PDF полного текста (697 kB) Список цитирования (17)

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf2322

Аннотация: Купербергом было показано, что статистическая сумма модели квадратного льда, связанная с матрицами чередующихся знаков четного порядка, симметричными относительно поворота на $180^\circ$, является произведением двух схожих множителей. Предлагается модель квадратного льда, состояния которой находятся во взаимно однозначном соответствии с матрицами чередующихся знаков нечетного порядка, симметричными относительно поворота на $180^\circ$. Статистическая сумма этой модели выражается через вышеупомянутые множители. Найдены вклады в статистическую сумму, соответствующие матрицам чередующихся знаков, имеющим $1$ или $-1$ в центре матрицы, и найдены соответствующие перечисления.

Ключевые слова: матрицы чередующихся знаков, перечисления, модель квадратного льда.

Поступило в редакцию: 13.02.2006

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2006, Volume 148, Issue 3, Pages 1174–1198
DOI: https://doi.org/10.1007/s11232-006-0111-8

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. В. Разумов, Ю. Г. Строганов, “Перечисление матриц чередующихся знаков нечетного порядка, симметричных относительно поворота на $180^\circ$”, ТМФ, 148:3 (2006), 357–386; Theoret. and Math. Phys., 148:3 (2006), 1174–1198

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tmf2322

https://doi.org/10.4213/tmf2322

https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v148/i3/p357

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. А. В. Разумов, Ю. Г. Строганов, “Перечисление матриц чередующихся знаков нечетного порядка, симметричных относительно поворота на $90^\circ $”, ТМФ, 149:3 (2006), 395–408            ; A. V. Razumov, Yu. G. Stroganov, “Enumeration of quarter-turn-symmetric alternating-sign matrices of odd order”, Theoret. and Math. Phys., 149:3 (2006), 1639–1650    
2. А. В. Разумов, Ю. Г. Строганов, “Статистическая модель трех цветов с граничными условиями типа доменной стенки. Тригонометрический предел”, ТМФ, 161:2 (2009), 154–163        ; A. V. Razumov, Yu. G. Stroganov, “Three-coloring statistical model with domain wall boundary conditions: Trigonometric limit”, Theoret. and Math. Phys., 161:2 (2009), 1451–1459    
3. Ж.-К. Аваль, “О симметрии статистической суммы некоторых моделей квадратного льда”, ТМФ, 161:3 (2009), 309–317          ; J.-Ch. Aval, “The symmetry of the partition function of some square ice models”, Theoret. and Math. Phys., 161:3 (2009), 1582–1589    
4. Aval J.-Christophe, Duchon Ph., “Enumeration of alternating sign matrices of even size (quasi-)invariant under a quarter-turn rotation”, Electronic Journal of Combinatorics, 17:1 (2010), R51        
5. Behrend R.E., Di Francesco Ph., Zinn-Justin P., “On the weighted enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions”, J Combin Theory Ser A, 119:2 (2012), 331–363              
6. Behrend R.E., Di Francesco Ph., Zinn-Justin P., “A Doubly-Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions”, J. Comb. Theory Ser. A, 120:2 (2013), 409–432              
7. Behrend R.E., “Multiply-Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices”, Adv. Math., 245 (2013), 439–499              
8. Cantini L. Sportiello A., “A One-Parameter Refinement of the Razumov-Stroganov Correspondence”, J. Comb. Theory Ser. A, 127 (2014), 400–440          
9. Hamel A.M., King R.C., “Half-Turn Symmetric Alternating Sign Matrices and Tokuyama Type Factorisation For Orthogonal Group Characters”, J. Comb. Theory Ser. A, 131 (2015), 1–31        
10. Brubaker B., Schultz A., “the Six-Vertex Model and Deformations of the Weyl Character Formula”, J. Algebr. Comb., 42:4 (2015), 917–958          
11. Fischer I., “Short proof of the ASM theorem avoiding the six-vertex model”, J. Comb. Theory Ser. A, 144:SI (2016), 139–156          
12. Behrend R.E. Fischer I. Konvalinka M., “Diagonally and Antidiagonally Symmetric Alternating Sign Matrices of Odd Order”, Adv. Math., 315 (2017), 324–365            
13. A. G. Pronko, G. P. Pronko, “Off-shell Bethe states and the six-vertex model”, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 25, К 70-летию М. А. Семенова-Тян-Шанского, Зап. научн. сем. ПОМИ, 473, ПОМИ, СПб., 2018, 228–243  ; J. Math. Sci. (N. Y.), 242:5 (2019), 742–752  
14. Ayyer A., Behrend R.E., “Factorization Theorems For Classical Group Characters, With Applications to Alternating Sign Matrices and Plane Partitions”, J. Comb. Theory Ser. A, 165 (2019), 78–105        
15. Khazret S. Nirov, Alexander V. Razumov, “Vertex Models and Spin Chains in Formulas and Pictures”, SIGMA, 15 (2019), 068, 67 pp.    
16. Ayyer A. Behrend R.E. Fischer I., “Extreme Diagonally and Antidiagonally Symmetric Alternating Sign Matrices of Odd Order”, Adv. Math., 367 (2020), 107125      
17. Fischer I. Saikia M.P., “Refined Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices”, J. Comb. Theory Ser. A, 178 (2021), 105350      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles