PDF полного текста (353 kB) PDF английской версии (283 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm693

Аннотация: В работе исследуются векторные поля, особые точки которых не изолированы, а образуют гладкое многообразие коразмерности $2$ в фазовом пространстве. Поля указанного вида возникают, в частности, при изучении дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных. Причем при малых возмущениях исходной задачи многообразие особых точек не исчезает и не вырождается, а лишь деформируется. Получены результаты о структуре инвариантных многообразий таких полей, в некоторых случаях получены также гладкие нормальные формы.
Библиография: 19 названий.

Поступила в редакцию: 23.01.2002

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2002, Volume 193, Issue 11, Pages 1671–1690
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2002v193n11ABEH000693

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. О. Ремизов, “Неявные дифференциальные уравнения и векторные поля с неизолированными особыми точками”, Матем. сб., 193:11 (2002), 105–124; A. O. Remizov, “Implicit differential equations and vector fields with non-isolated singular points”, Sb. Math., 193:11 (2002), 1671–1690

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm693

https://doi.org/10.4213/sm693

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v193/i11/p105

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. A. E. Zernov, Yu. V. Kuzina, “Qualitative analysis of the Cauchy problem $F(t,x,x')=0 , x(0)=0$”, J. Math. Sci. (N.Y.), 145:5 (2007), 5228–5236        ; Sovrem. Mat. Prilozh., 2005, no. 36, 78–85
2. В. М. Закалюкин, А. О. Ремизов, “Лежандровы особенности в системах неявных обыкновенных дифференциальных уравнений и быстро-медленных динамических системах”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 140–153        ; V. M. Zakalyukin, A. O. Remizov, “Legendre Singularities in Systems of Implicit ODEs and Slow–Fast Dynamical Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 136–148      
3. Bonnard B., Glaser S.J., Sugny D., “A Review of Geometric Optimal Control for Quantum Systems in Nuclear Magnetic Resonance”, Adv. Math. Phys., 2012, 857493                
4. Bonnard B., Chyba M., Marriott J., “Singular Trajectories and the Contrast Imaging Problem in Nuclear Magnetic Resonance”, SIAM J. Control Optim., 51:2 (2013), 1325–1349                
5. Bernard Bonnard, Monique Chyba, Alain Jacquemard, John Marriott, “Algebraic geometric classification of the singular flow in the contrast imaging problem in nuclear magnetic resonance”, MCRF, 3:4 (2013), 397              
6. Bonnard B., Chyba M., Marriott J., “Feedback Equivalence and the Contrast Problem in Nuclear Magnetic Resonance Imaging”, Pac. J. Optim., 9:4, SI (2013), 635–650      
7. Zhumatov S.S., “Asymptotic Stability of Implicit Differential Systems in the Vicinity of Program Manifold”, Ukr. Math. J., 66:4 (2014), 625–632              
8. Konopelchenko B.G., Ortenzi G., “On the Plane Into Plane Mappings of Hydrodynamic Type. Parabolic Case”, Rev. Math. Phys., 32:3 (2020), 2050006      
9. И. Д. Серова, “Исследование краевой задачи для дифференциального включения”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 395–405    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles