{\alpha/2}}$ непрерывна на $(0,2]$, где $B_{\alpha/2}(t)$ — дробное броуновское движение с параметром Хэрста $\alpha/2$.

Ключевые слова: точная асимптотика, экстремали, дробное броуновское движение, гауссовский процесс, обобщенные константы Пикандса.

Поступила в редакцию: 20.08.2002

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2006, Volume 50, Issue 2, Pages 290–298
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97981755

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: K. Debicki, “Some properties of generalized Pickands constants”, Теория вероятн. и ее примен., 50:2 (2005), 396–404; Theory Probab. Appl., 50:2 (2006), 290–298

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp118

https://doi.org/10.4213/tvp118

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v50/i2/p396

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Wu Dongsheng, “Generalized pickands constants”, J. Math. Phys., 48:5 (2007), 053513, 9 pp.          
2. Dębicki K., Kisowski P., “A note on upper estimates for Pickands constants”, Statist. Probab. Lett., 78:14 (2008), 2046–2051          
3. Dieker A.B., Yakir B., “On Asymptotic Constants in the Theory of Extremes For Gaussian Processes”, Bernoulli, 20:3 (2014), 1600–1619          
4. Debicki K., Hashorva E., Michna Z., “On the Continuity of Pickands Constants”, J. Appl. Probab., 59:1 (2022), PII S0021900221000425, 187–201      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles