PDF полного текста (662 kB) PDF английской версии (429 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm4514

Аннотация: Пусть $\mathscr B^p({\mathbb D}^n)$ – $p$-пространство Блоха в единичном полидиске ${\mathbb D}^n\subset\nobreak\mathbb C^n$, $p>0$, а $\varphi(z)=(\varphi_1(z),\dots,\varphi_n(z))$ – голоморфное отображение ${\mathbb D}^n$ в себя. Исследуется ограниченность и компактность взвешенных композиционных операторов $uC_\varphi f(z)=u(z)f(\varphi(z))$, действующих из $p$-пространства Блоха $\mathscr B^p({\mathbb D}^n)$ (малого $p$-пространства Блоха $\mathscr B^p_0({\mathbb D}^n)$) в $q$-пространство Блоха $\mathscr B^q({\mathbb D}^n)$ (малое $q$-пространство Блоха $\mathscr B^q_0({\mathbb D}^n)$). Показано, что условия компактности оператора различны для случаев $p\in(0,1)$ и $p\geqslant1$, в отличие от условий компактности аналогичного оператора в единичном круге.
Библиография: 32 названия.

Ключевые слова: полидиск, пространства Блоха, взвешенный композиционный оператор, ограниченность оператора, компактность оператора.

Поступила в редакцию: 28.01.2008 и 20.07.2008

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2010, Volume 201, Issue 2, Pages 289–319
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2010v201n02ABEH004073

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: С. Стевич, Р. Чен, З. Чжоу, “Взвешенные композиционные операторы, действующие из одного пространства Блоха в полидиске в другое”, Матем. сб., 201:2 (2010), 131–160; S. Stević, R. Chen, Z. Zhou, “Weighted composition operators between Bloch-type spaces in the polydisc”, Sb. Math., 201:2 (2010), 289–319

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm4514

https://doi.org/10.4213/sm4514

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v201/i2/p131

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Stević S., “Norms of some operators on bounded symmetric domains”, Appl. Math. Comput., 216:1 (2010), 187–191          
2. Ramos Fernández J.C., “Composition operators on Bloch-Orlicz type spaces”, Appl. Math. Comput., 217:7 (2010), 3392–3402          
3. С. Стевич, Ч. Ц. Цзян, “Разности весовых операторов композиции на единичном поликруге”, Сиб. матем. журн., 52:2 (2011), 454–468    ; S. Stević, Zh. J. Jiang, “Differences of weighted composition operators on the unit polydisk”, Siberian Math. J., 52:2 (2011), 358–371    
4. Colonna F., Easley G.R., Singman D., “Norm of the multiplication operators from $H^\infty$ to the Bloch space of a bounded symmetric domain”, J. Math. Anal. Appl., 382:2 (2011), 621–630          
5. Stević S., “Characterizations of composition followed by differentiation between Bloch-type spaces”, Appl. Math. Comput., 218:8 (2011), 4312–4316          
6. Fang Z.-S., Zhou Z.-H., “Essential norms of composition operators between Bloch type spaces in the polydisk”, Arch. Math. (Basel), 99:6 (2012), 547–556          
7. Fang Z.-S., “Compact composition operators between Bloch type spaces in the polydisk”, Abstr. Appl. Anal., 2012, 732709, 7 pp.        
8. Singman D., “Potential theory on trees and multiplication operators”, Complex Analysis and Potential Theory, CRM Proceedings & Lecture Notes, 55, eds. Boivin A., Mashreghi J., Amer. Math. Soc., 2012, 255–281        
9. Tang X., Zhang R., “Weighted Composition Operator From Bloch-Type Space to H-Infinity Space on the Unit Ball”, Math. Inequal. Appl., 16:1 (2013), 289–299          
10. Fang Zhong-Shan, Zhou Ze-Hua, “New characterizations of the weighted composition operators between Bloch type spaces in the polydisk”, Canad. Math. Bull., 57:4 (2014), 794–802          
11. А. Б. Антоневич, А. А. Ахматова, Ю. Маковска, “Отображения с разделимой динамикой и спектральные свойства порожденных ими операторов”, Матем. сб., 206:3 (2015), 3–34            ; A. B. Antonevich, A. A. Ahmatova, Ju. Makowska, “Maps with separable dynamics and the spectral properties of the operators generated by them”, Sb. Math., 206:3 (2015), 341–369    
12. Guo Xin-Cui, Zhou Ze-Hua, “New characterizations for weighted composition operator from Zygmund type spaces to Bloch type spaces”, Czechoslovak Math. J., 65:2 (2015), 331–346          
13. Jiang Zhi-jie, “Generalized product-type operators from weighted Bergman–Orlicz spaces to Bloch–Orlicz spaces”, Appl. Math. Comput., 268 (2015), 966–977          
14. Fang Zhong-Shan, Zhou Ze-Hua, “New characterizations of composition operators between Bloch type spaces in the unit ball”, Bull. Korean Math. Soc., 52:3 (2015), 751–759            
15. Bai Hong-Bin, Jiang Zhi-Jie, “Product-type operators from weighted Bergman-Orlicz spaces to Bloch-Orlicz spaces”, J. Comput. Anal. Appl., 21:7 (2016), 1147–1159      
16. Jiang Zh.-J., “Product-Type Operators from Logarithmic Bergman-Type Spaces to Zygmund–Orlicz Spaces”, Mediterr. J. Math., 13:6 (2016), 4639–4659          
17. Zhu X., “Weighted composition operators from weighted-type spaces to Zygmund-type spaces”, Math. Inequal. Appl., 19:3 (2016), 1067–1087          
18. Yang Y. Jiang Zh.-J., “Product-Type Operators From Weighted Zygmund Spaces To Bloch-Orlicz Spaces”, J. Comput. Anal. Appl., 23:1 (2017), 132–151    
19. Du J., Li S., “Weighted composition operators from Zygmund type spaces into Bloch type spaces”, Math. Inequal. Appl., 20:1 (2017), 247–262          
20. Jiang Zh.-J., “Product-Type Operators From Zygmund Spaces to Bloch-Orlicz Spaces”, Complex Var. Elliptic Equ., 62:11 (2017), 1645–1664          
21. Du J., Zhu X., “Essential Norm of Weighted Composition Operators Between Bloch-Type Spaces in the Open Unit Ball”, Math. Inequal. Appl., 22:1 (2019), 45–58          
22. Zhu X., “Weighted Composition Operators From Dirichlet-Type Spaces Into Stevic-Type Spaces”, Math. Inequal. Appl., 23:4 (2020), 1311–1323      
23. Jiang Zh.-J., Li Z.-A., “Weighted Composition Operators on Bers-Type Spaces of Loo-Keng Hua Domains”, Bull. Korean. Math. Soc., 57:3 (2020), 583–595      
24. А. Б. Антоневич, “Правосторонняя обратимость двучленных функциональных операторов и градуированная дихотомия”, Посвящается памяти профессора Н.Д. Копачевского, СМФН, 67, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 208–236    
25. Huang Ch.Sh., Jiang Zh.J., “The Generalized Hua'S Inequality on the Fourth Loo-Keng Hua Domain and An Application”, Bull. Math. Anal. Appl., 13:2 (2021), 1–9    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles